Otras carreras Significado de funcion f(x1, y1, x2, y2)=0

[alice]

A qué se refiere la función f(x1 ,y1 ,x2 ,y2)=0?

"Se tienen dos sistemas A y B, determinados por sus coordenadas: (x1, y1) para A, y (x2, y2) para B. Es posible hallar una funcion f(x1, y1, x2, y2)=0... "

Sé que está hablando de una función que relacione las 4 variables, pero cuál es el significado de igualar a 0 (cero)? Eso es lo que no entiendo.

Gracias.

[guibix]

Re: Significado de funcion f(x1, y1, x2, y2)=0

Buenas,

No estoy muy seguro, pero parece el producto escalar de dos vectores. Si se iguala a 0 es para mantener los dos vectores en un ángulo de 90º. Diría que B es una función que depende de A (o al revés). Aunqué me parece recordar que para que B cumpla, toda la perpendicular en el origen de A, es la línea de puntos que puede ser B. O sea que para cada punto de la función A, hay una función lineal para posibles B.

Espera a que alguien más lo confirme o desmienta para estar seguro, que ni yo mismo lo tengo muy claro.

Salud!

[aLFRe]

Re: Significado de funcion f(x1, y1, x2, y2)=0

A qué se refiere la función f(x1 ,y1 ,x2 ,y2)=0?

"Se tienen dos sistemas A y B, determinados por sus coordenadas: (x1, y1) para A, y (x2, y2) para B. Es posible hallar una funcion f(x1, y1, x2, y2)=0... "

Por favor, copiad el enunciado completo si es posible.
Es lo que comentas.

Si $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ son coordenadas - números reales cualesquiera - de puntos
- espacio de dos dimensiones, llámalo $R^2$ -
el producto cartesiano - tomas un punto de $R_2$ y otro punto de $R_2$ -
es un espacio de 4 dimensiones $R_4$ -y la relación
$f ( x_1 ,y_1 , x_2 ,y_2)=0$ podría definir un subespacio de 3 dimensiones de ese $R_4$.

Bajo ciertas condiciones - si se cumplen las condiciones del teorema de la función implícita -
se podría localmente expresar una de las variables en función de las otras tres.

Recuerdo que cuando estudiaba ese teorema se vio en clase que la
expresión $f ( x_1 ,y_1 , x_2 ,y_2)=C$ donde C es una constante formaba una familia
- se llamaba algo así como curvas de nivel -
de lo que sea ( hiperplanos ) de la cual C = 0 es un miembro de esa familia.

Un ejemplo fácil sería en $R \times R = R_2$
$f(x_1,x_2)= x_1^2+x_2^2=C$
que son circunferencias de radio $\sqrt{C}$ centradas todas en el origen (0,0)
El caso en que C = 0 sería el propio origen.

Es ingeniosa la idea del producto escalar,
pero el producto escalar es una forma bilineal simétrica definida positiva
y yo diría que eso restringe el tipo de función f.
En todo caso 0 es un número real y $x_1, y_1, x_2, y_2$ son números reales
por lo cual se puede hacer las operaciones que sea con ellos e igualar a otro número real.

Saludos.

AÑADIDO :
Además no dicen nada de la forma de $f ( x_1 ,y_1 , x_2 ,y_2)=0$
podría ser una expresión con un termino independiente
$x_1^2+x_2^2=25$
$x_1^2+x_2^2-25=0$