1r ciclo Dielectricos, principio de conservacion de Energia

[robben]

Hola buenas, tengo una duda sobre los dieléctricos. Mis ejercicios nos pone 2 condensadores plano-paralelos, hallamos las cargas, el potencial, etc y despues nos pone un dielectrico en uno de esos condensadores. Entonces de nuevo hallamos todos los resultados y demas. Comprobamos entonces que la energia de ambos condensadores es diferente con y sin el dielectrico. Y entonces se nos plantea esta pregunta:

¿Cómo se explica el cambio de energía teniendo en cuenta que debe cumplirse
el principio de conservación de la energía?

Evidentemente no se la respuesta y por eso estoy aqui. De todos modos no creo que necesite demostrarlo formalmente, solo con palabras. ¿alguien sabe por que ocurre esto?

Muchas gracias de antemano.

Espero impaciente vuestra respuesta.

Un saludo.

[nature]

Re: Dielectricos, principio de conservacion de Energia

Me agrego a tu duda, completamente desconcertado estaba por crear un hilo con la misma duda... Hasta ahora solo tengo una idea difusa y sin poder comprobarla: la diferencia de energia se debe al trabajo que se realiza al introducir el dielectrico entre las placas. Investigando aqui en el foro encontré un hilo donde se habla del tema y sale lo que mencioné pero el asunto no me quedo muy claro...

[skinner]

Re: Dielectricos, principio de conservacion de Energia

Hola!

Bueno, como acabo de estudiar el tema de los condensadores, intentaré explicaros por qué ocurre esto (desde un punto de vista un poco más cualitativo).

La situación es: tenemos dos condensadores plano-paralelos conectados entre sí (suponemos que tienen el mismo área) y a una fuente de potencial que suministra una diferencia de potencial $\Delta V$. Calculais la energía electrostática almacenada y os resulta un valor:

$${U_{total}}^{inicial}=U_{1}+U_{2}=\frac{1}{2}\frac{Q^2 d_1}{\epsilon_{0} A}+\frac{1}{2}\frac{Q^2 d_2}{\epsilon_{0} A}$$

donde A es la superficie de una de las armaduras, y d es la distancia entre armaduras.

A continuación introducimos un dieléctrico en uno de los condensadores. ¿Qué ocurre?

Punto de vista cualitativo:
El dieléctrico, compuesto de moléculas polares, se encuentra colocado en el campo eléctrico entre las armaduras del capacitor. En ausencia de campo externo, las moléculas polares tienen una orientación al azar, pero cuando se les aplica un campo externo, éstas se alinean parcialmente con dicho campo externo. De esta manera, originan un campo eléctrico propio y opuesto al campo exterior original. No es que la energía electrostática original (sin dieléctrico) desaparezca, sino que parte de ella se "emplea" en orientar adecuadamente las moléculas del dieléctrico de acuerdo al campo externo que existe entre las armaduras.

Una imagen representativa de la situación descrita:



Punto de vista cuantitativo:
Al introducir un dieléctrico de constante dieléctrica $\kappa$, las variables del sistema se ven afectadas de la siguiente manera:

$\dst \vec{E}=\frac{\vec{E_0}}{\kappa}$

$\dst \epsilon =\kappa \epsilon_{0}$

lo cual está de acuerdo con lo descrito anteriormente: el campo final es menor que el campo inicial (recuerda que $\kappa \geqslant 1$)

Teniendo en cuenta lo último, las energías electrostáticas inicial y final nos queda:

$${U_{total}}^{inicial}=U_{1}+U_{2}=\frac{1}{2}\frac{Q^2 d_1}{\epsilon_{0} A}+\frac{1}{2}\frac{Q^2 d_2}{\epsilon_{0} A}$$

$${U_{total}}^{final}=U_{1}+U_{2}=\frac{1}{2}\frac{Q^2 d_1}{\kappa\cdot\epsilon_{0} A}+\frac{1}{2}\frac{Q^2 d_2}{\epsilon_{0} A}$$

Si te fijas en el denominador de $U_{1}$ (energía electrostática correspondiente al condensador 1, dónde se insertó el dieléctrico), observas el factor $\kappa$, el cual hace que la energía electrostática final del sistema sea menor que la inicial.

Por tanto:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
No puse menor estricto porque en caso de tratarse del vacío, la constante $\kappa=1$ y por tanto la energía no se ve modificada.

-------------------

Resumiendo y en pocas palabras (espero que perdonéis mi poca rigurosidad):

La energía electrostática faltante se debe a que el campo eléctrico entre las placas del condensador donde se ha insertado el dieléctrico DISMINUYE, al igual que el potencial. Como en buena aproximación la energía electrostática de un condensador puede decirse que está en el campo que crean sus armaduras, la energía potencial también DISMINUYE.

Suerte con el "chorizo" que os he soltao

Saludos!

PD: Te recomiendo que te leas el Capítulo 26: Capacitancia y materiales dieléctricos del líbro Física para ciencias e ingeniería con Física Mooderna, Volumen 2, Séptima edición

[nature]

Re: Dielectricos, principio de conservacion de Energia

Hola Skinner, realmente gracias no puedes llamar "chorizo" a un post asi hombre!! se ve que te esforzaste. Bueno ahora voy a agregar una duda a ver.

Podria yo decir que parte de la diferencia de energia potencial inicial y final se debe al trabajo (torque*angulo) que realizó el campo para alinear los dipolos (o momento dipolar) que forman el dielectrico??

[skinner]

Re: Dielectricos, principio de conservacion de Energia

Hola Nature, estoy totalmente de acuerdo con tu última proposición. En ingeniería siempre se cumple el dicho: "si quieres recibir algo, tienes que dar algo"... "Si quieres más capacidad introduciendo el dieléctrico, no me importa. Pero mi capacidad de almacenar energía se verá reducida, debido a que parte de la misma la emplearé en orientar adecuadamente los dipolos que forman las moléculas del dieléctrico".

Un saludo!

[Al2000]

Re: Dielectricos, principio de conservacion de Energia

Hay que hacer notar que el cálculo que has hecho corresponde a dos condensadores no conctados entre sí. Si ambos condensadores estuviesen conectados (y aislados de cualquier fuente), al introducir el dieléctrico en un condensador, con el consiguiente aumento de su capacidad, parte de la carga del segundo condensador fluiría hacia el primero hasta igualar los potenciales [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Saludos,

Al

[robben]

Re: Dielectricos, principio de conservacion de Energia

Muchisimas gracias Skinner, lo explicaste perfectamente. La profesora da por hecho que lo teniamos que saber de antemano, ajajaja. Bueno, ya sabes lo que es la Uni...

Te agradezco mucho la informacion del libro pero es un poco tarde, jejeje, el examen esta al caer y casi no hay tiempo.

Gracias igualmente. Un saludo