¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

[carroza]

En alguno de los hilos anteriores se argumenta que una carga que se mueve libremente en un campo gravitatorio no radia. La demostración parte de la base de considerar que la aceleración, en coordenadas covariantes se anula.

Vamos al problema inverso. Una carga, quieta, sobre la superficie de la Tierra. En coordenadas covariantes, estaria acelerada (con una aceleración g).

¿Eso implica que tiene que radiar? ¿La potencia radiada vendria dada por las formulas del electromagnetismo clasico, cambiando a por g?

[pod]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

En alguno de los hilos anteriores se argumenta que una carga que se mueve libremente en un campo gravitatorio no radia. La demostración parte de la base de considerar que la aceleración, en coordenadas covariantes se anula.

Vamos al problema inverso. Una carga, quieta, sobre la superficie de la Tierra. En coordenadas covariantes, estaria acelerada (con una aceleración g).

¿Eso implica que tiene que radiar? ¿La potencia radiada vendria dada por las formulas del electromagnetismo clasico, cambiando a por g?

Pues aparentemente sí. La formula de Larmor (uso la clásica ya que v = 0) para $a = g$, $q = \pm e$ (salvo error u omisión) da $5.48\cdot 10^{-52}\mathrm{W}$. Un alivio que sea tan pequeñito.

De todas formas, la mayor parte de cargas se encuentran en un estado cuántico ligado que globalmente es neutro, por lo que a efectos de una teoría no cuántica como Maxwell-Einstein se deben tratar como un sólo ente neutro. E imagino que en los cuerpos con carga neta, la mayor parte de la poca radiación emitida será reabsorvida por el resto de átomos.

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Y si un objeto cargado estático metido en un campo gravitatorio radiara indefinidamente...
¿de dónde se saca la energía?

[pod]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Y si un objeto cargado estático metido en un campo gravitatorio radiara indefinidamente...
¿de dónde se saca la energía?

Buena pregunta... Recuerda que eso es equivalente a un sistema de referencia acelerado, donde la carga no está quieta sino que se mueve con aceleración (por eso radia). En ese caso, la respuesta es obvia: la energía radiada sale de su energía cinética, si queremos que mantenga la misma aceleración hay que aplicarle una fuerza. Por lo tanto, parecería que en el sistema donde la carga está en reposo, hay que aplicarle una fuerza para que quede quieta.

[Adosgel]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

¿El caso extremo de este estado de crisis estaría en las estrellas gigante antes de su colapso y estallido?

Se me acaba de ocurrir.

Saludos.

[alshain]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Pues aparentemente sí. La formula de Larmor (uso la clásica ya que v = 0) para $a = g$, $q = \pm e$ (salvo error u omisión) da $5.48\cdot 10^{-52}\mathrm{W}$. Un alivio que sea tan pequeñito.

¿Por qué supones que la fórmula de Larmor es aplicable en este caso? Esa fórmula es derivada con argumentos meramente cinemáticos, de forma que la existencia de radiación no requiere de fuerzas para existir, sino únicamente de una aceleración relativa. Esto se puede entender pensando que la radiación es un ajuste de las líneas de campo en el infinito respecto del estado cinemático nuevo de la carga (al menos en la derivación de la fórmula que me es conocida a mí):



Considera una carga en movimiento inercial. Las lineas de campo tienen una determinada forma hasta el infinito. Alguien en el sistema de la carga y yo, en otro sistema inercial, vemos las lineas ajustarse estáticamente al estado de movimiento de la carga. Ahora, si la carga cambia su estado de movimiento respecto del infinito, hay un ajuste de las lineas que empieza desde la carga y va hasta el infinito. Si yo cambio mi estado de movimiento respecto del infinito y con ello también la carga, la situación es idéntica. Aquí "el infinito" es la clase de sistemas de referencia inerciales.

Me consta que esta posición nos lleva a tener que aceptar que la radiación de cargas aceleradas es algo relativo, y dependiente del observador (que una carga radiará igual si acelera como si yo acelero respecto de ella), pero esa es la única conclusión que puedo sacar en base a mi conocimiento de la derivación de la fórmula de Larmor.

Un saludo.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

¿Por qué supones que la fórmula de Larmor es aplicable en este caso? Esa fórmula es derivada con argumentos meramente cinemáticos, de forma que la existencia de radiación no requiere de fuerzas para existir, sino únicamente de una aceleración relativa.

Yo creo, con alshain, que en la formula de Larmor no debe poder intercambiarse libremente aceleración por campo gravitatorio, en el caso en el que existan fuerzas no gravitatorias. Una carga en reposo en un campo gravitatorio tiene que sufrir otras fuerzas.

Un sistema en el que hay cargas en reposo, en un sistema gravitatorio, seria una enana blanca: Una estrella el final de su vida en el que la presión gravitatoria se compensa con el efecto del principio de exclusion de los electrones. Al final, una enana blanca deja de radiar, aunque tenga todas sus cargas sometidas a potenciales gravitatorios.

Otro ejemplo clasico sería el de dos masas, separadas por un resorte, una de las cuales tiene carga eléctrica. Una vez que alcanzan la posición de equilibrio, no deben radiar más.

[pod]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Yo creo, con alshain, que en la formula de Larmor no debe poder intercambiarse libremente aceleración por campo gravitatorio, en el caso en el que existan fuerzas no gravitatorias. Una carga en reposo en un campo gravitatorio tiene que sufrir otras fuerzas.

Un sistema en el que hay cargas en reposo, en un sistema gravitatorio, seria una enana blanca: Una estrella el final de su vida en el que la presión gravitatoria se compensa con el efecto del principio de exclusion de los electrones. Al final, una enana blanca deja de radiar, aunque tenga todas sus cargas sometidas a potenciales gravitatorios.

Otro ejemplo clasico sería el de dos masas, separadas por un resorte, una de las cuales tiene carga eléctrica. Una vez que alcanzan la posición de equilibrio, no deben radiar más.

La formula de Larmor generalizada, la que puse en el otro hilo, se deduce de la relatividad especial. El principio de equivalencia dice que todas las ecuaciones de la relatividad especial son válidas si se traducen las derivadas parciales en derivadas covariantes. Por lo tanto, debería resultar bastante evidente como usar la formula de Larmor (generalizada).

Recordad, además, que cuando las cargas estan en un estado cuántico ligado todo cambia, la relatividad no es válida; igual que el átomo de Bohr no colapsa.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Recordad, además, que cuando las cargas estan en un estado cuántico ligado todo cambia, la relatividad no es válida; igual que el átomo de Bohr no colapsa.

Cielos! ¿Seguro que quieres decir que la relatividad no es valida en un estado cuántico ligado?

[pod]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Cielos! ¿Seguro que quieres decir que la relatividad no es valida en un estado cuántico ligado?

Que yo sepa existe la solución el átomo hidrogenoide de la ecuación de Dirac.

[alshain]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

La formula de Larmor generalizada, la que puse en el otro hilo, se deduce de la relatividad especial.

¿En qué hilo?

El principio de equivalencia dice que todas las ecuaciones de la relatividad especial son válidas si se traducen las derivadas parciales en derivadas covariantes. Por lo tanto, debería resultar bastante evidente como usar la formula de Larmor (generalizada).

Perdona que insista pero yo no lo veo nada claro. Desconozco la derivación de la fórmula de Larmor generalizada, pero en mi ignorancia me permito dudar que existan argumentos dinámicos más allá de la derivación que he mencionado arriba.

En la derivación de arriba es evidente, al menos para mí, que el mismo resultado se obtiene si el que acelera es la carga como que si el que acelera soy yo respecto de ella. Si te fijas la derivación se basa en la geometría de las líneas de campo y su variación y desde ese punto de vista ambas situaciones son iguales. Evidentemente ambas situaciones no son dinámicamente equivalentes, pero la derivación de la radiación de Larmor se centra en un aspecto meramente cinemático de la aceleración.

Un saludo.

[pod]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Perdona que insista pero yo no lo veo nada claro. Desconozco la derivación de la fórmula de Larmor generalizada, pero en mi ignorancia me permito dudar que existan argumentos dinámicos más allá de la derivación que he mencionado arriba.

Pues yo la di en clase en tercero, tienes que integrar las ecuaciones para obtener el potencial cuadri-vector mediante la función de Green retardada bla bla bla. Es un cálculo largo y no lo voy a hacer aquí; puedes referirte a cualquier libro de electrodinámica.

En la derivación de arriba es evidente, al menos para mí, que el mismo resultado se obtiene si el que acelera es la carga como que si el que acelera soy yo respecto de ella. Si te fijas la derivación se basa en la geometría de las líneas de campo y su variación y desde ese punto de vista ambas situaciones son iguales. Evidentemente ambas situaciones no son dinámicamente equivalentes, pero la derivación de la radiación de Larmor se centra en un aspecto meramente cinemático de la aceleración.

¿Qué derivación de arriba? ¿La tuya? Yo me fio más de una que lleva 80 años en los libros (estimación a groso modo). El significado de la aceleración está muy claro en todos los contextos. En RE, es simplemente la aceleración de la carga medida en un SRI, obtendrás la energía radiada medida en ese SRI. En RG, tienes que utilizar la derivada covariante (con Christoffelds y todo), y eso ya se encarga de ver quien es el que está acelerando respecto el espacio tiempo (es decir, quien es el que no sigue una geodésica).

[alshain]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Pues yo la di en clase en tercero, tienes que integrar las ecuaciones para obtener el potencial cuadri-vector mediante la función de Green retardada bla bla bla. Es un cálculo largo y no lo voy a hacer aquí; puedes referirte a cualquier libro de electrodinámica.

Bien, me ocuparé de mirarme tal derivación.

¿Qué derivación de arriba? ¿La tuya?

No es mía, es explicada, por ejemplo, en la página de la cual he sacado la imagen, pero sí es cierto que no es una derivación de la fórmula generalizada para el caso de la relatividad especial.

El significado de la aceleración está muy claro en todos los contextos. En RE, es simplemente la aceleración de la carga medida en un SRI, obtendrás la energía radiada medida en ese SRI. En RG, tienes que utilizar la derivada covariante (con Christoffelds y todo), y eso ya se encarga de ver quien es el que está acelerando respecto el espacio tiempo (es decir, quien es el que no sigue una geodésica).

Me dices que radia porque acelera respecto del espacio-tiempo, y estoy completamente de acuerdo. Pero a mi modo de ver, y a esperas de repasarme o mirarme detalladamente la mencionada derivación, esa es una situación de entre dos que hacen a la carga radiar. La radiación es un ajuste geométrico de las lineas de campo (¿acaso cambia este hecho a la luz de la derivación que tú mencionas?), que es lo que hace que se transporte energía hacia el infinito. Al estar las lineas de campo estáticamente definidas en un sistema inercial, esto puede ocurrir porque la carga acelera respecto del conjunto de sistemas inerciales, pero también porque yo acelero respecto del conjunto de sistemas inerciales. A mi me parece evidente, pero puede ser que la derivación que mencionas me haga cambiar de opinión.

Un saludo.

[pod]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Me dices que radia porque acelera respecto del espacio-tiempo, y estoy completamente de acuerdo. Pero a mi modo de ver, y a esperas de repasarme o mirarme detalladamente la mencionada derivación, esa es una situación de entre dos que hacen a la carga radiar. La radiación es un ajuste geométrico de las lineas de campo (¿acaso cambia este hecho a la luz de la derivación que tú mencionas?), que es lo que hace que se transporte energía hacia el infinito. Al estar las lineas de campo estáticamente definidas en un sistema inercial, esto puede ocurrir porque la carga acelera respecto del conjunto de sistemas inerciales, pero también porque yo acelero respecto del conjunto de sistemas inerciales. A mi me parece evidente, pero puede ser que la derivación que mencionas me haga cambiar de opinión.

La demostración en RE se hace desde un observador inercial, lo que al usar el principio de equivalencia fuerte se traduce en un sistema en caída libre, es decir, que sigue una geodésica. Que el valor va a ser diferente en diferentes sistemas es evidente; hay efecto Doppler, redshift gravitatorio, etc. Será que el resfriado me nubla el sentido, pero no acabo de ver en qué esto es esencialmente diferente a lo que dices. Sólo hay que ir en cuidado cuando se aplica el principio de equivalencia; en RE sólo se pueden usar sistemas inerciales, que en RG son sistemas en caída libre, en RG no hay SRI.

Las lineas de campo no son más que las curvas que siguen el vector eléctrico o magnético. Claro, en relatividad se utiliza el tensor de Faraday más que esos dos vectores clásicos, así que hacer argumentos geométricos es como mínimo más indirecto. Seguramente se puede seguir haciendo, pero se pierde gran parte de la intuición que se tiene en Maxwell pelado.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Supongamos que tenemos dos masas, que se atraen por la gravedad, y las mantenemos separadas por una barra.
Supongamos que una de estas masas tiene una carga electrica.

Entonces, tendriamos una carga quieta en un campo gravitatorio.

Si la carga radia, entonces el sistema debe perder energia de alguna forma.

¿De donde sale esa energia?