Otras carreras caja conductora

[LauraLopez]

Calcule y grafique el campo electrico y el potencial electrico a lo largo del eje x para una caja conductora expuesta a un campo externo de valor E. Grafique tambien la densidad superficial de carga $\rho(x)$

El grafico es un rectangulo con borde digamos y el campo externo va de izquierda a derecha.

Entonces aca creo que tengo 3 zonas una es dentro de la caja conductrao (zona 1) , otra a la izquierda de la caja conductora (zona 2) y otra a la derecha de la caja conductora (zona 3)
En la zona 1 el campo sera cero porque es el interior de un conductor en equilibrio no?

En la zona 2 y 3 como calculo el campo?

otra duda que tengo es donde defino el cero del eje x?

[Al2000]

Re: caja conductora

Laura, a menos que hayas copiado el enunciado muy mal, desecha ese problema que, o es imposible físicamente o simplemente no es de tu nivel.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: caja conductora

El enunciado tal cual es :

Calcule y grafique el campo electrico y el potencial electrico a lo largo del eje x para una caja conductora como la mostrada en la figura , expuesta a un campo (externo) aplicado de valor $E_a$ . Grafique tambien la densidad de carga $\dst {\rho}_{sup } (x)$

este ejercicio se encuentra en la misma guia de ejercicios que vengo resolviendo supongo que se debe poder hacer usando las mismas herramientas que vengo usando capaz que hay que adoptar alguna simplificacion....cual es la razon por la cual no se puede hacer con lo que yo se?

Gracias

[Al2000]

Re: caja conductora

La única forma de resolver ese ejercicio sería asumir que la caja tiene una altura infinita, de manera que el campo pueda considerarse uniforme y la densidad de carga en cada una de las superficies verticales de la caja sea constante. Trátalo como dos planos conductores infinitos paralelos interconectados y concluye que la densidad de carga en las cuatro superficie vale $- \sigma , 0, 0, + \sigma$, siendo $\sigma = \epsilon_0 E_a$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: caja conductora

como llegas a que el campo en lo que yo llame zona 2 y 3 vale eso? tengo que encerrar toda la caja con un cilindro gaussiano?

- - - Actualizado - - -

y el potencial como se calcula? no tengo como en los cascarones que luego igualaba los potenciales en un dado radio aca cual seria ese punto en el cual los potenciales deberian ser iguales?

[Al2000]

Re: caja conductora

Considera que el interior de la caja conductora es el interior de un conductor en condiciones electrostáticas. Para hallar la carga en las superficies izquierda y derecha de la caja, usa el mismo método que para calcular el campo producido por una lámina conductora infinita, es decir, toma como superficie gaussiana una cajita de píldoras, una parte de la superficie en el exterior del conductor y otra parte en el interior.

El potencial de un campo uniforme varía linealmente con la distancia. Sólo es cuestión de decidir donde deseas el nivel de referencia y ajustar las constantes de integración. Lo mas sencillo sería tomar el potencial de la caja como cero.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: caja conductora

ahi hice lo que decis entonces tengo que el campo vale cero en la zona que llame 1 y en las zonas que llame 2 y 3 valdria $\dst E = \frac{\sigma}{\varepsilon }$

para el potencial tengo que

$V_1 = C1$

$V_2 = \frac{Q}{ \pi \varepsilon} \frac{1}{r } + C_2$

entonces ahora digo que el potencial vale cero en el interior de la caja entonces$V_1 = 0$

.....y ahora como determino $C_2$ ? porque si tomo r=0 en la expresion de V2 el mismo me da infinito....

[Al2000]

Re: caja conductora

No quiero saber de donde sacaste ese V2. No, por favor, no insistas, no quiero saberlo... en verdad que no.

Aceptando que el dato es Ea, entonces las cargas son las que te dije antes. Para hallar el potencial, puedes hacer la integral indefinida del campo, como has venido haciendo hasta el momento, y ajustar las constantes:

- Lado izquierdo ($\infty < x < -w/2$): $\dst V = - \int \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell = - E_a \int dx = - E_a x + C_1$

- Caja ($-w/2 \leqslant x \leqslant +w/2$): $V = C_2$

- Lado derecho ($w/2 < x < \infty$): $\dst V = - \int \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell = - E_a \int dx = - E_a x + C_3$

Si estableces que el potencial de la caja vale cero, entonces $C_2 = 0$, $V(-w/2) = 0 \quad \Rightarrow \quad C_1 = -E_a w/2$ y $V(w/2) = 0 \quad \Rightarrow \quad C_3 = E_a w/2$

Poniendo todo junto llegarás a que $\dst V_{(x)} = \left \{\begin{aligned} - E_a& (x + w/2) & \infty < x& < -w/2 \\ 0& & -w/2 \leqslant x& \leqslant +w/2 \\ - E_a& (x - w/2) & w/2 < x& < \infty \end{aligned}\right .$

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: caja conductora

Gracias! y con respecto a las graficas.
Para la del campo electrico como del lado izquierdo la densidad de carga es negativo tengo que el campo sera negativo en esa zona de valor $\dst E_a = - \frac{\sigma}{\varepsilon }$ no?

Luego para la grafica de la densidad de carga el grafico serian 2 puntos. Uno en -w/2 cuyo valores seria $\sigma = -\varepsilon E_a$ y el otro punto en w/2 con valor $\sigma = \varepsilon E_a$ en el resto de los puntos cero.

y el del potencial me cuesta dibujarlo... entre -W/2 y w/2 vale cero luego a partir de ahi sale una recta con pendiente negativa no? o sea que va para los negativos de potencial y del lado izquierdo seria como una recta que viene desde un valor grande de potencial y termina en cero .....puede ser?

Estaria bien?

Gracias

[arivasm]

Re: caja conductora

Para la del campo electrico como del lado izquierdo la densidad de carga es negativo tengo que el campo sera negativo en esa zona de valor $\dst E_a = - \frac{\sigma}{\varepsilon }$ no?

Primero: el campo es un vector y los vectores no son positivos ni negativos. Lo que sí son positivos o negativos son sus componentes.

Segundo: como se puede ver en el dibujo que has hecho, está claro que el campo tendrá una componente horizontal cuyo signo no dependerá de cuál sea la carga en la caja, sino simplemente de cómo hayas elegido el sentido positivo para el eje horizontal. Si, como es usual, es positivo hacia la derecha, la componente del campo será positiva.

Tercero: el signo de la carga lo deduces precisamente del sentido del campo. Como en el lado izquierdo el campo apunta hacia la caja, no queda más remedio que la carga en ese lado de la caja sea negativa.

Si el ejercicio es como me imagino, y el campo en el lado derecho tiene el mismo sentido que en el izquierdo, entonces, la carga en el lado derecho de la caja será positiva.

En el interior de la caja el campo será nulo debido a la superposición del campo aplicado y el que producen las cargas en ambas caras. Otra posibilidad es verlo como dice Al: se trata de un conductor en equilibrio.

Luego para la grafica de la densidad de carga el grafico serian 2 puntos. Uno en -w/2 cuyo valores seria $\sigma = -\varepsilon E_a$ y el otro punto en w/2 con valor $\sigma = \varepsilon E_a$ en el resto de los puntos cero.

y el del potencial me cuesta dibujarlo... entre -W/2 y w/2 vale cero luego a partir de ahi sale una recta con pendiente negativa no? o sea que va para los negativos de potencial y del lado izquierdo seria como una recta que viene desde un valor grande de potencial y termina en cero .....puede ser?

Estaria bien?

El gráfico del campo será una U (de esquinas cuadradas), con el cero en la parte baja de la U. A izquierda y derecha será una línea horizontal de la misma altura que la U.

Con respecto del potencial, simplemente se trata de aplicar lo que te ha dicho Al: será una recta siempre decreciente de pendiente la intensidad del campo (cambiada de signo), salvo por la parte horizontal correspondiente al interior de la caja. Si interpreto bien tu mensaje, creo que estás diciendo lo mismo, ¿no?

Para la carga será como dices: cero en todo el espacio, salvo el par de picos correspondiente a los dos lados de la caja.

[LauraLopez]

Re: caja conductora

no entendi lo del grafico para el campo electrico... el valor del campo es $E = \frac{\sigma}{ \varepsilon}$

como a la derecha de la caja se concentra carga positiva entonces yo lo que hice es una linea recta de valor E a partir de w/2 , no es asi?

Luego entre -w/2 y w/2 es una linea recta que vale cero.

Y para la parte que es a la izquierda de - w/2 aca es donde tengo dudas..porque la carga que se concentra ahi es negativa entonces por eso yo pense que era una recta negativa....


creo que ya vi un error mio aunque sigo sin comprender del todo.... tanto a la izquierda como a la derecha de la caja el campo apunta hacia los positivios de x y en ambos casos el modulo del campo es el mismo entonces es por eso que el grafico a la izquierda y a la derecha de la caja deberia ser analogo no? ademas lo que estoy graficando seria la componene x del campo electrico no?


pasa que como en la formula del valor de E aparece el sigma y que en un caso es positivio y en otro negativo ahi me aparece un signo menos que entonces me confunde....

igual sigo sin ver porque la grafica seria como una U ..... la unica parte que creo que grafique bien es que de -w/2 a w/2 vale cero no?

En cuanto al potencial ese es el grafico que hice , esta bien? los puntos marcados en el eje x son -W/2 y w/2

- - - Actualizado - - -

PD: salio muy borrosa...pero se entiende la idea creo ambas rectas serian con la misma pendiente que si seria la que indicaste vos

y con respecto al grafico de la carga si hice solo 2 puntos para el caso del valor -w/2 le hice corresponder el punto $- E \varepsilon$ o sea negativo eso si esta bien no?

[arivasm]

Re: caja conductora

La gráfica que has puesto es correcta. Y también encuentro correcto lo que dices para el campo. No logro entender qué es lo que te causa problema. Sube el gráfico y lo comprobamos.

[LauraLopez]

Re: caja conductora

este seria mi grafico del campo...

- - - Actualizado - - -

ufa salio torcida....

[arivasm]

Re: caja conductora

Pues está correcto. Veo que el problema era que no entendiste cómo describí ese gráfico, recurriendo a la forma de U (con esquinas cuadradas)...

[LauraLopez]

Re: caja conductora

parece que no te entendia jaja bueno gracias entonces! igual inicialmente lo habia hecho mal al considerar la parte izquierda negativa por eso que te decia que la densidad decarga era negativa pero ya entendi que el campo en ambos casos apunta hacia los positivios con lo cual la componente es positiva! en este caso el campo unicamente tiene componenen en x con lo cual poner E o E_x seria lo mismo asi que dejo E