1r ciclo Momento de inercia de cubo

[Zhisi]

Hola.

Tengo que calcular la longitud del péndulo simple equivalente al péndulo fisico formado por un cubo de lado $2a$ y densidad cte colgado de un eje horizontal (eje $z$) que coincide con una de las aristas del cubo. Lo planteo del siguiente modo:

Para obtener la longitud del péndulo simple equivalente utilizo una ecuación demostrada en clase:

$l=\frac{I}{MR}$

Ahora calculo $I=I_{zz}$.
Además de hacer pasar el eje $z$ por una de sus aristas, hago coincidir los ejes $x$ e $y$ con los lados del cubo de modo que formen un angulo de 45º con la vertical.

$I_{zz}=M(R^2+xy)+I^*_{zz}$

donde:

$R=a \sqrt{2}$

$x=y=a$

$I^*_{zz}=M\frac{8}{3}a^2$ (momento de inercia respecto del CM)


Si sustituyo en la ecuación para hallar $l$ obtengo un valor distinto al que dan como resultado, que es: $l=\frac{4 \sqrt{2}}{3}a$

Yo obtendría ese resultado si me cargara el término $M(R^2+xy)$.

¿Alguien me lo puede explicar?


Muchas gracias.

[arivasm]

Re: Momento de inercia de cubo

En primer lugar, el momento de inercia de un cubo respecto de un eje perpendicular a una de sus caras y que pase por su centro no es el que pones, sino $I^*=\frac{1}{6}M(2a)^2=\frac{2}{3}Ma^2$. Aplicando el teorema de Steiner, el momento de inercia respecto de un eje que pase por una de sus aristas debería ser $\dst I=I^*+MR^2=I^*+M2a^2=\frac{8}{3}Ma^2$. Por tanto, $\dst \frac{I}{MR}=\frac{\frac{8}{3}Ma^2}{M\sqrt{2}a}=\frac{4\sqrt{2}}{3}a$.

Por tanto, tienes mal el mdi del eje que pasa por el cdm, pero también la aplicación del teorema de Steiner. ¿De dónde sacas ese $R^2+xy=R^2+a^2$?

[Zhisi]

Re: Momento de inercia de cubo

He repasado los calculos y creo que tenía la cabeza en otro sitio mientras hacía ese ejercicio. De hecho, creo que es bastante sencillo... jaja!!

Un saludo!