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Hilo: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

  1. #1
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    Predeterminado Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

    Hola buenos días, tengo un problema:

    Se tiene una distribución esférica de carga \rho(r), donde r es la distancia desde el origen. demostrar que el potencial \phi(r) es:

    \frac{1}{r }\int4\pi{r}^{2 }\rhodr + \int4\pir\rhodr

    la primera integral va de 0 a r y la segunda de 0 a \infty, no tengo que usar ley de Gauss. Debido a esto no sé cómo atacar el problema, necesito sugerencias.
    Última edición por gerardoc; 25/08/2014 a las 22:06:34.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

    lo que tienes que hacer en este caso es la integral:

     
E=k\int\frac{dq}{ {r}^{ 2}}
    y una vez hallado el campo hallar el potencial.
    Última edición por cucuru; 26/08/2014 a las 12:33:07.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

    Lamentablemente no se me ocurre cómo ayudar a gerardoc con su problema. Tan sólo intervengo para señalar que lo escrito por cucuru es simplemente incorrecto. Como mínimo sería de la forma \vec E=k\int \frac{\dd q}{r^3}\vec r, es decir, el principio de superposición en forma integral, pero me temo que no sirve demasiado para el ejercicio en cuestión.
    A mi amigo, a quien todo debo.

  4. #4
    Avatar de visitante20160513
    visitante20160513 Invitado

    Predeterminado Re: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

    Hay una cosa que no está clara en el enunciado. Dices "la primera integral va de 0 a r" pero no especificas si r representa en este caso el punto donde se mide la función potencial o es el radio de la esfera. Sin ese dato no es posible resolverlo.

    Normalmente bastará con demostrar que se cumple la ecuación:
    \vec E=-Grad V

    Salu2, Jabato.
    Última edición por visitante20160513; 26/08/2014 a las 17:21:40.

  5. #5
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    Predeterminado Re: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

    La segunda integral no va de cero a infinito, sino de r a infinito.

    Se puede obtener la expresión en forma simple a partir del potencial de un cascarón. En la expresión indicada, la primera integral representa la contribución al potencial de todos los cascarones de radio menor o igual a r, mientras que la segunda integral representa la contribución de todos los cascarones de radios mayor o igual a r. Está claro que se trataría de una distribución de cargas con simetría esférica y que ocupa todo el universo.

    Saludos,

    \mathcal A \ell
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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