400 led

[jogares]

Hay una serie de 400 pequeños LED todos encendidos. Un sistema automático programado va apagando los encendidos y encendiendo los apagados con la siguiente secuencia: En la primera vuelta el programa cambia todos 1,2,3…, en la segunda los múltiplos de dos 2,4,6…, en la tercera los de tres 3,6,9.., en la cuarta los de cuatro 4,8,12… y así sucesivamente hasta llegar a la vuelta 400 en la que cambia solo el 400 ¿Cuántos acaban encendidos?

[Machinegun]

Re: 400 led

Ocultar contenido

Mostrar solución Ocultar solución

Un cálculo apresurado, a vuelo de pájaro nalgón, me lleva a suponer que la respuesta de cuántos quedan encendidos es la siguiente: 380 contra 20 apagados, entre éstos el 1 y el 400

Saludos

[carroza]

Re: 400 led

Ahi va mi solucion, sin mirar a machinegun. Y vale para cualquier numero de Leds.

Ocultar contenido

Mostrar solución Ocultar solución

Quedan encendidos los que tienen un numero par de factores, y apagados los que tienen un numero impar:
el 1 apagado.
Los numeros primos (distintos del 1) encendidos (factores 1 y el mismo).
Los cuadrados de numeros primos apagados. Los cubos encendidos, etc.

En general, si descomponemos el numero en factores primos, $N = (p_1)^{n_1}(p_2)^{n_2}(p_3)^{n_3} \dots$, el led N estará apagado si todos los exponentes $n_i$ son pares, y encendido si alguno es impar.

Y despues de mirar la solucion de machinegun, y pensar un poco .....

Ocultar contenido

Mostrar solución Ocultar solución

.... me di cuenta que mi solucion corresponde a que los apagados son precisamente los cuadrados perfectos (primos o no) inferiores o iguales a N, que, como muy bien dice machinegun, son 20, empiezan por 1 y acaban por 400

[Soy un lego]

Re: 400 led

Sin mirar las soluciones de Machinegun ni carroza, mi solución.

Ocultar contenido

Mostrar solución Ocultar solución

Mañana reviso mis cálculos y pongo como lo hice, me da que quedan 325 leds encendidos.

Ocultar contenido

Mostrar solución Ocultar solución

Me di cuenta de que lo hice mal. Los cuadrados perfectos, muy bueno.

[Richard R Richard]

Re: 400 led

ahi va

Ocultar contenido

Mostrar solución Ocultar solución

solo quedan encendidos los led numerado con numeros primos,

hasta el 400 hay 80 numeros primos

aha con que no era tan facil

Ocultar contenido

Mostrar solución Ocultar solución

quedan encendidos los led numerado con numeros primos, salvo el 1

hasta el 400 hay 80 numeros primos

los cuadrados perfectos quedan apagados
los cubos perfectos quedan encendidos

asi los elevedos a un numero impar de potencias quedan encendidos

luego los cuadrados perfectos multiplicados por un numero primo tambien quedaran encendidos.

en fin, quedaran encendidos los numeros primos mayores a 1
y todos los que la cuenta divisores elevados a un numero impar sea par, y que sus la cuenta divisores elevados a un numero par sea impar