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Hilo: Problema III

  1. #1
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    Predeterminado Problema III

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ID: 10525

    Tengo una pregunta: la ecuación que tengo que integrar es esta: \frac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d} t} = 1,06 \cdot N(t) ó \frac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d} t} = 0,06 \cdot N(t)
    \boxed{\delta S = 0}

    "Somos como mariposas, que revolotean por un día y creen que es para siempre"



  2. #2
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    Predeterminado Crecimiento Exponencial

    Si el ritmo de crecimiento es proporcional a la población:

    \dfrac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d} t} = k \cdot N(t)

    \dfrac{\mathrm{d} N}{N} = k \cdot dt

    \dst N(t)=N_0 e^{k t}

    Haciendo t=0 se deduce que N_0=834

    \dfrac{N(1)-N(0)}{N(0)}=0.06

    \dfrac{834 e^k-834}{834}=0.06

    k=\ln 1.06=0.058269

    N(t)=834 \ e^{0.058269 \cdot t}

    Saludos.

    EDITADO:

    \dst N(t)=834 \ e^{\ln 1.06 \cdot t}

    Aunque la solución que he dado es correcta, no es la más elegante. Recordando la definición de la función exponencial de base a >0 arbitraria:

    \dst a^x =e^{x \cdot \ln a} entonces la solución más elegante es:

    \dst N(t)=834 \cdot (1.06)^t

    En otro ejercicio que planteaste hace tiempo también olvidé inicialmente expresar el resultado final como Exponencial de "a"

    http://forum.lawebdefisica.com/threa...lor?p=156038#7

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 21/12/2015 a las 09:44:03. Razón: Añadir expresión más elegante

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    The Higgs Particle (20/12/2015)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Crecimiento Exponencial

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje

    \dst N(t)=834 \cdot (1.06)^t
    Claramente, por la definición de logaritmo: log_a b = x \leftrightarrow a^x = b \to a^{(log_a b)} = b

    Sin duda, es una expresión más bella que la anterior. No se me había ocurrido. Gracias
    \boxed{\delta S = 0}

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