Otras carreras Conservación de la energia y del momento angular

[fafafa]

En el inciso c) la velocidad del eje transversal la pude obtener sabiendo que se conserva el momento angular

$V trans=\frac{{r}_{0 }*{v}_{01 }}{r}$

para la velocidad del eje radial se me dificulto ponerla en función del camino H recorrido:

primero halle la aceleracion:
$T-2*m2*g=2*m2*a$

$T=m1*a$



despejando

$a=\frac{2*m2*g}{ m1-2*m2 }$

luego la aceleración la integre en función de la posición:

$\int v*dv = \int \frac{2*m2*g}{ m1-2*m2 }*dx$

Creo que a eso se refiere cuando en el inciso c) dice en funcion del camino H recorrido

[felmon38]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

fa^3, las aceleraciones de las dos masas no son iguales. Fíjate que en a) una masa tiene acleración y la otra no (en otro hilo yo caí tambien en el mismo error y ahí viene explicado el cálculo de las aceleraciones).
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

$T=m1*a$

esa suposición es incorrecta

$T=m_1\dfrac{V_h^2}{r_h}$

El momento angular es

$L=m_1|V_{1i}||r_{1i}|=m_1|V_{h}||r_{h}|$

y el radio $r_{h}$ en función de $h$


$r_h=r_{1i}-h$

alli tienes las relaciones $h$ con $V_h$

Puedes echar ojo a este otro hilo si te sirve de ayuda

Saludos $\mathbb R^3$

[carmelo]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Hola.

a) Condición de equilibrio

$m_2g=T=\dfrac{m_1v_o^2}{r_0}$

De acá se despeja facilmente $v_o$

b) El momento angular respecto al centro de la trayectoria circular se conserva (Fuerza central).

$L=L_0=m_1v_{01}r_0$

c) CORREGIDO

$v_{1t} = \dfrac{L_0}{m_1r}=\dfrac{v_{01}r_0}{(r_0-h)}$

Escrito por fafafa



esa suposición es incorrecta

Esa también: $T\neq \dfrac{m_1v_1^2}{r}$



Por eso es mas conveniente usar energía:

$2m_2gh+\frac 12m_1v_{01}^2=\frac 12m_1v_1^2+\frac122m_2v_2^2$

$2m_2gh+\frac 12m_1v_{01}^2=\frac 12m_1\left[\dfrac{v_{01}^2r_0^2}{(r_0-h)^2}+v_2^2\right]+m_2v_2^2$

donde se tiene en cuenta que $v_r=v_2$

De aqui se despeja $v_2$ que queda en función de h.

y $v_1=\sqrt{v_t^2+v_2^2}$

Saludos
Carmelo

[Richard R Richard]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Gracias Carmelo, me olvide de la aceleración radial....

c) $v_1 = \dfrac{L_0}{m_1r}=\dfrac{v_{01}r_0}{(r_0-h)}$


$2m_2gh=\frac 12m_1v_{01}^2+\frac 12m_1\dfrac{v_{01}^2r_0^2}{(r_0-h)}+m_2v_2^2$

Solo una pequeña correción, falta el exponente del cuadrado en el denominador


$2m_2gh=\frac 12m_1v_{01}^2+\frac 12m_1\dfrac{v_{01}^2r_0^2}{(r_0-h)^2}+m_2v_2^2$

saludos $\mathbb R^3$

[carmelo]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Gracias R3. Tambien está mal el balance. Puse la Ec inicial de m1 del lado equivocado.

Saludos

[felmon38]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Me parece que os falta tener en cuenta la componente radial de la velocidad de m₁ y además, para responder a c), la relación entre las velocidades de las masas
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Creo felmon que te refieres a que la velocidad de m_1 tiene componentes tangenciales y radiales , el módulo de la velocidad es

$|V|=$$\dst\sqrt{\dfrac{v_{01}^2r_0^2}{(r_0-h)^2}+v_2^2}$


y el balance de energias será

$2m_2gh+m_2v_2^2=\frac 12m_1v_{01}^2+\frac 12m_1\dfrac{v_{01}^2r_0^2}{(r_0-h)^2}+\frac 12m_1v_2^2$

y de aqui si se puede despejar $v_2$

Saludos

[carmelo]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Me parece que os falta tener en cuenta la componente radial de la velocidad de m₁ y además, para responder a c), la relación entre las velocidades de las masas
Saludos

Tienes toda la razón.

Omití la componente radial en la fórmula de conservacion del momento angular.

Saludos.

[felmon38]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Carmelo, es en la energía cinética donde falta.
Saludos

[fafafa]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

creo que el balance al final quedaría:

$2m_2gh$$_{0}+\frac 12m_1v_{01}^2=\frac 12m_1\dfrac{v_{01}^2r_0^2}{(r_0-h)^2}+\frac 12m_1v_2^2+m_2v_2^2+2m_2gh$

Y de ahí puedo despejar v2, que seria la velocidad radial de m1 y la velocidad total de m2

[Richard R Richard]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

creo que el balance al final quedaría:

$2m_2gh$$_{0}+\frac 12m_1v_{01}^2=\frac 12m_1\dfrac{v_{01}^2r_0^2}{(r_0-h)^2}+\frac 12m_1v_2^2+m_2v_2^2+2m_2gh$

Y de ahí puedo despejar v2, que seria la velocidad radial de m1 y la velocidad total de m2

el valor de h del denominador de la fraccion es distinto al que pones al final de la formula

ten cuidado con la definicion de H o h , que sale del esquema , yo considero h es

$H =h=h_f-h_0=r_{0}-r_f$

es la que use en el post #8 que es distinta a la que pones en la formula que te cite, quiza solo sea un tema de notación,que ya has detectado, pero tu formula final quedaría

$2m_2gh_{0}+\frac 12m_1v_{01}^2=\frac 12m_1\dfrac{v_{01}^2r_0^2}{(r_0-h)^2}+\frac 12m_1v_2^2+m_2v_2^2+2m_2gh_f$


Saludos $\mathbb R^3$

[carmelo]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Carmelo, es en la energía cinética donde falta.
Saludos

No. En el caso de la energía cinética es correcto. Ya que ahí va el módulo. En el momento cinético está mal poner $L=m_1vr$. Lo correcto es escribir $L=m_1v_t r$ y $v^2=v_t^2+v_r^2$

Saludos
Carmelo

Ya realicé la corrección correspondiente. Espero haya quedado bien, ya son suficientes errores para un mismo ejercicio .

Saludos nuevamente.

[felmon38]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

No. En el caso de la energía cinética es correcto. Ya que ahí va el módulo.

Perdona Carmelo porque estoy de acuerdo con estas expresiones y creía que no lo habíais considerado así.
Saludos

[carmelo]

Re: Conservación de la energia y del momento angular

Perdona Carmelo porque estoy de acuerdo con estas expresiones y creía que no lo habíais considerado así.
Saludos

No hay por que. Gracias a ti por marcarme el fallo.

Saludos
Carmelo