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¿Qué significa la raiz de n en una distribución normal?

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  • Otras carreras ¿Qué significa la raiz de n en una distribución normal?

    Hola, tengo una duda en estadistica respecto a la distribución normal, lo que no entiendo es que a veces la distribución es N(μ,σ), y otras N(μ,σ/√n),
    Se que si se conoce la media (μ), la desviación típica (σ), y se sabe que la variable aleatoria sigue una distribución normal, entonces la función de densidad es N(μ,σ). Pero lo que no entiendo es cuando es que se usa esa √n, y de donde es que sale.
    Muchas gracias de antemano.

    Saludos
     1\geqslant 0

  • #2
    Re: ¿Qué significa la raiz de n en una distribución normal?

    Hola.

    Puede ser que se esté refiriendo a la varianza de la media. Es decir si tenemos variables aleatorias en las que se cumple , la media tendrá distribución .

    No es muy difícil demostrarlo en caso de que te interese saber de donde surge tal relación.

    Saludos
    Carmelo

    Comentario


    • #3
      Re: ¿Qué significa la raiz de n en una distribución normal?

      Se parte la desviación típica de la raíz de n cuando nos piden la probabilidad con respecto a la media.
      Por ejemplo estamos midiendo la masa corporal de las personas y nos dicen que siguen una normal N(16,4). Se extrae una muestra de 64 personas y nos piden la probabilidad de que la masa corporal media de la muestra este por debajo de 15.
      Entonces pasamos a una normal para la media N(16, 4/8)=(16; 0,5) y se trabaja con este nuevo dato.

      Comentario


      • #4
        Re: ¿Qué significa la raiz de n en una distribución normal?

        Hola Carmelo, sabes donde esta esa demostración?
         1\geqslant 0

        Comentario


        • #5
          Re: ¿Qué significa la raiz de n en una distribución normal?

          Hola.

          Sean , variables aleatorias independientes con media y varianza .

          Por lo tanto se sabe que:





          Además se tiene que









          Dado que son independientes se tiene para y la contribución a la sumatoria de estos términos es nula. Por lo tanto sólo contribuiran a la sumatoria los términos con , y por lo tanto se tiene:



          Saludos
          Carmelo

          PD. Nota que no se supuso en ningún momento que la distribución fuera normal.
          Última edición por carmelo; 25/03/2016, 06:37:25. Motivo: Agregar PD

          Comentario


          • #6
            Re: ¿Qué significa la raiz de n en una distribución normal?

            Hola Carmelo, una última duda. Cual sería la interpretación de esto?.
            Porque la lo de la E[X] yo lo interpreto comolo que se esperaque valga una media muestral, pero el de E[(X-μ)²], yo lo interpreto comoloqe se espera que valga la X(media muestral) menos la μ(media), pero es qe si fuera así, como yo espero que la X valga μ, entoces E[(X-μ)²] tendria que ser cero, entonces en realidad no se a que se refiere E[(X-μ)²].

            Salidos
             1\geqslant 0

            Comentario


            • #7
              Re: ¿Qué significa la raiz de n en una distribución normal?

              Es la definicion de varianza y da la dispersion en torno a la media. No es cero, porque esta elevado al cuadrado. En una distribución normal seria que tan ancha o angosta es la campana.

              Saludos.
              Carmelo

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