Resultados 1 al 3 de 3

Hilo: Ejercicio modelo binomial

  1. #1
    Registro
    Aug 2013
    Posts
    173
    Nivel
    Segundo ciclo Física
    ¡Gracias!
    36 (32 msgs.)

    Predeterminado Ejercicio modelo binomial

    Buenas tengo este ejercicio que no sé muy bien cómo plantearlo. Sé que corresponde a un modelo de variable binomial.

    Se sabe que un 5% de las partículas lanzadas atraviesan una zona del campo magnético, ¿cuántas partículas debemos lanzar para que la probabilidad de que al menos queden 30 atrapadas sea al menos del 95%?


    Tengo un planteamiento pero se me queda a despejar el número de repeticiones dentro de un factorial, y no sé muy bien cómo hacerlo.

    Un saludo!

  2. #2
    Registro
    Mar 2015
    Ubicación
    Lujan Buenos Aires Argentina
    Posts
    3 845
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    Artículos de blog
    39
    ¡Gracias!
    1 796 (1 603 msgs.)

    Predeterminado Re: Ejercicio modelo binomial

    No creo que se trate de sacarlo de dentro de una formula sino, de recrear una probabilidad acumulada

    arrancas con  P=\left (\begin{aligned} n\\k\end {aligned}\right)p^{k}(1-p)^{n-k}

    si la probalibildad de atravesar es el 5% la de ser atrapado es el 95% si solo se lanzan 30 particula la probabilididad de que las 30 queden atrepadas

     P_{(30)}=\left (\begin{aligned} 30\\30\end {aligned}\right)0.95^{30}(1-0.95)^{30-30}

    luego con 31 partículas la probablididad de que al menos 30 queden atrapadas será

     P_{(31)}=\left (\begin{aligned} 31\\30\end {aligned}\right)0.95^{30}(1-0.95)^{31-30} +\left (\begin{aligned} 31\\31\end {aligned}\right)0.95^{30}(1-0.95)^{31-31}

    con 32

     P_{(32)}=\left (\begin{aligned} 32\\30\end {aligned}\right)0.95^{30}(1-0.95)^{32-30}+\left (\begin{aligned} 32\\31\end {aligned}\right)0.95^{30}(1-0.95)^{32-31}+\left (\begin{aligned} 32\\32\end {aligned}\right)0.95^{30}(1-0.95)^{32-32}

    en cada paso debes ver si esta probabilidad es mayor que 95%,

    cuando lo sea el valor del subíndice será el número de partículas lanzadas.

    P_{(x)}=0.95^{30} \left \[\dst\sum^{x-30}_{i=0}\left (\begin{aligned} x\\30+i\end {aligned}\right... \forall x\geqslant 30

    - - - Actualizado - - -

    Otra forma es recurrir a tablas de probabilidad binomial acumulada, lo que te estan pidiendo es 30 o mas exitos en x lanzamientos de probabilidad 0,95 P_{(k\geqsant 30,x)}=G_{30,x} y como

    1=F_{29,x}+G_{30,x}

    como las tablas representan a los valores de F debes buscar que x satisface que su probabilidad para k=29 sea inferior al 5% cuando P=95%

    otra es ir por la probabilidad de falla del experimento es decir encontrar en tabla F_{(x-30,x)} cuando P=0,05 y que este valor sea mayor al 95%

    por lo que para mi x=34
    Última edición por Richard R Richard; 26/03/2016 a las 11:47:15.

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    HanT (26/03/2016)

  4. #3
    Registro
    Aug 2013
    Posts
    173
    Nivel
    Segundo ciclo Física
    ¡Gracias!
    36 (32 msgs.)

    Predeterminado Re: Ejercicio modelo binomial

    Claro, yo lo había pensado así igualando a 0,95 e intentando despejar n. Tampoco tengo buen manejo en los números combinatorios así que pensé que quizá había forma de resolver la ecuación pero desde luego lo tuyo es lo más sencillo. Gracias.

Información del hilo

Usuarios viendo este hilo

Ahora hay 1 usuarios viendo este hilo. (0 miembros y 1 visitantes)

Hilos similares

  1. Otras carreras Esperanza y varianza de la distribución binomial
    Por alfred_oh en foro Probabilidad y estadística
    Respuestas: 2
    Último mensaje: 14/09/2013, 22:01:59
  2. 1r ciclo Aproximación de la normal a la binomial
    Por MonsterV en foro Probabilidad y estadística
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 21/04/2013, 01:54:32
  3. Secundaria Modelo de Bohr
    Por john500 en foro Cuántica
    Respuestas: 21
    Último mensaje: 10/12/2012, 10:52:02
  4. Otras carreras modelo de Bohr
    Por LauraLopez en foro Electromagnetismo
    Respuestas: 3
    Último mensaje: 14/10/2012, 23:48:42
  5. Divulgación Modelo de la realidad
    Por rox en foro Relatividad y cosmología
    Respuestas: 4
    Último mensaje: 07/09/2010, 18:40:21

Etiquetas para este hilo

Permisos de publicación

  • No puedes crear hilos
  • No puedes responder
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •