1r ciclo Calcular el peso de una región

[quasarilla]

Hola, acabo de terminar un ejercicio y me gustaría que le dieran una mirada

Ejercicio: Calcula el peso de la región delimitada por $z= x^2 + y^2 , z=1 , z=2$ y que tiene una densidad dada por la función $d(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$

$m = \int_ 0^{2\pi} \int_1^2 \int_0^{\sqrt{z}} {r^2 r} + z drd\theta dz = {35\pi}/6$

¿Está bien? Gracias de antemano.

[alefriz]

Re: Calcular el peso de una región

Hola, acabo de terminar un ejercicio y me gustaría que le dieran una mirada

Ejercicio: Calcula el peso de la región delimitada por $z= x^2 + y^2 , z=1 , z=2$ y que tiene una densidad dada por la función $d(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$

$m = \int_ 0^{2\pi} \int_1^2 \int_0^{\sqrt{z}} {r^2 r} + z drd\theta dz = {35\pi}/6$

¿Está bien? Gracias de antemano.

Hola,

A mi me da que $m = 137\pi / 20$

Los límites de integración están bien, pero creo que te has equivocado al sustituir la función de densidad (ya realizado el cambio a cilíndricas) y diferencial de volumen (por cierto, la región es un paraboloide de revolución con vértice en el origen de coordenadas):

$m = \int\int\int \rho(r,\theta,z) dV = \int_1^2 dz \int_0^{2\pi}d\theta \int_0^{\sqrt z}(z^2 + r^2)r dr$

[pod]

Re: Calcular el peso de una región

La integral se plantea como dice alefriz, pero a mi me da $59\pi/12$.

[alefriz]

Re: Calcular el peso de una región

Tienes razón,

El resultado correcto es el que da POD... yo me equivoqué (como otras tantas veces)

[pod]

Re: Calcular el peso de una región

Tienes razón,

El resultado correcto es el que da POD... yo me equivoqué (como otras tantas veces)

Cosas de la edad, solo lo hice a mano cuando vi que el Mathematica daba diferente que lo que ponías tú (como si yo me fuera a equivocar menos que el programa ).