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Hilo: Curiosidad desigualdades

  1. #1
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    Predeterminado Curiosidad desigualdades

    Buenas,

    Jugando con las desigualdades me he topado con una curiosidad:

    Si tenemos xy<2 \Rightarrow y<2/x pero también xy<2 \Rightarrow x<2/y \Rightarrow x/2<1/y \Rightarrow 2/x<y, entonces y<y.

    A ver si alguien encuentra el error.
    "Es mejor preguntar y ser tonto por un día, que no preguntar y ser tonto por el resto de tu vida" Desayuno con partículas

    \dst\frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{dt}  } \int F \dd t K log W

  2. #2
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    Predeterminado Re: Curiosidad desigualdades

    Buenas,
    ¿Estás jugando con x, y reales positivos no nulos? Si no fuese así, no se cumple que  xy<2 \rightarrow y<2/x (basta que x sea negativo en este caso)

    Por otra parte, si  x e  y son positivos no nulos de  x/2 < 1/y multiplicando a ambos lados por  \frac{2y}{x} (que es positivo y no altera la desigualdad) queda  y < 2/x .

    PD: el error está en despejar en el último paso.

    Saludos
    Última edición por alexpglez; 21/10/2017 a las 20:08:31. Razón: Indicar el fallo
     \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner

  3. #3
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    Predeterminado Re: Curiosidad desigualdades

    Cita Escrito por Malevolex Ver mensaje
    ...

    A ver si alguien encuentra el error.
    En el penúltimo paso no invertiste el sentido de la desigualdad cuando tomaste el recíproco de ambos miembros. Dijiste algo como que si "2 < 3" entonces "1/2 < 1/3", lo cual es falso.

    Saludos,

    \mathcal A \ell
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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