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Hilo: Lugar donde colocar una carga puntual

  1. #1
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    Predeterminado Lugar donde colocar una carga puntual

    Estoy teniendo problemas a la hora de plantear este ejercicio: Tres cargas puntuales q, -q y 2q se sitúan en los vértices de un triángulo rectángulo isósceles como en la figura.
    a) ¿En qué punto de la línea OM debe situarse otra carga de valor absoluto q, y qué signo debe tener, para que el potencial resultante en M sea cero, siendo M el punto medio de la hipotenusa del triángulo?
    b) Calcule el campo eléctrico creado por las cuatro cargas en el punto M.
    Nombre:  electrico.PNG
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    El potencial en el punto M sera la suma de todos los potenciales de cada una de las cargas. Para ello necesita calcular el campo que es lo que tengo que calcular en el punto b) con componentes i j entonces tengo \int E dr
    q1-> K \frac{q}{ {2a}^{2 }} \cos \theta_1 - \sin \theta_1

    q2-> K \frac{2q}{ {a}^{2 }}    \cos \theta_2 - \sin \theta_2

    q3-> K \frac{-q}{ {2a}^{2 }}   \cos \theta_3 - \sin \theta_3

    Siendo \theta_1 \theta_2 \theta_3 los ángulos que forman por componentes de x e y

    y luego obtener las direcciones i j con sus ángulos. Pero al ser triangulo rectángulo isósceles no se si es necesario tener que aplicar obligatoriamente el teorema de tales al dividir un triangulo a su vez en dos y ahí me he quedado atascado y no se muy bien como seguir

  2. #2
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    Predeterminado Re: Lugar donde colocar una carga puntual

    a) Como q1 y q3 son cargas opuestas y están a la misma distancia del punto M, sus potenciales se anularán y solo quedará el creado por la carga q2 que está situada a la mitad de la diagonal del cuadrado de lado "a"

    V=K \dfrac{2q}{\dfrac{\sqrt 2 a}{2}}=K \dfrac{4 q}{\sqrt 2 a}

    Como sale un potencial positivo, la carga que debemos poner para anularlo ha de se negativa, y llamemos "d" a la distancia a la que está del punto M

    K \dfrac{4 q}{\sqrt 2 a}+K\dfrac{-q}{d}=0

    d=\dfrac{\sqrt 2 a}4

    Sale que "d" es la mitad de la distancia OM por lo tanto la posición de la carga es \vec r=\vec{OM}/2

    r=\dfrac{\sqrt 2 a}4

    x=\dfrac{\sqrt 2 a}4 \cos \dfrac{\pi}4=\dfrac a 4

    y=\dfrac{\sqrt 2 a}4 \sin \dfrac{\pi}4=\dfrac a 4

    \vec r=\dfrac a 4 \ \hat i + \dfrac a 4 \ \hat j

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 10/02/2018 a las 17:51:59. Razón: Borrar error en apartado b)

  3. #3
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    Predeterminado Re: Lugar donde colocar una carga puntual

    Tengo una pregunta, q1=q y q3=-q cargas opuestas que sobre el punto M q1 presenta un campo en dirección a q3 y q3 al ser negativa presenta un campo en dirección a ella misma en el punto M. ¿No seria así el razonamiento de dibujo de las lineas de campo de cada una de las cargas? Y entonces se descompone en eje x y que seria su suma y no se anularían ¿o me estoy confundiendo?
    Última edición por antonio0; 10/02/2018 a las 16:04:27.

  4. #4
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    Predeterminado Re: Lugar donde colocar una carga puntual

    Cita Escrito por antonio0 Ver mensaje
    Tengo una pregunta, q1=q y q3=-q cargas opuestas que sobre el punto M q1 presenta un campo en dirección a q3 y q3 al ser negativa presenta un campo en dirección a ella misma en el punto M. ¿No seria así el razonamiento de dibujo de las lineas de campo de cada una de las cargas? ... y no se anularían ¿o me estoy confundiendo?
    No te estás confundiendo, tienes razón, me he equivocado yo, las prisas...

    Saludos.

  5. #5
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    Predeterminado Re: Lugar donde colocar una carga puntual

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    No te estás confundiendo, tienes razón, me he equivocado yo, las prisas...

    Saludos.
    No. no, tu tienes razón alriga....lo que no se anula es el campo eléctrico porque es un dipolo, pero si se anulara el potencial en M debido a q y -q porque están a la misma distancia y son de signo opuesto(el potencial es un escalar no un vector) y no se anula el potencial de la carga 2q

    sabiendo que \sin 45\°=\cos 45\°=\dfrac{\sqrt 2}{2}=\dfrac 1{\sqrt 2}

    Edito con los cambios sugeridos por alriga( yo habia tomado que el punto M estaba erroneamente ubicado en  (a,a))
    V=\dst \int \vec E \cdot \dd \vec r=\cancel{-K\dfrac q{\sqrt 2 \frac a2}}+\cancel{(-1)K\dfrac {-q...

    luego  d=\mp\dfrac a{2\sqrt 2}

    esto significa que si la distancia \sqrt 2 \frac a2 entro O y M es positiva , entonces pueden colocarse cargas en la recta que pasa por O y M de la siguiente manera

    1) una carga negativa a una distancia d=+\dfrac a{2\sqrt 2} entre O y M

    2) una carga positiva a una distancia d= -\dfrac a{2\sqrt 2} mas alla de M sobre la misma recta. ( pero como el enunciado pide que este ubicada en el segmento OM esta opción no es valida)

    Asi el resultado es colocar una carga negativa -q a una distancia d=+\dfrac a{2\sqrt 2} osea ubicada en (\frac a4\vec i+\frac a4\vec j)

    El campo electico del punto B es

     E_x =K\dfrac {2\cdot q}{  a^2}}\dfrac{\sqrt 2}{2}+K\dfrac {-2\cdot q }{ a^2}}\dfrac{(-1)\sqrt 2}...

     E_x = 0

     E_y =K\dfrac {2\cdot q}{ a^2}}\dfrac{(-1)\sqrt 2}{2}+K\dfrac {2\cdot -q}{ a^2}}\dfrac{\sqrt 2}{2...

     E_y =-\dfrac {4Kq\sqrt 2}{a^2}

    entonces \vec E=\left (0\vec i-\dfrac {4Kq\sqrt 2}{a^2} \vec j\right )
    Última edición por Richard R Richard; 10/02/2018 a las 23:58:56. Razón: aclaracion
    Saludos \mathbb {R}^3

  6. 2 usuarios dan las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    Alriga (10/02/2018),antonio0 (13/02/2018)

  7. #6
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    Predeterminado Re: Lugar donde colocar una carga puntual

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    ... No, no, tu tienes razón alriga....lo que no se anula es el campo eléctrico porque es un dipolo,...
    Gracias Richard, pero no, no tenía razón, ya que en el apartado b) que he borrado, había dicho erróneamente que el CAMPO creado por q1 y q3 se anulaba.

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    ... Asi el resultado es colocar una carga negativa -q a una distancia d=+\dfrac a{\sqrt 2} osea ubicada en (\frac a2\vec i+\frac a2\vec j)
    Revisa tus cálculos, si estuviese situada en (\dfrac a2\vec i+\dfrac a2\vec j) estaría en el propio punto M

    Creo que el apartado a) sí lo he tenido siempre correcto y la carga hay que colocarla en \vec r=\dfrac a 4 \ \hat i + \dfrac a 4 \ \hat j

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 10/02/2018 a las 20:47:36.

  8. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    antonio0 (13/02/2018),Richard R Richard (10/02/2018)

  9. #7
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    Predeterminado Re: Lugar donde colocar una carga puntual

    Gracias Alriga ,creo haber editado bien ahora las correcciones , tome erróneamente todas la distancias .
    Saludos \mathbb {R}^3

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