Divulgación atomo de hidrogeno

[Diego23]

[FONT=Calibri]Bueno mi duda es respecto a la suposición de feynman en su libro mecánica cuántica, en la solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrogeno en la parte de soluciones con simetría esférica, donde busca una función [/FONT][FONT=Calibri][/FONT][FONT=Calibri] que no dependa de los ángulos no entiendo cuando dice que solo el momento angular orbital es el que es cero pues ignoramos el spin del electrón, aunque lo tenemos [/FONT]
[FONT=Calibri]Porque no se consideran los ángulos ?[/FONT]
[FONT=Calibri]Porque se puede hacer esta aproximación? [/FONT]
[FONT=Calibri]Que efecto tiene si se considera el spin? [/FONT]
[FONT=Calibri]Le agradezco que si saben del tema por favor me puedan aclarar bien esta parte de la solución [/FONT]
gracias

[Dramey]

Re: atomo de hidrogeno

No se consideran ángulos porque se trata de un potencial central y las soluciones resultantes tienen simetría esférica. Se supone que el potencial es central porque se considera que la carga del electrón está homogéneamente distribuida. No tengo ni idea si es una real o solo una aproximación (me imagino que lo segundo) pero la perturbación es TAN pequeña (de haberla) que la aproximación sería perfecta. Y de considerar el espín del electrón tal vez existiría una pequeña correción hiperfina, que como su nombre indica es muy muy muy muy pequeña.

[Entro]

Re: atomo de hidrogeno

[FONT=Calibri]Bueno mi duda es respecto a la suposición de feynman en su libro mecánica cuántica, en la solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrogeno en la parte de soluciones con simetría esférica, donde busca una función [/FONT][FONT=Calibri] que no dependa de los ángulos no entiendo cuando dice que solo el momento angular orbital es el que es cero pues ignoramos el spin del electrón, aunque lo tenemos [/FONT]
[FONT=Calibri]Porque no se consideran los ángulos ?[/FONT]

En realidad lo que está buscando es la solución para orbitales de tipo s.
Estos orbitales tienen una distribución esférica, con lo cual solo pueden depender de la distancia entre el electrón y el núcleo. Una esfera no tiene ninguna dirección privilegiada, así que no podemos tener una dependencia en ángulos en la función, porque eso nos daría máximos para algunos ángulos, valores menores para otros, etc. Perderíamos la simetría esférica.

Si algo quieres que sea esférico, solo ha de depender del radio.


[FONT=Calibri]

Porque se puede hacer esta aproximación?

[/FONT][FONT=Verdana]No es ninguna aproximación, eso es un comportamiento exacto en el hidrógeno, es lo que define los orbitales de tipo s, que son aquellos que tienen un valor del número cuántico de momento angular l=0.


[/FONT] [FONT=Calibri]

Que efecto tiene si se considera el spin? [/FONT]

Cuando se estudia la ecuación de Schrodinger el spín no aparece por ningún sitio. El espín es una propiedad característica de las partículas, pero emerge en un contexto relativista, por eso con la ecuación de Schrodinger no lo vemos y hemos de meterlo a mano, (Ecuación de Pauli).

Si consideramos el spin, este espín se comporta como un momento angular, y los momentos angulares se componen entre si. Así que si el átomo está en el estado l=0, pero el electrón tiene un espín =1/2, hay que componerlos y entonces el átomo ya no está precisamente en J=(L+S)=0 sino en J=1/2.

[Dramey]

Re: atomo de hidrogeno

No es ninguna aproximación, eso es un comportamiento exacto en el hidrógeno, es lo que define los orbitales de tipo s, que son aquellos que tienen un valor del número cuántico de momento angular l=0.

¿El protón tiene una densidad de carga constante? Si es así, ¿Los quarks están en una especie de agitación térmica de manera que el promedio temporal de la densidad de carga es constante?

[pod]

Re: atomo de hidrogeno

¿El protón tiene una densidad de carga constante? Si es así, ¿Los quarks están en una especie de agitación térmica de manera que el promedio temporal de la densidad de carga es constante?

Cuando estudiamos el átomo de hidrógeno, consideramos que el núcleo (un protón, en este caso) es puntual. Sólo importa su carga total, no como esté distribuida, ya que a las distancias que trabajamos esta distribución es puntual.

[Dramey]

Re: atomo de hidrogeno

Cuando estudiamos el átomo de hidrógeno, consideramos que el núcleo (un protón, en este caso) es puntual. Sólo importa su carga total, no como esté distribuida, ya que a las distancias que trabajamos esta distribución es puntual.

Si, eso lo tengo claro que a esas distancias la distribución es puntual, ¿pero lo es realmente? ¿hay datos sobre la distribución de carga en los nucleones?

[Entro]

Re: atomo de hidrogeno

Claro, en física nuclear eso es bastante importante. Por eso el neutrón que tiene carga global nula tiene momento magnético no nulo.

Creo que los factores de forma andan por ahí...

[Diego23]

Re: atomo de hidrogeno

gracias por los aportes son de gran ayuda, pero ahora mi duda es otra en un libro me afirmaban que la funcion de onda debe ser univaluada y por consiguiente ml un numero entero, la verdad no entiendo muy bien esta afirmacion

la otra pregunta es si hubieramos considerado la masa del nucleo hubiera afectado en algo los resultados mecanocuanticos.
gracias

[pod]

Re: atomo de hidrogeno

gracias por los aportes son de gran ayuda, pero ahora mi duda es otra en un libro me afirmaban que la funcion de onda debe ser univaluada y por consiguiente ml un numero entero, la verdad no entiendo muy bien esta afirmacion

la otra pregunta es si hubieramos considerado la masa del nucleo hubiera afectado en algo los resultados mecanocuanticos.
gracias

¿Te refieres a la masa o al tamaño? Por que la masa ya se tiene en cuenta (aparece en el concepto de "masa reducida" que ya fue mencionado en otros mensajes). El tamaño claro que afectaría un poco, este cálculo también está hecho, pero las correcciones són sólo numéricas, no conceptuales.

[Entro]

Re: atomo de hidrogeno

Para la primera respuesta habría que hacer un estudio del operador de momento angular y mostrar cuales son las funciones propias del operador Lz. Si uno encuentra dichas funciones propias y exige que sean periódicas entonces el número cuántico m ha de ser entero y además acotado entre -l y l.

Pero es un pelín largo de hacer y está en todos los libros.

Si consideras la masa del núcleo, al ser un problema de dos cuerpos se reduce al problema de un cuerpo con la masa reducida del sistema. Como la masa de los núcleos es mucho mayor que la masa del electrón, (hay un factor 2000 entre masa del protón y del electrón), la masa reducida practicamente coincide con la del electrón.