Avanzado ¿Cuál es la expresión del cuadrivector densidad de corriente de la carga de color?

[alexpglez]

Buenas tardes
¿Cuál es la expresión de tal cuadrivector?

Por lo poco que he podido entender de wikipedia. El campo quarkónico sería un espinor de 3 componentes, cada componente relativa a la carga de color de un tipo (rojo, azul o verde), pero no tengo muy claro como se vería la densidad de corriente.
Mirando las fórmulas de la wikipedia, me siento tentado a escribir, ($i=1,2,3$, $g$ una constante comparable a la carga eléctrica del electrón $e$):

$$J^{\mu}_i=g \overline \Psi_i \gamma^{\mu} \Psi_i$$

Como el cuadrivector densidad para cada componente de la carga.

Gracias, saludos

[carroza]

Re: ¿Cuál es la expresión del cuadrivector densidad de corriente de la carga de color?

Hola.

En la corriente te falta la matriz de Gell-mann, es decir, una de las ocho matrices 3x3 que corresponden a la representación fundamental del grupo SU(3).

La expresión de la corriente de color será

$j^{\mu (a)} = i \sum_{i,j} \lambda^{(a)}_{i,j} \bar\psi_i \gamma^\mu \psi_j$

Los indices $i,j$ corren sobre los tres colores de los quarks, y el índice $a$ va desde 1 hasta ocho, cubriendo los ocho gluones.

La densidad lagrangiana de interacción de color tiene la forma ${\cal L} = g_s \sum_a j^{\mu (a)} A_{\mu}^{(a)}$, donde
$A_{\mu}^{(a)}$ es el campo asociado al gluón $a$

Saludos

[alexpglez]

Re: ¿Cuál es la expresión del cuadrivector densidad de corriente de la carga de color?

¿Cómo se interpreta usualmente que haya 8 gluones? Habiendo 3 "colores", ¿cuáles serían estos gluones?
Según wikipedia, deduzco 6 de ellos: Rojo-antiAzul, Rojo-antiVerde, Azul-antiVerde, y sus opuestos (Azul-antiRojo, Verde-antiRojo, Verde-antiAzul).
Por otro lado, que haya tantos gluones como densidades de corriente, ¿se interpreta como que cada término mide la variación de un par de colores?

Interpreto que (clásicamente) la carga de color es un vector de $\mathbb R^3$, y se le llama a los vectores $\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ Rojo, Azul y Verde.

[Weip]

Re: ¿Cuál es la expresión del cuadrivector densidad de corriente de la carga de color?

¿Cómo se interpreta usualmente que haya 8 gluones? Habiendo 3 "colores", ¿cuáles serían estos gluones?
Según wikipedia, deduzco 6 de ellos: Rojo-antiAzul, Rojo-antiVerde, Azul-antiVerde, y sus opuestos (Azul-antiRojo, Verde-antiRojo, Verde-antiAzul).
Por otro lado, que haya tantos gluones como densidades de corriente, ¿se interpreta como que cada término mide la variación de un par de colores?

Interpreto que (clásicamente) la carga de color es un vector de $\mathbb R^3$, y se le llama a los vectores $\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ Rojo, Azul y Verde.

Hola, dejo este link por aquí, responde algunas de tus preguntas.

[alexpglez]

Re: ¿Cuál es la expresión del cuadrivector densidad de corriente de la carga de color?

Creo que para los matemáticos, puede ser ilustrativo relacionar la carga de color con una medida vectorial (de la teoría de la medida). Aunque desconozco si tiene utilidad en el modelo de la teoría clásica/cuántica de campos.

Saludos