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Hilo: Problema de ondas electromagnéticas

  1. #1
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    Post Problema de ondas electromagnéticas

    Hola! Estoy intentado resolver un ejercicio y me encuentro muy perdido. Alguien sería tan amable de ayudarme a hallar la solución?

    Una onda electromagnética plana de frecuencia 20 GHz se mueve en el sentido positivo del eje Y y su campo magnético está orientado a lo largo del eje Z. La amplitud del campo eléctrico es de 10 V/m, y por t = 0 el campo eléctrico en el origen de coordenadas es de 10 V/m. Escribe la ecuación por E y por B.

    Muchas gracias!

  2. #2
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    Predeterminado Re: Problema de ondas electromagnéticas

    Hola Natcat, bienvenido a La web de Física, por favor lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

    Estos temas los tengo muy oxidados, pero creo que es así:

    La pulsación

    \omega=2\pi f=2 \pi \notcien{20}{9}

    El campo eléctrico

    \vec E=-10 \ \vec i \  \sin(K y-\omega t+\phi)

    Como te dicen que B va según el eje +z, el campo eléctrico E debe ir en dirección del eje -x para que la propagación de la onda electromagnética (regla del sacacorchos) sea en el sentido del eje +y

    Te dicen que en t=0 y y=0 se cumple \vec E=-10 \vec i por lo tanto

    \phi=\dfrac{\pi}2

    El campo eléctrico

    \vec E=-10 \ \vec i \ \sin \left (K y-\omega t+\dfrac{\pi}2 \right )

    La relación entre E y B es E=c \ B siendo c la velocidad de la luz en el medio. Te dicen que B es según el eje z por lo tanto:

    \vec B=\dfrac{10}{c} \ \vec k \ \sin \left (K y-\omega t+\dfrac{\pi}2 \right )

    Saludos.

    EDITADO: atención, ver como lo hace Julián en el siguiente post, mediante cosenos que es más sencillo. Se puede pasar de senos a cosenos mediante la expresión

    \sin \left (\theta +\dfrac{\pi}2\right )=\cos \theta

    Además a mi se me había olvidado decir que:

    K=\dfrac{2\pi f}c=\dfrac{2\pi \notcien{20}{9}}{c}

    Si el medio de propagación de la onda es el vacío, entonces: c=299792458 m/s
    Última edición por Alriga; 22/11/2018 a las 09:33:37. Razón: Añadir el Editado

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Natcat (21/11/2018)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Problema de ondas electromagnéticas

    En ese caso a su vez podemos conocer el valor k tal que k= \omega / c.

    \omega = 2 \pi f , k= \omega / c , E = c B

    La dirección de la onda está dada por \hat{i} \times \hat { k } = \hat {j} , por lo que obtenemos la dirección de los campos. Ya que los campos están en fase.

    \dst E (y, t) = {E}_{0}  cos (k y - \omega t ) \hat{i}= 10 [V/m] cos ( k y - \omega t ) \hat{i}

    \dst B (y, t) = \frac{{E}_{0}}{c}  cos (k y - \omega t ) \hat{k} = 33.3 [n T] cos (k y - \omega t...

    \dst \omega = 1.25*{10}{11} [{s}^{-1}]
    k = 416.6 [{m}^{-1}]

    Otro aspecto diferente es si la onda no atraviesa un dieléctrico perfecto, en ese caso la velocidad de propagación no es c además de comienza a existir una diferencia de base entre campo eléctrico y campo magnético también debe considerarse el factor de atenuación

    \dst E (y,t ) = {E}_{0} {e}^{- \alpha y} cos (k y - \omega t ) \hat{i}

    \dst H (y,t ) = \frac{{E}_{0}}{\nu}{e}^{- \alpha y} cos (k y - \omega t - \nu) \hat{k}

    Puedes buscar la definición y los parámetros de \alpha y \nu
    AB * {Log}_{2} (1+\dst \frac{S}{N })

  5. 2 usuarios dan las gracias a Julián por este mensaje tan útil:

    Alriga (21/11/2018),Natcat (21/11/2018)

  6. #4
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    Predeterminado Re: Problema de ondas electromagnéticas

    Gracias Julián, trabajar con cosenos en vez de senos hace más sencillas las expresiones, en este caso no es necesario contemplar desfases iniciales como hacía yo.

    Cita Escrito por Julián Ver mensaje
    ... La dirección de la onda está dada por \hat i \times \hat k = \hat j , por lo que obtenemos la dirección de los campos. Ya que los campos están en fase ...
    Aquí creo que se ha escapado un pequeño gazapo, \boldsymbol{\hat i \times \hat k=- \hat j} Debido a que el enunciado obliga a que la propagación sea según +j y el campo magnético según +k, por lo tanto entiendo que la terna debe ser \boldsymbol{-\hat{i}\times \hat {k} =\hat {j}} lo que lleva a:

    \dst E (y, t) = -E_{0} \cos (k y - \omega t ) \hat i= -10 [V/m] \cos ( k y - \omega t ) \hat i

    \dst B (y, t) = \dfrac{E_0}{c} \cos (k y - \omega t ) \hat k = 33.3 [n T] \cos (k y - \omega t ) ...

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 22/11/2018 a las 09:31:46. Razón: Mejorar explicación

  7. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Julián (21/11/2018),Natcat (21/11/2018)

  8. #5
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    Predeterminado Re: Problema de ondas electromagnéticas

    Efectivamente, ya que se debe partir de: \vec{P} = \frac{1}{\mu}  \vec{E} \times \vec{B} donde la dirección de \vec{P} es la dirección de propagación de la onda y luego considerar la relación de fase y módulo de los campos.
    AB * {Log}_{2} (1+\dst \frac{S}{N })

  9. 2 usuarios dan las gracias a Julián por este mensaje tan útil:

    Alriga (21/11/2018),Natcat (21/11/2018)

  10. #6
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    Predeterminado Re: Problema de ondas electromagnéticas

    Muchas gracias Alriga y Julián, me habéis ayudado mucho a entender todo el procedimiento.

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