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Hilo: Máquina frigorífica, calor al foco caliente en una mezcla de hielo y agua

  1. #1
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    Predeterminado Máquina frigorífica, calor al foco caliente en una mezcla de hielo y agua

    Hola, tengo un pequeño problema con el siguiente ejercicio:

    Una máquina frigorífica extrae calor de una mezcla de hielo y agua a 0 ºC de temperatura y cede calor a un foco a 27 ºC de temperatura. Por cada gramo de hielo que se forma, la máquina realiza un trabajo W = 50 J. ¿Cuánto calor se cede al foco caliente Q_C en esa operación? ¿La máquina es reversible?

    El caso es que empiezo sacando el rendimiento de una máquina frigorífica:

    \eta=\dfrac{T_F}{T_C-T_F}

    Y obtengo 10.12, aplico luego la relación:

    \eta=\dfrac{Q_F}{\vert W \vert}

    Aplico la relación de que \vert W \vert = \vert Q_C \vert - Q_F, quedando, al escribir signos:

    \eta=\dfrac{Q_C - W}{- W }

    Siendo W=50 J obtengo Q_C = -456 J, pero creo que no es correcto. ¿En qué estoy equivocado? Creo que en las definiciones de trabajo y calor, además de en los signos. ¿No uso el dato de la mezcla para nada? Agradezco cualquier tipo de ayuda de antemano

  2. #2
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    Predeterminado Re: Máquina frigorífica, calor al foco caliente en una mezcla de hielo y agua

    La Termodinámica no es mi fuerte, pero te doy mi opinión a la espera de que quien sepa más que yo te concrete mejor. Tal como está descrita, entiendo que la máquina extrae calor del foco frío a 273 K y lo entrega al foco caliente a 300 K. Para conseguir eso, yo debo aportar trabajo a la máquina, ya sea mecánico o mediante electricidad,...

    El calor de fusión/solidificación del agua es de 334 kJ/kg como puedes encontrar en cualquier tabla. Entonces, por cada gramo de hielo que se forma se absorbe del foco frío Q_f=334 \ J

    Como además para conseguirlo debemos aportar W=50 \ J, la conservación de la energía nos dice que el calor que se cede al foco caliente es:

    Q_c=Q_f+W

    Q_c=334+50=384 \ J

    El Coefficient Of Performance (COP) de esta bomba de calor es:

    COP=\dfrac{Q_c}W=\dfrac{384}{50}=7.68

    El COP límite máximo de Carnot es:

    COP_{LM}=\dfrac{T_c}{T_c-T_f}=\dfrac{300}{300-273}=11.11

    Como 7.68 < 11.11 esta máquina puede potencialmente funcionar en esas condiciones sin violar los principios de la Termodinámica.

    Y además creo que es reversible, puesto que no veo problema en que invirtiendo la máquina, absorbas 384 J del foco caliente, realices un trabajo de 50 J y envíes 334 J al foco frío que está a 0ºC, que fundirá 1 gramo de hielo.

    Saludos.

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Magic24 (02/01/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Máquina frigorífica, calor al foco caliente en una mezcla de hielo y agua

    Muchas gracias Alriga, al final era más fácil de lo que pensaba!!

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