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Hilo: Periodo del pendulo

  1. #1
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    Predeterminado Periodo del pendulo

    Hola tengo dificultades con este ejercicio


    Una barra de longitud L esta fija en unos de sus extremos de modo que puede columpiar libre determine el periodo del péndulo. Se obtiene a partir de la siguiente expresión T=2 \pi \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2L}{3g}}

    Nombre:  penduloo.png
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    Lo que he hecho:


    T= F sin \theta r
    T= -F sin \theta r
    I \alpha =-mg sin \theta \displaystyle\frac{L}{2}


    I \displaystyle\frac{d^2 \theta }{dt^2} = -mg sin \theta \displaystyle\frac{L}{2}


    Pero para ángulos pequeños sin \theta = \theta


    I \displaystyle\frac{d^2 \theta }{dt^2} = -mg  \theta \displaystyle\frac{L}{2}


    \displaystyle\frac{d^2 \theta }{dt^2} = \displaystyle\frac{-mg  \theta \displaystyle\frac{L}{2}}{I}


    \displaystyle\frac{d^2 \theta }{dt^2} + \displaystyle\frac{mg  \theta \displaystyle\frac{L}{2}}{I...


    Estoy algo oxidado con las ecuaciones diferenciales y tengo un poco de dificultad en resolverla








    Saludos

  2. #2
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    Predeterminado Re: Periodo del pendulo

    Si llamas

    \omega=\sqrt{\dfrac{m g L}{2 I}}

    La ecuación queda:

    \ddot{\theta}+\omega^2 \theta=0

    Ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden de coeficientes constantes, de polinomio característico

    D^2+\omega^2=0

    Las raíces del polinomio son

    D=\ \pm \omega i

    que proporcionan la solución:

    \theta (t)=c_1 \sin \omega t+c_2 \cos \omega t

    O alternativamente:

    \theta (t)= A \cos (\omega t + \phi)

    Si la pulsación es omega, el período T se obtiene de:

    \omega=\dfrac{2 \pi}T

    El momento de inercia de la varilla respecto de su extremo es muy fácil de calcular, o se busca en una tabla como esta

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 04/06/2019 a las 14:33:56. Razón: Mejorar explicación

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (04/06/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Periodo del pendulo

    Muchas gracias.


    Saludos

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