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Hilo: Problema de Estática

  1. #1
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    Predeterminado Problema de Estática

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    La barra es homogenea de 100 kg, esta en reposo como se muestra. Halle el módulo de la reacción en la articulación. (g=10 m/s2).

    La articulación el lo amarillo. Agradecería su ayuda, estoy empezando en el tema y no se diagramar cuando los cuerpos estan inclinados...

    El C.G. esta en el mismo lugar en el que esta dibujado en el libro.
    Última edición por anthropus; 20/06/2019 a las 15:55:06. Razón: Agregado de imagen

  2. #2
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    Predeterminado Re: Problema de Estática

    Hola anthropus.

    La reacción en la articulación A, tiene las componentes R_{Ax} y R_{Ay}. El cable (o cuerda) que sujeta a la barra está traccionado con una tensión T. El cable forma con el eje vertical el mismo ángulo de 37^{\circ}. Y por último, el peso propio de la barra, cuyo centro de gravedad, interpreto por el dibujo, que está en la unión con el cable.

    Nombre:  BARRA ARTICULADA.jpg
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    Dicho esto y con un poco de trigonometría, solo queda aplicar las 3 ecuaciones de la Estática para un sistema de fuerzas coplanario: \sum{F_x}=0, \sum{F_y}=0 y \sum{M_z}=0.

    De la primera, R_{Ax}=Tsen\theta (1).

    De la segunda, R_{Ay}+Tcos\theta-mg=0,

    R_{Ay}=mg-Tcos\theta (2).

    En la tercera, aplico momentos respecto del punto que tiene más incógnitas (A). Tsen\theta\dfrac{l}{2}sen\theta+Tcos\theta\dfrac{l}{2}cos\theta-mg\dfrac{l}{2}cos\theta=0,

    T(sen^2\theta+cos^2\theta)-mgcos\theta=0,

    T=mgcos\theta (3).

    Substituyendo (3) en (1): R_{Ax}=mgcos\theta sen\theta.

    Substituyendo (3) en (2): R_{Ay}=mg-mgcos^2\theta=mg(1-cos^2\theta)=mgsen^2\theta.

    Finalmente, R_A=\sqrt{R_{Ax}^2+R_{Ay}^2}=mgsen\theta.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 20/06/2019 a las 20:17:13.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Problema de Estática

    ¿Y si yo digo que.... la reacción en A debe estar dirigida en la dirección de la barra? Entonces podría concluir, por simple inspección, que la reacción en A vale m g \, \mathrm {sen} \, \theta que es la única otra fuerza aplicada según la barra.

    Saludos,

    \mathcal A \ell
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

  4. El siguiente usuario da las gracias a Al2000 por este mensaje tan útil:

    JCB (20/06/2019)

  5. #4
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    Predeterminado Re: Problema de Estática

    Efectivamente Al2000, planteando el equilibrio del punto G, sería suficiente:

    Nombre:  BARRA ARTICULADA (EQUILIBRI PUNT G).jpg
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    Diría que aunque el cable no fuese perpendicular a la barra, tampoco se tendría que recurrir al farragoso desarrollo anterior, aunque esto no lo tengo tan claro y debería pensarlo un poco más.

    Saludos cordiales,
    JCB.

    - - - Actualizado - - -

    Después de pensarlo un poco más, parece que la simplificación propuesta por Al2000, sería aplicable, siempre que la tensión del cable sea perpendicular a la barra y que todas las fuerzas sean concurrentes en el punto G.
    Última edición por JCB; 21/06/2019 a las 07:10:36.

  6. #5
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    Predeterminado Re: Problema de Estática

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    Hola anthropus.

    La reacción en la articulación A, tiene las componentes R_{Ax} y R_{Ay}. El cable (o cuerda) que sujeta a la barra está traccionado con una tensión T. El cable forma con el eje vertical el mismo ángulo de 37^{\circ}. Y por último, el peso propio de la barra, cuyo centro de gravedad, interpreto por el dibujo, que está en la unión con el cable.

    Nombre:  BARRA ARTICULADA.jpg
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    Dicho esto y con un poco de trigonometría, solo queda aplicar las 3 ecuaciones de la Estática para un sistema de fuerzas coplanario: \sum{F_x}=0, \sum{F_y}=0 y \sum{M_z}=0.

    De la primera, R_{Ax}=Tsen\theta (1).

    De la segunda, R_{Ay}+Tcos\theta-mg=0,

    R_{Ay}=mg-Tcos\theta (2).

    En la tercera, aplico momentos respecto del punto que tiene más incógnitas (A). Tsen\theta\dfrac{l}{2}sen\theta+Tcos\theta\dfrac{l}{2}cos\theta-mg\dfrac{l}{2}cos\theta=0,

    T(sen^2\theta+cos^2\theta)-mgcos\theta=0,

    T=mgcos\theta (3).

    Substituyendo (3) en (1): R_{Ax}=mgcos\theta sen\theta.

    Substituyendo (3) en (2): R_{Ay}=mg-mgcos^2\theta=mg(1-cos^2\theta)=mgsen^2\theta.

    Finalmente, R_A=\sqrt{R_{Ax}^2+R_{Ay}^2}=mgsen\theta.

    Saludos cordiales,
    JCB.

    Muchas gracias JCB.

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