Avanzado EDO de segundo orden acoplada

[Diego23]

hola amigos la cuestion es la siguiente me encuentro analizando la solucion del pendulo doble, y despues de todos los calculos, halle dos ecuaciones de movimiento diferenciales un poco complicadas.


yo se que si considero los angulos pequeños estas dos ecuaciones se simplifican, pero la idea es analizar este evento para todos los angulos y no limitarlo a angulos pequeños. El punto es que quiero que estas dos ecuaciones se me vuelvan dos expreciones de forma tal

y asi poder solucionarla facilmente y poder graficarla, espero algiuen conozca un metodo que me permita simplicar este problema. de antemano muchas gracias

[nazza]

Re: EDO de segundo orden acoplada

Haz atacado la parte general de las ecuaciones del comportamiento de Lagrange, supongo que tienes el conocimiento de Lagrangiano L = T - V , que no son más que las energías que están dependiendo al sistema de ecuaciones diferenciales.

como te das cuenta el sistema es de ecuaciones diferenciales de segundo orden no lineales, ahora si pudes que \theta punto = ???

puedes hacer el cambio de variable de w = dteta/dt o sea, trabajarlo con la taza de variación angular respecto al tiempo, así lo tendrás más fácil de manipular en forma lineal.

[pod]

Re: EDO de segundo orden acoplada

En general, no podrás aislar esas ecuaciones de esa forma. Si fuera posible, lo haríamos en vez de recurrir a aproximaciones como ángulos pequeños.

Lo único que puedes hacer es aislar las derivadas de orden superior (las segundas) y aplicar métodos numéricos desde ahí. El método de Euler es muy sencillo (consiste en considerar las aceleraciones como constantes en un intervalo de tiempo muy corto y usar las ecuaciones del MRUA; las aceleraciones para el siguiente intervalo se obtienen usando las ecuaciones aisladas). Algo mejor, pero más complicado, es el método de Runge-Kutta.