Hola a todos. Esta será una demostración de las ecuaciones de las ondas electromagnéticas a partir de las ecuaciones de Maxwell. Para seguirla, son necesarios conocimientos básicos de cálculo diferencial en varias variables por la parte matemática y nociones de electromagnetismo por la parte física (las ecuaciones de Maxwell se dan por conocidas, así que no me detendré a explicarlas). Sin más rodeos, procedo con la demostración.

Empezaremos con las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial:





En ausencia de cargas y corrientes eléctricas (para y ), las ecuaciones quedan:





Ahora podemos empezar a operar con las ecuaciones. Veamos qué pasa si aplicamos el rotacional en ambos miembros de las ecuaciones (7) y (8):



Es decir:



Sustituimos y de los segundos miembros de ambas ecuaciones siguiendo las expresiones (7) y (8):





Reordenando un poco las ecuaciones:




Las dos anteriores expresiones se pueden simplificar mucho gracias a la identidad para cualquier vector :



Así pues:




Teniendo en cuenta las ecuaciones (5) y (6):




Finalmente:




Y estas son las ecuaciones de ondas electromagnéticas. Destacar que si nos fijamos en la forma general de la ecuación de ondas:



Podemos ver que es una velocidad y en nuestro caso, su cuadrado corresponde con , nada más y nada menos que el cuadrado de la velocidad de la luz.

Hasta aquí la demostración. Por supuesto, estoy abierto a todo tipo de críticas y sugerencias.