Interacción fotón - electrón

[Alriga]

El fotón es el bosón portador de la interacción electromagnética y por lo tanto interacciona con el electrón, que como es bien sabido es la más ligera de entre las partículas con carga eléctrica.

Cuando un fotón incide en el vacío sobre un electrón libre estático, podría esperarse que fuese absorbido completamente por éste, siendo la situación resultante la de un único electrón desplazándose en la misma dirección que tenía el fotón incidente, y con una energía y un momento adecuados al resultado de esa hipotética absorción del fotón por el electrón.

Sin embargo ésto no puede suceder en la naturaleza, pues como se va a demostrar a continuación, es imposible que en una absorción como la descrita se conserven simultáneamente la energía y el momento lineal.

ESTADO INICIAL 1. Electrón libre estático sobre el que incide un fotón de energía arbitraria.

-Momento lineal inicial

Fotón: $(p_f)_1=\dfrac{E_f}{c}$

Electrón: $(p_e)_1=0$

-Energía inicial

Fotón: $(E_f)_1=E_f$

Electrón: $(E_e)_1=m_e c^2$

ESTADO FINAL 2. El fotón ha desaparecido completamente absorbido por el electrón, (hipótesis de trabajo), que ha adquirido momento lineal y energía cinética a costa del fotón.

-Momento lineal final

Fotón. $(p_f)_2=0$

Electrón: $(p_e)_2=\gamma m_e v$

-Energía final

Fotón: $(E_f)_2=0$

Electrón: $(E_e)_2=\gamma m_e c^2$

CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL

$$\dfrac{E_f}{c}+0=0+\gamma m_e v$$

$$\boldsymbol{E_f=\gamma c m_e v}$$

CONSERVACION DE LA ENERGIA

$$E_f+m_e c^2=0+\gamma m_e c^2$$

$$\boldsymbol{E_f=m_e c^2(\gamma -1)}$$

Combinando ambas ecuaciones, (2) y (4)

$$\gamma c m_e v=m_e c^2 (\gamma -1)$$

$$v=c \ \dfrac{\gamma -1}{\gamma}$$

Y recordando la definición del Factor de Lorentz $\gamma$

$$\boldsymbol{\gamma = \dfrac{c}{\sqrt{c^2-v^2}}}$$

Combinando (6) y (7)

$$v=c-{\sqrt{c^2-v^2}}$$

$$c^2-v^2=(c-v)^2$$

$$\boldsymbol{v \ (c-v)=0}$$

Ecuación de segundo grado que tiene dos soluciones, la primera:

$$v=c$$

$$\gamma=\infty$$

Que sustituyendo en (2) implica:

$$E_f=\infty$$

Es decir, que el electrón adquiriría la velocidad de la luz, pero para ello el fotón debería incidir contra él con energía infinita. Esta situación no puede darse en la naturaleza.

La segunda solución de la ecuación es:

$$v=0$$

$$\gamma=1$$

Que sustituyendo en (2) implica que el fotón incidente tenía energía nula:

$$E_f=0$$

Es decir, que el electrón no se movería porque no incidiría en él ningún fotón.

El desarrollo matemático presentado ha demostrado por lo tanto que un fotón no puede ser absorbido por un electrón libre, pues no se conservarían simultáneamente el momento lineal y la energía. (Y efectivamente los resultados experimentales avalan este hecho, pues en ningún acelerador de partículas se ha observado nunca la absorción de un fotón por un electrón libre)

Lo que sí puede hacer un electrón libre es absorber una parte de la energía del fotón incidente, obteniéndose como resultado un fotón de menor energía y un electrón en movimiento, interacción a la que se le denomina Efecto Compton

Como resumen: la interacción de un fotón con un electrón libre tiene como resultado siempre un electrón acelerado y un fotón desviado: dos partículas en la situación inicial que dan como resultado también dos partículas en la situación final. No es posible que la interacción de esas dos partículas iniciales de como resultado una única partícula final.

Mediante una argumentación similar, también se puede demostrar la Imposibilidad de la creación de pares electrón – positrón en el vacío

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Excelente artículo. Sólo un comentario:

De hecho, la demostración que has hecho también sirve para demostrar que un electrón libre en un movimiento arbitrario tampoco puede absorber completamente un fotón: basta con hacer un cambio de sistema de referencia para situarnos en el sistema de referencia comóbil del electrón.