Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

[u_maligno]

Según De Broglie toda masa tiene una onda asociada de longitud = h/m*v. Lo que quiero saber es si esto puede darse también a nivel macroscópico, es decir, velocidades muy pequeñas (cercanas al cero) para masas muy grandes que dieran como resultado una longitud de onda detectable (similar a la de las partículas peques).

Si fuera así, ¿no tendría la masa en reposo (v = 0) de cualquier objeto una longitud de onda asociada infinita?.. ¿No seguiría la masa en reposo de todo el universo esta longitud? (aunque nunca la alcanzara).. ¿Podría explicar esto la expansión del universo?..

Y si no fuera así, ¿cómo es?..

Saludos.

[Entro]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Según De Broglie toda masa tiene una asociada de longitud = h/m*v. Lo que quiero saber es si esto puede darse también a nivel macroscópico, es decir, velocidades muy pequeñas (cercanas al cero) para masas muy grandes que dieran como resultado una longitud de onda detectable (similar a la de las partículas peques).

Debes pensar que h es una constante extremadamente pequeña en las unidades usuales de nuestra escala. Esto implica que cualquier cálculo que hagas con cuerpos macroscópicos dará lugar una longitud de onda extremadamente pequeñas, lo que implica energías mosntruosamente grandes en comparación con la constante de Planck.

Esto hace que no seamos capaces de ver difracciones o interferencias de cuerpos macroscópicos ya que para ello necesitaríamos rendijas de anchura comparable a la longitud de onda y esto está muy muy por debajo de la separación de átomos en un sólido por poner un ejemplo.

Así que es cuestión de echar números para darte cuenta que la dualidad onda-corpusculo no tiene ninguna incidencia en nuestro mundo macroscópico como demuestra la experiencia cotidiana.

Si fuera así, ¿no tendría la masa en reposo (v = 0) de cualquier objeto una longitud de onda asociada infinita?.. ¿No seguiría la masa en reposo de todo el universo esta longitud? (aunque nunca la alcanzara).. ¿Podría explicar esto la expansión del universo?..

No, no puede, la expansión del universo está asociada a conceptos mucho más sutiles que esto de la dualidan onda-partícula. Y si tiene una longitud de onda infinita significa que no tienes ninguna onda asociada y que no portas ninguna energía, así que esa no puede ser la razón de la expansión.

[pod]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Es un problema de escalas... Si coges un cuerpo muy masivo, para obtener una longitud de onda comparable con una rendija razonable, la velocidad debería ser ridículamente pequeña... y por lo tanto, el cuerpo tardaría siglos en traspasar la rendija y llegar a la pantalla. En cambio, cuerpos macroscópicos moviéndose a velocidades razonables tienen una longitud de onda asociada tan pírrica que es incluso más pequeña que la separación entre átomos.

Sobre el comentario de las partículas en reposo, $v = 0$ significaría conocer perfectamente la velocidad del cuerpo en cuestión. Eso, según el principio de incertidumbre, significaría que desconocemos totalmente la posición, y ese es el significado de que la longitud de onda salga infinita. Eso no es un problema, simplemente significa que el reposo exacto no existe. Otra cosa es que a escala macroscópica nos parezca estar quieto... en realidad, en pequeña escala, están siempre oscilando un poco.

[Entro]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Sobre el comentario de las partículas en reposo, $v = 0$ significaría conocer perfectamente la velocidad del cuerpo en cuestión. Eso, según el principio de incertidumbre, significaría que desconocemos totalmente la posición, y ese es el significado de que la longitud de onda salga infinita. Eso no es un problema, simplemente significa que el reposo exacto no existe. Otra cosa es que a escala macroscópica nos parezca estar quieto... en realidad, en pequeña escala, están siempre oscilando un poco.

Esta explicación es para muy campeones, a mi me llevaría un rato convencerme de eso...

[u_maligno]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Entiendo que la constante de Planck es muy pequeña y que se necesitaría una velocidad cercana al cero para que un objeto muy masivo tenga una longitud de onda detectable. También que necesitaríamos mucho tiempo para comprobar el comportamiento ondulatorio de dicho objeto, pero no veo porque este no puede darse en una escala de tiempo muy grande (como la edad del universo).

Si el problema es que nada se encuentra en reposo entonces me cuesta aceptar la teoría de la relatividad especial, porque ahí se parte de la masa en reposo de los objetos como una medida real (y si no es real entonces no tiene mucho sentido partir de ahí).

Una de dos, o nada tiene masa en reposo (y no sólo la luz) o todo lo que no viaja a la velocidad de la luz si la tiene, pero entonces tengo que aceptar que esta masa puede estar en reposo respecto a algo (de lo contrario no la tendría en "reposo" vaya).

En fin, que me da que hay algo que no he entendido bien, porque no se como aceptar ambas teorías a la vez.

Saludos.

[pod]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Entiendo que la constante de Planck es muy pequeña y que se necesitaría una velocidad cercana al cero para que un objeto muy masivo tenga una longitud de onda detectable. También que necesitaríamos mucho tiempo para comprobar el comportamiento ondulatorio de dicho objeto, pero no veo porque este no puede darse en una escala de tiempo muy grande (como la edad del universo).

Si el problema es que nada se encuentra en reposo entonces me cuesta aceptar la teoría de la relatividad especial, porque ahí se parte de la masa en reposo de los objetos como una medida real (y si no es real entonces no tiene mucho sentido partir de ahí).

Una de dos, o nada tiene masa en reposo (y no sólo la luz) o todo lo que no viaja a la velocidad de la luz si la tiene, pero entonces tengo que aceptar que esta masa puede estar en reposo respecto a algo (de lo contrario no la tendría en "reposo" vaya).

En fin, que me da que hay algo que no he entendido bien, porque no se como aceptar ambas teorías a la vez.

Saludos.

Es que la mecánica cuántica es no relativista. Los conceptos no se pueden mezclar como haces tú. Para poder reconciliar la cuántica con la relatividad especial se tuvo que inventar una nueva teoría marco: la teoría cuántica de campos.

[Entro]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Entiendo que la constante de Planck es muy pequeña y que se necesitaría una velocidad cercana al cero para que un objeto muy masivo tenga una longitud de onda detectable. También que necesitaríamos mucho tiempo para comprobar el comportamiento ondulatorio de dicho objeto, pero no veo porque este no puede darse en una escala de tiempo muy grande (como la edad del universo).

Pues eso implica que no veríamos ningún comportamiento ondulatorio de todas formas, porque no estaríamos aquí para verlo. Como ha dicho pod es cuestión de escalas.

Si el problema es que nada se encuentra en reposo entonces me cuesta aceptar la teoría de la relatividad especial, porque ahí se parte de la masa en reposo de los objetos como una medida real (y si no es real entonces no tiene mucho sentido partir de ahí).

La teoría de la relatividad especial es una teoría clásica, es decir, no cuántica. Por lo tanto las disquisiciones sobre relatividad no están comprometidas por la cuántica. Y lo que es mejor, la cuántica y la relatividad especial son totalmente compatibles y dan lugar a la teoría cuántica de campos que ha dado las predicciones experimentales más espectaculares de la historia de la ciencia.

Así que no hay problema en incorporar ambos marcos conceptuales a la vez en una teoría.

Una de dos, o nada tiene masa en reposo (y no sólo la luz) o todo lo que no viaja a la velocidad de la luz si la tiene, pero entonces tengo que aceptar que esta masa puede estar en reposo respecto a algo (de lo contrario no la tendría en "reposo" vaya).

Pero ese es un razonamiento clásico no cuántico. Si uno mete cuántica lo que debe de aceptar es que puede medir la masa en reposo instantaneamente a costa de tener el momento totalmente indeterminado. Además el concepto de masa en reposo en realidad en cuántica está asociado a un númerito que sale de manera natural al imponer que una teoría cuántica sea invariante bajo en grupo de Poincaré (la masa es un autovalor del casimir del grupo) lo cual tiene todo el sentido del mundo.

En fin, que me da que hay algo que no he entendido bien, porque no se como aceptar ambas teorías a la vez.

Saludos.

Eso se soluciona sentándose, estudiando relatividad y cuántica por separado y no mezclando razonamientos y luego aunarlas en la teoría cuántica de campos de manera coherente.

[u_maligno]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Echaré un vistazo a esa teoría a ver si me aclaro (algo leí, pero ya ni me acuerdo).. En fin, gracias a los dos.

[Garubi]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Hola,

lo de las velocidades pequeñas para detectar comportamiento ondulatorio en objetos macroscópicos recuerda un poco al comportamiento de los condensados de Bose-Einstein o al de los superfluídos.

¿Es correcta ésta comparación? ¿Son los superfluídos y los condensados la misma cosa, ya de paso?

Gracias, y un saludo.

[Entro]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

No son lo mismo, pero comparten características comunes. Básicamente ambos hechos están asociados al comportamiento estadístico de las partículas de espín entero = Bosones.

http://en.wikipedia.org/wiki/Boson

[Garubi]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

No son lo mismo, pero comparten características comunes. Básicamente ambos hechos están asociados al comportamiento estadístico de las partículas de espín entero = Bosones.

http://en.wikipedia.org/wiki/Boson

Gracias.

¿Y lo de asociar el comportamiento ondulatorio a los condensados?
¿Tiene algún sentido?

Más gracias,
Un saludo.

[Entro]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Tiene sentido, como sabemos en cuántica tenemos que cualquier sistema (cuántico) ha de tener propiedades ondulatorias. Un sistema condensado es un sistema cuántico por su propia naturaleza, y lo más impresionante es que es coherente, son muchos átomos todos en el mismo estado cuántico, con lo cual evolucionan coherentemente.

Se les puede asociar determinadas propiedades ondulatorias ya que todo el sistema está descrito por un única función de onda (cuántica que no onda real) pero de ella se pueden extraer características observables como tener una interferencia de dos condensados, lo que verifica ciertamente que un condensado tiene propiedades de ondas.

http://cua.mit.edu/ketterle_group/Pr...erence_BEC.htm

[u_maligno]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Que cosas, y para una partícula muy rápida el espacio se "encogería". Vaya, que podría "observar" varios puntos distintos (para el que no va tan rápido) contenidos sólo en uno. Y si viaja a la velocidad de la luz se alejara de esos puntos distintos (para el que no va tan rápido) a la misma velocidad, porque para la luz serán el mismo punto (con lo que, si te alejas de un sólo punto te alejarás de todo lo que pueda haber contenido en él a la misma velocidad, y si te alejas de varios puntos a la misma velocidad verás que "eso" se comporta como una onda ¿ein?).

Vale, estoy flipando. Pero a mi esto, lo de la dualidad onda-partícula y lo del condensado Bose-Einstein me parece un poco parecido, en el sentido de que todo parece una especie de "superposición de puntos" que varían en función de la velocidad entre partículas u/y/o observadores.

Vale, me voy a dormir.

[Entro]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Que cosas, y para una partícula muy rápida el espacio se "encogería". Vaya, que podría "observar" varios puntos distintos (para el que no va tan rápido) contenidos sólo en uno.

Contenidos en uno solo no precisamente, mucho más juntos si.

Y si viaja a la velocidad de la luz se alejara de esos puntos distintos (para el que no va tan rápido) a la misma velocidad, porque para la luz serán el mismo punto (con lo que, si te alejas de un sólo punto te alejarás de todo lo que pueda haber contenido en él a la misma velocidad, y si te alejas de varios puntos a la misma velocidad verás que "eso" se comporta como una onda ¿ein?).

No tiene por qué, porque una cosa es un comportamiento cuántico y otra un comportamiento clásico. En principio no se pueden combinar estos tipos de razonamientos. Aunque si unificarlos, pero eso te lleva a teoría cuántica de campos.

[u_maligno]

Re: Duda sobre las ondas asociadas De Broglie

Cita:
Escrito por u_maligno
Que cosas, y para una partícula muy rápida el espacio se "encogería". Vaya, que podría "observar" varios puntos distintos (para el que no va tan rápido) contenidos sólo en uno.

Contenidos en uno solo no precisamente, mucho más juntos si.

Vale, eso sería para una partícula muy rápida. Pero para la luz se juntarían tanto que acabarían formando parte del mismo punto ¿no?.

Cita:
Y si viaja a la velocidad de la luz se alejara de esos puntos distintos (para el que no va tan rápido) a la misma velocidad, porque para la luz serán el mismo punto (con lo que, si te alejas de un sólo punto te alejarás de todo lo que pueda haber contenido en él a la misma velocidad, y si te alejas de varios puntos a la misma velocidad verás que "eso" se comporta como una onda ¿ein?).

No tiene por qué, porque una cosa es un comportamiento cuántico y otra un comportamiento clásico. En principio no se pueden combinar estos tipos de razonamientos. Aunque si unificarlos, pero eso te lleva a teoría cuántica de campos.

No entiendo, el comportamiento ondulatorio de la luz es cuántico?..