Derecha, derecha, izquierda izquierda...

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

A la segunda ecuación le viene un simbolo antisimétrico al pelo... Además en la formulación con formas diferenciables, también se necesita de una orientación.

El tema de la orientación va más allá de la formulación que uno elija. Al fin y al cabo es una característica topológica.

[pod]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

A la segunda ecuación le viene un simbolo antisimétrico al pelo... Además en la formulación con formas diferenciables, también se necesita de una orientación.

Pero sigue siendo independiente de la orientación por que al otro lado hay un cero, que le da igual que le cambien el signo.

Está claro que el electromagnetismo diferencia entre izquierda y derecha; como tú dices la aceleración es un observable: cuando tenemos dos cargas en movimiento se desvían de una forma y no del revés. Pero también es cierto que usar una buena notación elimina algunas de las "puñeterías" de los productos vectoriales

[alshain]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Pero también es cierto que usar una buena notación elimina algunas de las "puñeterías" de los productos vectoriales

Tienes razón pod, al fin y al cabo la expresión covariante de la fuerza de Lorentz como $q u_{\nu} F^{\mu \nu}$ no presenta producto vectorial alguno. Es cierto también que tal fuerza distingue una orientación determinada ya que las cargas como bien mencionas se desvían hacia un lado y no otro. Lo que yo quería poner de manifiesto es la razón por la cual la fuerza de Lorentz es independiente de nuestra elección en la orientación de los ejes coordenados, pese a que en su expresión con 3-vectores nos muestra un producto vectorial que depende de ellos.

Un saludo.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Yo diría que hay que ser sutil en este punto, primero porque el producto vectorial puede que quede escondido en esa notación, al fin y al cabo el tensor de Maxwell es antisimétrico. La dependencia de la orientación no se puede perder por reescribir las expresiones ya que la orientabilidad es un concepto intrínseco del espacio de definición.

Además si vamos a formas diferenciables tenemos que recurrir a una estrella de Hodge (Hodge dual) y esta si que lleva información sobre un símbolo antisimétrico explícitamente y productos cuña por doquier.

[alshain]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Yo no acabo de entender qué es lo que planteas Entro. ¿Afirmas que la dirección de la fuerza depende de nuestra decisión de usar la regla de la mano derecha o izquierda? Esto no puede ser correcto, porque a la fuerza no le importa cómo definamos nuestros sistemas coordenados. ¿O afirmas supongo que la fuerza de Lorentz elige una dirección? En esto creo que estamos todos de acuerdo, porque como menciona pod las cargas se desvían hacia un lado y no hacia otro. Quizás sea interesante preguntarse por las razones de esto último.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Creo que lo he repetido en varios posts.

Da igual la orientación que elijamos para definir la fuerza, simplemente hay que redefinir signos. Pero lo que es evidente es que tenemos que hacer dicha elección. Lo que implica que podemos tomarla, y por lo tanto podemos definir de forma consistente una orientación global, lo cual convierte a nuestro espacio de definición en orientable.

Con lo cual, la conclusión que podemos sacar es que estamos trabajando en un espacio orientable, con lo que estamos eliminando de entrada todas las posibilidades no orientables.

Como ya he comentado del sentido de la fuerza es irrelevante, pero hemos de seleccionar y podemos seleccionar uno de forma no ambigua lo que implica que podemos distinguir entre distintas orientaciones.

[alshain]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Es que lo que escribes no me parece nada trivial, yo al menos no lo entiendo. La orientación del espacio o el espacio-tiempo es un concepto global relacionado con las propiedades de caminos cerrados. Aquí tratamos con una fuerza local que depende sólo de propiedades en el punto donde se da ¿Cómo relacionas ambos conceptos?

[Adosgel]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Bueno, este comentario viene de decir que el campo magnético es producto de un campo eléctrico. Y esto no es correcto, lo diga quien lo diga.

Y ¿quíen sabe lo que es correcto del todo?. ¿Me estas diciendo que este puede manifestarse, producir efectos, siendo generado por partículas sin campos eléctricos?.

Cuatro más bien.

Claro hombre, es que estaba distinguiendo entre magnetismo y electricidad para darte la razón en lo de las fuerzas fundamentales.

A lo cual se dijo que no estabamo hablando de eso...

La obligación de hablar de la antisimetría en si porque aparezca un vector no es tal, porque podemos tener un campo con simetría esférica y entonces no hay antisimetría que valga.

Pero el campo en sí no es nada, son sus efectos los que suceden, y lo hacen porque existe una asimetría, por lo menos local en la localización del suceso.

Tu estas diciendo que una banda de Mobius ha de tener tres componentes (x,y,z). Yo digo que bastan dos (u,v). En efecto, una banda se puede ver como un subconjunto de un espacio de tres dimensiones, es decir, que venga descrita por (x,y,z), lo que se denomina un embedding en matemáticas. Pues bien, aunque la superficie es bidimensional, como un plano (y que yo sepa el plano se puede escribir como (x,y), así que cualquier superficie bidimensional se podrá escribir como (u,v) con dos coordenadas simplemente. Y además uno siempre puede escribir un plano como (x,y, z=cte), pero no hace falta.)

Pero ni x ni y ni z definen cantidad alguna de nada, sería (dx, dy, dz), sea z constante o no. No puedes concretar un valor en una dimensión con un punto, porque no defines la dimensión, igual que no defines una recta con un solo punto.

Para ver esto, ¿cómo expresamos las coordenadas (x,y,z) de una banda?





Como puedes ver, estas coordenadas (x,y,z) únicamente dependen de las coordenadas (u,v). Por lo tanto, la banda se puede describir únicamente con dos coordenadas, y además es más natural.

Pero aún no te has dado cuenta de que al exponerme todo esto estás pensando tridimensional mente. Piensa en el porqué de esos senos y cosenos. En un espacio bidimensional, los senos y cosenos lo serían en el mismo plano y tanto x e y estarían en el mismo plano que u y v.

Lo que haces con esta exposición es formar un a referencia subjetiba desde la superficie de la banda, pero la formas con tres componentes dimensionales, y en ningún momento puedes hacerlo con dz=0.

Te aconsejo que para imaginarte algo bidimensionalmente pienses en un espacio bidimensional, dz no existe ni con valor 0, simplemente z no existe. Y defíneme la banda de Möbius con (x,y), (u,v) o los que quieras, pero todos lo giros an de aplicarse a lo que hay, ese plano en cuestión.

Lo mismo pasa con una pelota, como la tierra, por eso hay proyecciones a un plano, lo que se conoce por ahí como mapa. Porque la superficie de una esfera también es bidimensional y sobra con dos coordenadas, latitud y longitud.

¿Me estás queriendo decir que esa proyección representa la superficie de la esfera?. ¿Puedo yo en esa proyección andar infinitamente en una dirección y sentido dando vueltas y vueltas, o me saldria de la proyección siguiento el plano más allá y alejándome cada vez más de la representación de la esfera en el plano?.

Bueno, creo que los matemáticos dicen algo así como:

Una superficie es orientable si no existe una aplicación continua f del producto de una bola dimensional B y el producto con el intervalo unidad a la superficie.

Lo siento, esto no te lo he pillado.

Pero esto es demasiado pedante. Lo que viene a decir es a ver si alguien puede definir sobre la superficie lo que significa ir en contra de las agujas del reloj.

Pero esto creo que sí. ... y he aquí la asimetría de su observación, su observación requiere una polaridad ortogonal a dicho plano, aunque estaríamos volviendo al hilo del electromagnetismo.

Esto en la banda no se puede definir, porque dado un punto no hay tal asignación sin ambiguedad. Basta ponerte en un punto, definir lo que tu ves que es ir en contra de las agujas del reloj y hacer una traslación sobre la banda hasta completar una vuelta. Si hacemos esto, lo que antes era ir en contra de las agujas del reloj ahora es ir a favor. Por lo tanto no es orientable.

Si la entiendes en dos dimensiones (u,v) no girarías, ni sería una banda cerrada.
Si la asumes en tres dimensiones, no giras en un solo eje, lo haces en dos, uno sería el centro vacio del que la banda sería su circunferencia, y el otro sería un eje mobil tangente a esa circunferencia y en un plano de giro ortogonal al del primer eje.
Por eso cambias las orientaciones. Pero haces trampas.

Y por último, los matemáticos también dicen que una superficie bidimensional es orientable si no es homeomorfa a la banda de Mobius. Es decir, si no es equivalente en cierto sentido a ella, así que por lo visto la banda es el paradigma matemático de no orientabilidad bidimensional.

¡Cachiss!, y yo orientándola. Espero que no me multen, es que no sabía.

Pero aquí estamos hablando de matemáticas, y en matemática eso es preciso y exacto.

Cuidado con diferenciar las matemáticas de la lógica genera abstracta. Esta es producto de nuestra naturaleza y composición neuronal, y que yo sepa nadie es capaz de crear pensamientos de nada que no haya percibido anteriormente de la observación, otra cosa es que seamos capaces de descompone y recomponer con los mismos materiales, pero sin nada ajeno.

Por eso no me fiaría yo mucho de la certeza matemática de lo que no es lógico en la observación.

Me parece que este argumento tiene poco peso, puede que a ti no te parezca natural, pero matemáticamente es perfectamente posible decir que tenemos superficies bidimensionales en un espacio tridimensional. De hecho, en eso se basa, a primer orden, la teoría de foliaciones, que es bastante útil.

Bueno, creo que ya supones que no me parece muy acertada esa teoría, ya hemos debatido algo de ello.

Con esa matemática que tu dices que es errónea y que todos los matemáticos y físicos de la historia han malinterpretado y construido mal se están haciendo grandes avances ¿no crees?

Por supuesto, y espero que se mejore para seguir abanzando. Doy por hecho que nunca dejaremos de perfeccionar las matemáticas. Sino, mal asunto.

Esto va a ser una verbena cuando tengamos la matemática buena de verdad.

Pues espera sentado. La buena del todo no creo que llegue nunca. Aunque todo depende de con lo que se conforme cada uno.

Saludos y gracias por no mosquearte por cierta ironía, ya estoy volviendo a mi estado neutro poco a poco, jeje.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Escrito por Entro
Bueno, este comentario viene de decir que el campo magnético es producto de un campo eléctrico. Y esto no es correcto, lo diga quien lo diga.

Y ¿quíen sabe lo que es correcto del todo?. ¿Me estas diciendo que este puede manifestarse, producir efectos, siendo generado por partículas sin campos eléctricos?.

No, lo que te estoy diciendo es que las componentes magnéticas y eléctricas son independientes en este caso. Tengo un campo magnético y listo, no hay contribución eléctrica. Y aunque la hubiera, el problema sería exactamente el mismo.

Escrito por Entro
A lo cual se dijo que no estabamo hablando de eso...

La obligación de hablar de la antisimetría en si porque aparezca un vector no es tal, porque podemos tener un campo con simetría esférica y entonces no hay antisimetría que valga.

Pero el campo en sí no es nada, son sus efectos los que suceden, y lo hacen porque existe una asimetría, por lo menos local en la localización del suceso.

El campo que no es nada se propaga en forma de onda electromagnética. Algo si parece que es...

Pero ni x ni y ni z definen cantidad alguna de nada, sería (dx, dy, dz), sea z constante o no. No puedes concretar un valor en una dimensión con un punto, porque no defines la dimensión, igual que no defines una recta con un solo punto.

Es que la dimensión de un espacio es el número de numeritos que tenemos que dar para especificar un punto en ese espacio. En el caso de la banda sobran con dos.

Escrito por Entro
Para ver esto, ¿cómo expresamos las coordenadas (x,y,z) de una banda?





Como puedes ver, estas coordenadas (x,y,z) únicamente dependen de las coordenadas (u,v). Por lo tanto, la banda se puede describir únicamente con dos coordenadas, y además es más natural.

Pero aún no te has dado cuenta de que al exponerme todo esto estás pensando tridimensional mente. Piensa en el porqué de esos senos y cosenos. En un espacio bidimensional, los senos y cosenos lo serían en el mismo plano y tanto x e y estarían en el mismo plano que u y v.

Esto que has dicho no significa absolutamente nada, los senos y cosenos no tienen nada que ver con las dimensiones, son funciones.

Lo que tu parece que no quieres entender es que para especificar tus tres componentes sobran con dos definidas en la banda. La banda es bidimensional y no hace falta recurrir a una dimensión más. Pero si quieres lo puedes hacer, pero no es necesario.

Lo que haces con esta exposición es formar un a referencia subjetiba desde la superficie de la banda, pero la formas con tres componentes dimensionales, y en ningún momento puedes hacerlo con dz=0.

Te aconsejo que para imaginarte algo bidimensionalmente pienses en un espacio bidimensional, dz no existe ni con valor 0, simplemente z no existe. Y defíneme la banda de Möbius con (x,y), (u,v) o los que quieras, pero todos lo giros an de aplicarse a lo que hay, ese plano en cuestión.

Gracias por el consejo, pero prefiero más el otro estilo de matemática pura. Lo de los giros creo que no lo has pillado, necesitas repasar. Un giro se puede definir alrededor de un punto, como es el caso. No necesitas ninguna dirección adicional.

Y lo de los diferenciales no tiene ningún sentido.

Escrito por Entro
Lo mismo pasa con una pelota, como la tierra, por eso hay proyecciones a un plano, lo que se conoce por ahí como mapa. Porque la superficie de una esfera también es bidimensional y sobra con dos coordenadas, latitud y longitud.

¿Me estás queriendo decir que esa proyección representa la superficie de la esfera?. ¿Puedo yo en esa proyección andar infinitamente en una dirección y sentido dando vueltas y vueltas, o me saldria de la proyección siguiento el plano más allá y alejándome cada vez más de la representación de la esfera en el plano?.

Tu problema se resolvería si conocieras el concepto de identificación. ¿O me estas queriendo decir que un mapa representa un plano infinito?. Los puntos extremos del mapa están identificados.

A todo esto se dedica una teoría matemática denominada geometría diferencial.

Lo siento, esto no te lo he pillado.

Pues es lo que pedías.

Escrito por Entro
Pero esto es demasiado pedante. Lo que viene a decir es a ver si alguien puede definir sobre la superficie lo que significa ir en contra de las agujas del reloj.

Pero esto creo que sí. ... y he aquí la asimetría de su observación, su observación requiere una polaridad ortogonal a dicho plano, aunque estaríamos volviendo al hilo del electromagnetismo.

No, no se requiere ninguna ortogonalidad externa a la superficie, los giros se pueden definir respecto a puntos.

Abreviando, el problema reside en algo que se llama abstracción matemática. Nosotros vivimos en tres dimensiones, pero hay cosas más allá. Afortunadamente hemos aprendido a hacer cosas sin recurrir a ejemplos cotidianos que no son fiables en ciertas situaciones.

Si la entiendes en dos dimensiones (u,v) no girarías, ni sería una banda cerrada.

Me temo que no llevas razón.

Si la asumes en tres dimensiones, no giras en un solo eje, lo haces en dos, uno sería el centro vacio del que la banda sería su circunferencia, y el otro sería un eje mobil tangente a esa circunferencia y en un plano de giro ortogonal al del primer eje.
Por eso cambias las orientaciones. Pero haces trampas.

Yo soy así, haciendo trampas todo el día.

Cuidado con diferenciar las matemáticas de la lógica genera abstracta. Esta es producto de nuestra naturaleza y composición neuronal, y que yo sepa nadie es capaz de crear pensamientos de nada que no haya percibido anteriormente de la observación, otra cosa es que seamos capaces de descompone y recomponer con los mismos materiales, pero sin nada ajeno.

Se puede hacer y se hace a diario, desde los números complejos, los cuaterniones, espinores, etc. Nadie tiene percepción de estos, pero los hemos construido y funcionan.


Saludos

[Adosgel]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

No, lo que te estoy diciendo es que las componentes magnéticas y eléctricas son independientes en este caso. Tengo un campo magnético y listo, no hay contribución eléctrica. Y aunque la hubiera, el problema sería exactamente el mismo.

Pero esa componente magnética es producto de una más fundamental, la eléctrica. No basta con que una partícula se acelere, se necesita de la aportación de un campo eléctrico para que esa aceleración produzca un campo magnético. La dilatación temporal de ese campo eléctrico debida a la aceleración de la partícula es el componente eléctrico percibido desde otro sistema referencial al de la partícula, como campo magnético, junto con la dirección y sentido que aporta la aceleración.

El campo que no es nada se propaga en forma de onda electromagnética. Algo si parece que es...

No se propaga, se mantiene en su presente concreto, en un proceso continuo de presentes que componen el sentido causa-efecto. Es el espaciotiempo el dinámico, y este, solo es un procedimiento de interacción, no tiene identidad propia.

Es que la dimensión de un espacio es el número de numeritos que tenemos que dar para especificar un punto en ese espacio. En el caso de la banda sobran con dos.

Si sobrase con dos, todo giro a expresar matemáticamente (los senos y cosenos esos), lo serían en el plano bidimensional, lo que nunca haría cambiar la orientación. Tu puedes observar que la banda se repite en las caracteríaticas de manera cíclica, pero solo en el tiempo.
Si la asumes como una superficie, obserbaras que la banda forma una circunferencia que en mitad de su recorido se repite de manera simétrica a la otra mitad del recorrido.
Y si la asumes tridimensionalmente, será de verdad la dichosa banda, con un volumen inperceptible si quieres. Con la mitad de recorrido que en el caso bidimensional, pero con dos caras y giro ortogonal a su superficie PI por vuelta circunferencial.

Pero ni el caso unidimensional ni el bidimensional demuestran que son la banda de las características tridimensionales que se pretende que seán. de hecho, la misma intención de interpretarlas tridimensionalmente, va en contra de sus parámetros de observación (en este caso simulada, claro, nos referimos a un ejp. teórico), puesto que poseemos datos en una o dos dimensiones como mucho.

Esto que has dicho no significa absolutamente nada, los senos y cosenos no tienen nada que ver con las dimensiones, son funciones.

Por qué no te planteas la composición de esa fórmula y de donde nacen esos recursos trigonométricos, me refiero a este caso en concreto.

Lo que tu parece que no quieres entender es que para especificar tus tres componentes sobran con dos definidas en la banda. La banda es bidimensional y no hace falta recurrir a una dimensión más. Pero si quieres lo puedes hacer, pero no es necesario.

Date cuenta de que no has puesto z(u,v)=0, luego estas sirbiendote de valores dz distintos de cero para formar (u,v), luego (u,v) no son coordenadas fundamentales de dicha geometría.

Gracias por el consejo, pero prefiero más el otro estilo de matemática pura. Lo de los giros creo que no lo has pillado, necesitas repasar. Un giro se puede definir alrededor de un punto, como es el caso. No necesitas ninguna dirección adicional.

La necesita para observarlo como tal giro, y además tiene que ser ortogonal al plano de giro.

Tu problema se resolvería si conocieras el concepto de identificación. ¿O me estas queriendo decir que un mapa representa un plano infinito?. Los puntos extremos del mapa están identificados.

A todo esto se dedica una teoría matemática denominada geometría diferencial.

El mapa no representa geométricamente a la superficie de la esfera. Que sea práctico y ocupe menos que una esfera a escala del propio planeta, por ejp., no significa que sea fiel a su geometría, sigue siendo una representaciónplana de lo que no lo es por tener un componente dimensional adicional a ese plano o mapa.

Un mapa se sirbe de un plano infinito del que te sirbes de una cantidad concreta.

Pues es lo que pedías.

Eso me pasa por pedir por esta boquita.

No, no se requiere ninguna ortogonalidad externa a la superficie, los giros se pueden definir respecto a puntos.

Abreviando, el problema reside en algo que se llama abstracción matemática. Nosotros vivimos en tres dimensiones, pero hay cosas más allá. Afortunadamente hemos aprendido a hacer cosas sin recurrir a ejemplos cotidianos que no son fiables en ciertas situaciones.

Yo creo que antes de llegar a conclusiones tan fantásticas deberíamos preguntarnos si en vez de más alla, están acá y no somos capaces aún de interpretarlas y entenderlas con suficiente precisión y corrección como para considerarlas tan acá como nuestyra lógica.

Una cosa es la abstracción matemática (como cualquier otra abstracción) y otra la ausencia de sevisión de las matemáticas en el proceso de abstracción; que aunque te parezca lo contrario, creo que se me dá bién (me refiero a la abstracción).

Me temo que no llevas razón.

Me refiero al barrido en una dimensión para formar dos dimensiones, una temporal. Creo que me he expresado mal.

Yo soy así, haciendo trampas todo el día.

Te van a acabar pillando, y entonces no te quejes.

Se puede hacer y se hace a diario, desde los números complejos, los cuaterniones, espinores, etc. Nadie tiene percepción de estos, pero los hemos construido y funcionan.

¡Uff!, esto es algo a tratar en otro hilo y de lógica matemática de conceptos cualitativos, y desde los conceptos más fundamentales de la propiedad conmutativa , el producto y la factorización entre otros. Asi que lo aparco por mi parte.

Saludos.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Escrito por Entro
No, lo que te estoy diciendo es que las componentes magnéticas y eléctricas son independientes en este caso. Tengo un campo magnético y listo, no hay contribución eléctrica. Y aunque la hubiera, el problema sería exactamente el mismo.

Pero esa componente magnética es producto de una más fundamental, la eléctrica.

¿Por qué la electríca es más fundamental que la magnética?

Eso es incorrecto, por miles de razones. La principal es que el caracter magnético y eléctrico del campo electromagnético depende del observador.
Eso que dices es totalmente incorrecto.

No basta con que una partícula se acelere, se necesita de la aportación de un campo eléctrico para que esa aceleración produzca un campo magnético.

No, no se necesita.

La dilatación temporal de ese campo eléctrico debida a la aceleración de la partícula es el componente eléctrico percibido desde otro sistema referencial al de la partícula, como campo magnético, junto con la dirección y sentido que aporta la aceleración.

Esto último carece de sentido.

Respecto a las ondas electromagénticas:

No se propaga, se mantiene en su presente concreto, en un proceso continuo de presentes que componen el sentido causa-efecto. Es el espaciotiempo el dinámico, y este, solo es un procedimiento de interacción, no tiene identidad propia.

Las ondas electromagnéticas se propagan.

Si sobrase con dos, todo giro a expresar matemáticamente (los senos y cosenos esos), lo serían en el plano bidimensional, lo que nunca haría cambiar la orientación. Tu puedes observar que la banda se repite en las caracteríaticas de manera cíclica, pero solo en el tiempo.

El tiempo no tiene nada que ver. Sobran con dos coordenadas para especificar una superficie bidimensional y no hay que recurrir a un espacio de dimensión tres que la contenga. Esto es un resultado elemental de la matemática y la abstracción humana.

Si la asumes como una superficie, obserbaras que la banda forma una circunferencia que en mitad de su recorido se repite de manera simétrica a la otra mitad del recorrido.

Yo no observo eso.

Y si la asumes tridimensionalmente, será de verdad la dichosa banda, con un volumen inperceptible si quieres. Con la mitad de recorrido que en el caso bidimensional, pero con dos caras y giro ortogonal a su superficie PI por vuelta circunferencial.

La banda tiene una única cara en cualquier espacio.

Pero ni el caso unidimensional ni el bidimensional demuestran que son la banda de las características tridimensionales que se pretende que seán. de hecho, la misma intención de interpretarlas tridimensionalmente, va en contra de sus parámetros de observación (en este caso simulada, claro, nos referimos a un ejp. teórico), puesto que poseemos datos en una o dos dimensiones como mucho.

Esto último carece de fundamento.

Por qué no te planteas la composición de esa fórmula y de donde nacen esos recursos trigonométricos, me refiero a este caso en concreto.

Ya lo he hecho varias veces en la vida.

Date cuenta de que no has puesto z(u,v)=0, luego estas sirbiendote de valores dz distintos de cero para formar (u,v), luego (u,v) no son coordenadas fundamentales de dicha geometría.

No sale Z=0 porque estoy empeñado en encontrar la coordenada Z. Pero para especificarla solo necesito (u,v), es decir, dos coordeandas.

En fin, esta discusión está siendo circular, ya han quedados claras nuestras posturas.

El mapa no representa geométricamente a la superficie de la esfera. Que sea práctico y ocupe menos que una esfera a escala del propio planeta, por ejp., no significa que sea fiel a su geometría, sigue siendo una representaciónplana de lo que no lo es por tener un componente dimensional adicional a ese plano o mapa.

Si que es geométrica y además se puede interpretar como una transformación conforme del plano junto al punto infinito.

Una cosa es la abstracción matemática (como cualquier otra abstracción) y otra la ausencia de sevisión de las matemáticas en el proceso de abstracción; que aunque te parezca lo contrario, creo que se me dá bién (me refiero a la abstracción).

Puede que se te de bien, pero hay algo que falla y es la base.

[pod]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Yo diría que hay que ser sutil en este punto, primero porque el producto vectorial puede que quede escondido en esa notación, al fin y al cabo el tensor de Maxwell es antisimétrico.

Hombre, es obvio que si se usan productos vectoriales es por que al final del día funcionan como receta. La antisimetría del tensor de faraday hará que salgan ese tipo de estructuras.

Ahora bien: a ver quien es el bonito que usa el producto escalar para estudiar electromagnetismo en dos dimensiones, o en cuatro. En dos puede que llegue a funcionar si te inventas una tercera dimensión y fuerzas que el campo magnético siempre sea perpendicular a la superficie; pero todo suena bastante feo, ¿no? Y en cualquier caso, hay más de dos dimensiones (y más de cuatro ).

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

En dos dimensiones la cosa es aún más interesante. La física de lo plano es excepcional...

[Dramey]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

En dos dimensiones la cosa es aún más interesante. La física de lo plano es excepcional...

Ahora en el mundo de la nanociencia están de moda los pozos cuánticos (Quantum Weels) objetos en cuasi 2D, los hilos cuánticos (Quantum wires) objetos en cuasi 1D y los puntos cuánticos (Quantum dots) objetos en supuestamente 0D.

EDITO: Y salen nuevas propiedades en los materiales, ya que cambian totalmente la forma de las interacciones.

[Entro]

Re: Derecha, derecha, izquierda izquierda...

Si, y hay estadísticas fraccionarias, cargas fraccionarias, procesos de generación de masa sin recurrir al Higgs, etc...