piratas y cofres

[alex937]

Piratas y cofres (Albert)
10 piratas han conseguido 50 cofres. Para repartirlos harán lo siguiente:
Se ordenarán los piratas según su edad (del más joven al más veterano). El primer pirata propondrá un reparto. Se realizará una votación para ver si el reparto propuesto se acepta. Si el reparto es aceptado, se llevará a cabo. Si no, se le cortará la cabeza al primer pirata y será el segundo pirata el que haga una nueva propuesta.
Si no fuese aceptada la nueva propuesta, morirá el segundo pirata y le tocará al tercero. Y así sucesivamente.
Se acepta una propuesta si ésta consigue almenos la mitad de los votos de los piratas que quedan vivos (el que propone también vota).
Pues bien: tú eres el pirata más joven. Eres el primero en proponer. Se trata de que hagas una oferta con la cual consigas el número mayor posible de cofres (y, claro, ¡que no te corten la cabeza!).
Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que tú le estás ofreciendo.


estaba viendo este problema y se me ocurrio una solucion simple

los ultimos 5 piratas nunca estaran de acuerdo contigo al menos que a cada uno le toque diez o mas cofres cosa que es imposible porque a ti no te tocaria ninguno y los cuatro pirmeros piratas que vienen despues de ti votarian no entonces yo haria el reparto asi, los ultimos 5 les daria 1 cofre quedarian 45 cofres por repatir entre los primero 5 incluyendome entonces haria una reparticion por igual tocandole a cada uno 9 cofres, cosa que creo me aceptarian la maxima cantidad que obtendria el 5 pirata seria 8 cofres en cambio aqui yo le doy uno mas y ni hablar para lo que estan por debajo de 5 a ellos le tocaria mucho menos

no es justa la reparticion pero en el problema no piden igualdad o justicia ahora quisiera saber si es correcto mi analisis

[pod]

Re: piratas y cofres

¿Y por que no elijes darle cero cofres a los cinco últimos piratas?

[alex937]

Re: piratas y cofres

no porque entonces seria una reparticon entre 5 piratas pienso yo, aunque tambien es valido pensar de ese modo

[aladan]

Re: piratas y cofres

cosa que creo me aceptarian la maxima cantidad que obtendria el 5 pirata seria 8 cofres

Mmm, no lo veo claro, el 5 podria razonar de esta forma, si elimino a los cuatro más jovenes, puedo aspirar a recibir 16,66 cofres, planteando un reparto con los 6 y 7, dejando a 8,9 y 10 con cero cofres.
Me parece que hay que profundizar más.
Saudos

[alex937]

Re: piratas y cofres

no creo debido a que el 9 y 10 siempre van a decir que no ya que ellos aspiran eliminar a todos y lograr tener 25 cofres cada uno, por eso el trato se tiene que cerrar con los primeros 5 y no los ultimos 5 piratas, otra cosa es que hay darle cofres a todos para hacer la cosa mas dificil

[Sor Agnes]

Re: piratas y cofres

Yo haria un reparto ecuanime. salvo con los dos ulimos que les quitaria un cofre para darselos al sexto y septimo.

Yo aceptaria,
El segundo, tercero, cuarto y quinto por miedo a que le corten la cabezay que algo les cae, tambien aceptarian.
El sexto y septimo, salen beneficiados
el octavo, noveno y decimo, serian mis votos negativos.

Saludos.

[Dramey]

Re: piratas y cofres

Es un problema muy complicado!!!

A mi, en principio, se me ocurre dejar sin cofres a los 5 más viejos y repartir 12, 11, 10, 9 y 8 (dejando los 8 para mi). Si alguno de los sobornados me traiciona me traiciona, a la hora de hacer el siguiente reparto lo tendría peor, ya que ha perdido un cofre y es necesario el mismo número de votos. En el caso que halla que repartir al menos 1 a cada 1 la cosa sería 1, 1, 1, 1, 1, 11, 10, 9 ,8 y 7.

[No registrado]

Re: piratas y cofres

Te puedes quedar con los 50 cofres.

Un pirata votará sí, si gana más con la elección de otro que lo que ganaría si le tocara a él escoger. Imaginemos que quedan el 9 y el 10 (yp soy el 1), pues el 9 dirá 50 para él porque las votación la tiene ganada.

Si quedan el 8-9-10, el 8 sabe que el 10 lo tiene todo perdido. El mejor resultado del 10 será 0 así que, según el enunciado, si el 8 le iguala el mejor resultado le votará sí. Total que en ese caso seria 50 para 8 y 0 para el 9 y el 10.

Si quedaran 4, el 7 necesita 2 votos, el del 10 más el suyo con lo que el 7 se quedará también con 50.

Si quedaran 5 (del 6 al 10), el 6 necesita 3 votos y sabe que tiene su voto y el del 10, pero necesita otro más.El 7 dirá que no porque le interesa llegar al siguiente escenario:decidir él y quedarse con los 50. Queda decidir qué votarían el 8 y el 9. Aquí he encontrado dos posibles razonamientos, pero que al final llegan al mismo resultado:

a) El 8 sabe que si se llega a que decida el 7, éste se quedará con los 50. Así que 0 es su mejor resultado en este punto y vota sí. El 9 por el mismo razonamiento vota también sí. Como dice el enunciadp "Se supone que un pirata va a votar que sí si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que se les está ofreciendo"--> a empate de resultado vota Sí. Total, que el 6 se quedará con 50 y el resto 0. Con este raxonamiento, ante la propuesta de un pirata todos votan sí excepto el siguiente en decidir, que sabe si decide él se queda con los 50. Así que el 1 puede quedarse con los 50. Excepto el 2, el resto aceprtará.

b) Si suponemos que cada pirata decide sin saber qué decidirá el anterior cuando a éste último lo toque decidir, pues el 6 lo tiene jodido porque el 7, 8 y 9 ven la possibilidad de ganar 50. Total que para que no le corten la cabeza tiene que dar los 50 a uno de estos 3 y votar sí. El 10 votará sí y el que recibió los 50 también. Si decidiera el 5, necesitaría también 3 votos, pero en este caso tendría el del 10, el del 6 (que sabe que si le toca a él tiene que quedarse tb con 0) y si propio voto. Total que el 5 se queda con los 50. El 4 lo tiene igual de jodido que el 6 porque necesita 4 votos para que no le corten la cabeza y sólo tiene los votos del 10, el 6 y el suyo. Para el 2 pasa lo mismo. El 1 (yo) se encuentra en la misma situación que el 5 ya que cuenta con los votos de los pares que siempre ganan 0 (excepto el 8) y su voto. Total que se puede quedar con los 50.

Bueno, una propuesta de solución.

Saludos!

[No registrado]

Re: piratas y cofres

Perdón, en el texto de antes, al principio, he puesto que un pirata votará sí si gana más con la elección de otro que con la suya misma, pero es "igual o más". A igual resultado, vota sí.

[enmina]

Re: piratas y cofres

$\left(<br /> \begin{array}{cccccccccc}<br /> 50 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 50 & 50 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 & 4 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 49 & 49 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 47 & 47 & 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 44 & 44 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 40 \\<br /> \end{array}<br /> \right)$



En la columna 1 tenemos la repartición del pirata que nació primero, es decir, del más viejo y así sucesivamente de forma que la columna 10 es la solución.

En las filas tenemos el numero de cofres que le tocan a cada pirata.

El primer pirata siempre dirá que no por que sabe que no lo van a matar nunca y que si se queda el solo se lo lleva todo.

El segundo pirata dirá siempre que no hasta que le toque por que cuando le toque con su voto ya tendrá la mitad de los votos.

El tercer pirata esta jo*do por que si solo quedan 3 el resto de piratas que queden dirán no a no ser que les de 50 cofres a cada uno así que para seguir vivo le da todos los cofres a uno de los dos al azar y vota que si por que sino muere.

El cuarto pirata dice uhmmm voy a aprovecharme de este muerto de hambre. De forma que las pretensiones del Tercer pirata suben al darse cuenta de que puede tener un cofre.

El Quinto pirata vuelve a estar tan jo*do como estaba el tercero antes y decide salvar el pellejo y conformarse con ningún cofre ya que el junto con el 3 no son mayoria.

El sexto dice uhmm voy a aprovecharme de este muerto de hambre y del otro que solo tiene un cofre.

Bueno ahora solo es seguir iterando, para comprobar que no me he confundido hay que sumar las columnas y todas tienen que dar 50 y en las filas un pirata dira SI al reparto si el numero de la casilla es mayor que todos los que tiene en esa misma fila pero a la izquierda. Esto solo vale para las casillas encima de la diagonal principal (si fuera una matriz) por que en la diagonal inferior serán todo ceros por que los piratas están muertos.

¡Por lo tanto la solución es 40!

¡Los piratas más ambiciosos se quedan sin nada!

¿Pensáis que es correcta esta solución?

[enmina]

Re: piratas y cofres

$\left(<br /> \begin{array}{cccccccccc}<br /> 50 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 50 & 50 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 49 & 49 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 & 48 & 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 47 & 47 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\<br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 46 \\<br /> \end{array}<br /> \right)$

Aunque lo estoy pensando y lo mismo la solución es esta por que si con uno ya se conforman para que más todo depende de si son envisiosos y no dan el visto bueno si uno más joven a excepción del que reparte tiene más cofres que el mismo. Cosa lógica creo yo.

[lucass]

Re: piratas y cofres

de una, yo creo que la solucion es esa, solo que no estoy de acuerdo con la reparticion que haces. No estoy de acuerdo con que "un pirata votará sí si gana igual o más con la elección de otro que con la suya misma" puesto que el enunciado no dice eso, sino que "Se supone que un pirata va a votar que sí a tu propuesta si anticipa que le será imposible quedarse con más cofres que los que tú le estás ofreciendo"
Tomemos como primero al más viejo, y así hasta el último, el mas joven.
Está claro que el primero nunca puede proponer, pues la elección, como máximo, llega hasta el segundo, que se quedaría con 50 cofres.
Si pudiera proponer el tercero, no propondría, a mi parecer, como vos decis enmina, de darle los cincuenta cofres a alguien y votar que sí para salvar su vida, sino que propondría quedarse con 49 cofres y darle uno al más viejo de todos, que aceptaría pues él por su posición está indefectiblemente perdido y no puede ganar ningún cofre. Es decir, el más viejo se conforma con un cofre, y el segundo saldría perdiendo.

El cuarto, si tuviera chance de elegir, podría quedarse con 49 cofres y darle 1 al primero (o al segundo) y ganaría. (ver que el segundo también aceptaría, pues de negarse propondría el tercero y sabe que en ese caso se queda con cero)
Si el quinto pudiera elegir, el podría proponer quedarse con 48 cofres, darle uno al primero y uno al segundo (o al tercero) y su propuesta ganaría. Puesto que el primero no puede sacar mas que un cofre, y el segundo, o el tercero, dirían que sí pues saben que si el quinto pierde le toca proponer al cuarto y en la propuesta del cuarto se quedan sin nada, así que aceptan aunque sea un cofre.
En caso de que el sexto pudiera proponer, ganaría con tres votos. Le daría entonces 1 al primero, 1 al segundo y se quedaría con 48, ganando, por las razones de antes.
Si propusiera el septimo este necesita 4 votos. Se queda con 47 y le da un cofre al primero, otro al segundo y otro al tercero. Éstos saben que no pueden ganar más si la elección pasa al sexto. Por tanto gana.
O sea que los jugados son el primero el segundo el tercero y el cuarto.

Así el primero que elige, el más joven, tiene que quedarse con 46 cofres y darle uno a cada uno de los primeros 4 (los 4 más viejos), ganando.

Bueno puede que le haya errado, no estoy muy seguro de esto.
En realidad me suena que todos están perdidos, así que 4 cualesquiera deberían aceptar un cofre cada uno, y el más joven se lleva 46 cofres.
Saludos

[enmina]

Re: piratas y cofres

Yo sigo pensando de la misma forma. El Tercer pirata no se queda con ningún cofre por que sino muere. El primer piratab votsrá siempre NO por que el no corre riesgo y quiere los 50 y el segundo le pasa = Con su voto cuando solo queden dos le basta asique votara siempre no!

[NuezMoscada]

Re: piratas y cofres

Buenos días,
enhorabuena a lucass, ha dado las respuesta más acertada, aunque creo haberla mejorado a 47. Ya me diréis qué os parece...
El reparto se puede hacer de varias maneras pero el máximo que creo que puede conseguir el primer pirata salvando el pellejo son 47.

lucass ya lo explicó bastante bien, pero voy a esquematizarlo para que quede más claro y mostrando la diferencia que me da un cofre más. He marcado en negrita los votos positivos para el pirata que hace la propuesta de reparto:

Supongamos que solo quedan los dos últimos piratas, el 9 y el 10. En ese caso el 9 se quedaría con los 50 cofres pues gana votándose a sí mismo:

[FONT="Courier New"]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_________________________________50___0[/FONT]

Quedan los 3 últimos, en este caso le basta conseguir un voto para ganar, y el del pirata 10 lo tiene asegurado, pues lo máximo que puede conseguir es 0, e igualando la oferta de 0 ya le daría su voto. Así que la cosa queda:

[FONT="Courier New"] _1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_____________________________50__0____0[/FONT]

Supongamos que quedan 4. Al igual que en el caso anterior, ya tiene asegurado el voto del pirata 10, pues iguala la oferta de 0, que es lo máximo que puede conseguir el 10, así que la cosa queda:

[FONT="Courier New"]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_________________________50__0___0___ 0[/FONT]

Quedan 5. Este caso es más complejo. Necesita ganarse 2 votos, más el suyo propio para salvar el pescuezo. El del pirata 10 lo tiene asegurado, pues lo máximo que puede lograr sigue siendo 0. Así que le bastaría con convencer a al 7, 8 o 9. Al 7 no tiene sentido qeu intente convencerlo, pues votará en contra ya que en su turno se llevaría 50. Pero si ofrece al 8 o al 9, 1 cofre, le votarán, pues superan su perspectiva de ganar 0 cofres. Pongamos que se lo ofrece al pirata 9 (aunque ofreciéndoselo al 8 también ganaría). La cosa queda:

[FONT="Courier New"]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_____________________49__0___0___1____0[/FONT]

Quedan 6 piratas. Con una configuración como la del caso anterior gana, así que la cosa queda:

[FONT="Courier New"]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_________________49__0___0___0___1____0[/FONT]

Quedan 7 piratas. Igual que razonamos cuando quedaban 5 piratas, le bastaría con ofrecer un cofre al pirata 3 o al 4. Supongamos que se lo ofrece al 4, quedando la cosa:

[FONT="Courier New"]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_____________48__0___0___1___0___1____0[/FONT]

Tenemos 8 despiadados piratas. Con la configuración del caso anterior ya gana:

[FONT="Courier New"]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_________48__0___0___0___1___0___1____0[/FONT]

Ya solo quedan 9 avariciosos piratas. Como en el caso de 7 y 5 piratas, basta con que le ofrezca un cofre al pirata 5 o al 6. supongamos que se lo da al 6:

[FONT="Courier New"]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_____47__0___0___1___0___1___0___1____0[/FONT]

Ya tenemos a los sanguinarios piratas al completo. Con la configuración anterior el primer pirata gana. Queda:

[FONT="Courier New"]_1___2___3___4___5___6___7___8___9___10 [/FONT]
[FONT="Courier New"]_47__0___0___0___1___0___1___0___1____0[/FONT]

Un saludo a todos los que habéis participado en este bonito problema de ingenio.

NuezMoscada

[Dramey]

Re: piratas y cofres

Casi casi me has convencido...yo si fuese el 10º) pirara me cargaría a todos los que no me diesen, ya que si mato al primero por no darme el segundo seguro que se lo piensa dos veces

De todas formas muy ingeniosa la solución