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Hilo: Problema de poleas

  1. #1
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    Post Problema de poleas

    El ejercicio es el siguiente:¿qué fuerza horizontal debe aplicarse al carrito de la figura para que los bloques permanezcan estacionarios con respecto al carrito ?suponer que no existe friccion entre superficies,ruedas y poleas.Nombre:  IMG_20170907_155032.jpg
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Tamaño: 31,8 KB ¿me podríais ayudar a plantear el problema?... no se como hacerlo.. muchisimas gracias

  2. #2
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    Predeterminado Re: Problema de poleas

    Hola,

    La masa m1 percibe una fuerza hacia la derecha F1=m2g, lo que le da una aceleración a_1=\frac{m_2g}{m_1}. Para que los pesos estén estacionarios respecto del carrito la aceleración que éste sienta deberá ser igual a la aceleración a1, por lo que

    \frac{F}{M+m_1+m_2}=\frac{m_2g}{m_1}

    De ahí no tienes más que despejar.

    Un saludo.
    Última edición por teclado; 07/09/2017 a las 15:15:14.
    Partícipes de vuestra ignorancia, cómplices de vuestra esclavitud

  3. #3
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    Predeterminado Re: Problema de poleas

    lo que te dice teclado es correcto, pero hay un error en la ecuación, sobra m1 en el denominador, debería de ser:

    \frac{F}{M+m_2}=\frac{m_2g}{m_1}

    ya que a la masa m1 la acelera la tension de la cuerda (o el peso de m2, segun quieras verlo), no la fuerza F.
    Última edición por skynet; 07/09/2017 a las 16:34:40.
    be water my friend.

  4. #4
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    Predeterminado Re: Problema de poleas

    Hola:

    Aunque en un principio esta afirmación:

    Cita Escrito por skynet Ver mensaje
    lo que te dice teclado es correcto, pero hay un error en la ecuación, sobra m1 en el denominador, debería de ser:

    \frac{F}{M+m_2}=\frac{m_2g}{m_1}

    ya que a la masa m1 la acelera la tension de la cuerda (o el peso de m2, segun quieras verlo), no la fuerza F.
    aparenta ser correcta, cuando la analizas mas a fondo se revela falsa.

    Para hacerlo un poco mas formal voy a recurrir al diagrama de cuerpo libre ( aunque no lo dibuje), de la masa M.
    Dicha masa M esta sometida a la fuerza F, a la fuerza ejercidas por las masas m1 y m2, y a la fuerza ejercida sobre la polea; las cuales detallo en modulo:

    Masa m1:

    \dst F_1 = m_1 \ g vertical hacia abajo

    Masa m2:

    \dst F_2 = m_2 \ a horizontal hacia la izquierda

    Polea:

    \dst F_p = \sqrt{2} \ m_2 \ g inclinada 45º hacia la izquierda y hacia abajo, cada una de sus componentes vale \dst m_2 \ g y son iguales por depender de la existencia de una cuerda ideal.

    Aplicamos la 2º ley de Newton a la masa M en el eje horizontal:

    \dst F - m_2 \  a -m_2 \ g = M \ a

    Por otro lado, por que la tensión de la cuerda al no tener masa es constante, se cumple que:

    \dst m_1 \ a = m_2 \ g \quad \Rightarrow \quad a = \frac{m_2}{m_1} \ g

    y reemplazando en la anterior:

    \dst F - m_2 \  \frac{m_2}{m_1} \ g -m_2 \ g = M \ \frac{m_2}{m_1} \ g

    Multiplicando ambos miembros por \dst \frac{m_1}{m_2}, tenemos:

    \dst F \ \frac{m_1}{m_2} - m_2 \ g -m_1 \ g = M \ g

    Operando:

    \dst F \ \frac{m_1}{m_2} = \left( m_2 +m_1 + M \right) \ g

    \dst F = \left( M + m_1 +m_2 \right) \ \frac{m_2}{m_1} \ g

    Que es igual a la expresión posteada por teclado.

    s.e.u.o.

    Suerte!
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  5. #5
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    Predeterminado Re: Problema de poleas

    Pues a mi no me convence ninguna

    si analizan las fuerzas en el DCL del cuerpo 1

    T=m_1a

    Para el 2

    m_2g-T=m_2a

    de ambas

    a=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}g

    para que no caiga la masa 2 el bloque debe tener la misma aceleración

    de la segunda ley de newton en el eje x tenemos


    F=(m_2+M)a

    de donde

    \boxed{F=\dfrac{(m_2+M)m_2}{m_1+m_2}g}

    si m_1=0 entonces a=g para cualquier F el cuerpo cae de todos modos

    si m_2=0 entonces para cualquier F el cuerpo 1 se mueve con respecto a M de todos modos

    si m_1=m_2 entonces a =\frac g2

    y si M=0 y entonces la fuerza es la mitad del peso del cuerpo 2 lo cual es logico

    Saludos
    Última edición por Richard R Richard; 09/09/2017 a las 03:31:31. Razón: mejorar visualmente abreviar redaccion, correccion y aclaracion
    Saludos \mathbb {R}^3

  6. #6
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    Predeterminado Re: Problema de poleas

    Hola:

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    Para el 2

    m_2g-T=m_2a

    de ambas

    a=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}g
    La tensión T aplicada en el cuerpo m2 es vertical y la aceleración de m2 en ese sentido es 0 según el enunciado. Por lo cual las ecuaciones quedaran:

    \dst T = m_1 \ a

    \dst m_2 \ g - T = 0

    de ambas

    \dst a = \frac{m_2}{m_1} \ g

    s.e.u.o.

    Suerte!
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  7. #7
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    Predeterminado Re: Problema de poleas

    Cita Escrito por Breogan Ver mensaje

    \dst m_2 \ g - T = 0

    de ambas

    \dst a = \frac{m_2}{m_1} \ g
    correcto Broegan llevas razon aqui , pero no hay rozamiento y F no puede impulsar a  m_1

    por lo que

    \cancel{ 
F=\dfrac{(m_2+M)m_2}{m_1}g} que es distinta a lo que proponen
    Última edición por Richard R Richard; 09/09/2017 a las 11:25:59. Razón: Evitar confusión a terceros
    Saludos \mathbb {R}^3

  8. #8
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    Predeterminado Re: Problema de poleas

    Hola:

    En realidad si, pero en forma indirecta. Analizar cualitativamente el problema puede llevar a un laberinto de palabras inentendible, por eso opte por hacerlo por medio del cuerpo libre en un post anterior; aunque dadas tus dudas voy a hacer el intento de no enredarme yo solo.

    La fuerza F empuja directamente a la mas M con una aceleración a hacia la derecha, la masa M empuja a la masa m2 por simple contacto y le transfiere la misma aceleración a. La masa m2, a través de la cuerda, tira de la masa m1, transfiriéndole toda o parte de la aceleración a recibida de la masa M; según que caiga, se quede quieta como dice el enunciado, o se eleve. Este es el mecanismo por el cual la existencia de F hace a la existencia de la aceleración de m1 en las condiciones del problema, y la resistencia de m1 a moverse aceleradamente es la que mantiene a m1 quieta.

    s.e.u.o.

    Suerte!

    PD: otra forma de verlo es considerar al conjunto de masas como si fuera una sola de masa m1+m2+M, que se mueve con una aceleración a, y que esta sometida a tres fuerzas que son F, el peso P, y la reacción del piso Rp. Donde P se anula con Rp, y F es la que produce la aceleración a de m1+m2+M.

    Suerte!
    Última edición por Breogan; 09/09/2017 a las 04:27:32. Razón: Agregar PD
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  9. #9
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    Predeterminado Re: Problema de poleas

    ahora lo veo, lo que acelera a m1 es la tension de la cuerda, la tensión proviene del peso de m2 ,
    la tensión y el cambio de ángulo en la polea hacen que M tenga que equilibrar en dos ejes distintos, y solo sobre la vertical tiene vinculo, y es acelerado en dirección contraria a F si esta no existiera.

    Correcto entonces

    F=\dfrac{m_2(m_1+m_2+M)}{m_1}g
    Gracias y disculpas por la intromisión.
    Saludos \mathbb {R}^3

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