Otras carreras Problema de poleas

[Anaaa]

El ejercicio es el siguiente:¿qué fuerza horizontal debe aplicarse al carrito de la figura para que los bloques permanezcan estacionarios con respecto al carrito ?suponer que no existe friccion entre superficies,ruedas y poleas. ¿me podríais ayudar a plantear el problema?... no se como hacerlo.. muchisimas gracias

[teclado]

Re: Problema de poleas

Hola,

La masa m₁ percibe una fuerza hacia la derecha F₁=m₂g, lo que le da una aceleración $a_1=\frac{m_2g}{m_1}$. Para que los pesos estén estacionarios respecto del carrito la aceleración que éste sienta deberá ser igual a la aceleración a₁, por lo que

$\frac{F}{M+m_1+m_2}=\frac{m_2g}{m_1}$

De ahí no tienes más que despejar.

Un saludo.

[skynet]

Re: Problema de poleas

lo que te dice teclado es correcto, pero hay un error en la ecuación, sobra m1 en el denominador, debería de ser:

$\frac{F}{M+m_2}=\frac{m_2g}{m_1}$

ya que a la masa m1 la acelera la tension de la cuerda (o el peso de m2, segun quieras verlo), no la fuerza F.

[Breogan]

Re: Problema de poleas

Hola:

Aunque en un principio esta afirmación:

lo que te dice teclado es correcto, pero hay un error en la ecuación, sobra m1 en el denominador, debería de ser:

$\frac{F}{M+m_2}=\frac{m_2g}{m_1}$

ya que a la masa m1 la acelera la tension de la cuerda (o el peso de m2, segun quieras verlo), no la fuerza F.

aparenta ser correcta, cuando la analizas mas a fondo se revela falsa.

Para hacerlo un poco mas formal voy a recurrir al diagrama de cuerpo libre ( aunque no lo dibuje), de la masa M.
Dicha masa M esta sometida a la fuerza F, a la fuerza ejercidas por las masas m1 y m2, y a la fuerza ejercida sobre la polea; las cuales detallo en modulo:

Masa m1:

$\dst F_1 = m_1 \ g$ vertical hacia abajo

Masa m2:

$\dst F_2 = m_2 \ a$ horizontal hacia la izquierda

Polea:

$\dst F_p = \sqrt{2} \ m_2 \ g$ inclinada 45º hacia la izquierda y hacia abajo, cada una de sus componentes vale $\dst m_2 \ g$ y son iguales por depender de la existencia de una cuerda ideal.

Aplicamos la 2º ley de Newton a la masa M en el eje horizontal:

$\dst F - m_2 \ a -m_2 \ g = M \ a$

Por otro lado, por que la tensión de la cuerda al no tener masa es constante, se cumple que:

$\dst m_1 \ a = m_2 \ g \quad \Rightarrow \quad a = \frac{m_2}{m_1} \ g$

y reemplazando en la anterior:

$\dst F - m_2 \ \frac{m_2}{m_1} \ g -m_2 \ g = M \ \frac{m_2}{m_1} \ g$

Multiplicando ambos miembros por $\dst \frac{m_1}{m_2}$, tenemos:

$\dst F \ \frac{m_1}{m_2} - m_2 \ g -m_1 \ g = M \ g$

Operando:

$\dst F \ \frac{m_1}{m_2} = \left( m_2 +m_1 + M \right) \ g$

$\dst F = \left( M + m_1 +m_2 \right) \ \frac{m_2}{m_1} \ g$

Que es igual a la expresión posteada por teclado.

s.e.u.o.

Suerte!

[Richard R Richard]

Re: Problema de poleas

Pues a mi no me convence ninguna

si analizan las fuerzas en el DCL del cuerpo 1

$T=m_1a$

Para el 2

$m_2g-T=m_2a$

de ambas

$a=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}g$

para que no caiga la masa 2 el bloque debe tener la misma aceleración

de la segunda ley de newton en el eje x tenemos


$F=(m_2+M)a$

de donde

$\boxed{F=\dfrac{(m_2+M)m_2}{m_1+m_2}g}$

si $m_1=0$ entonces $a=g$ para cualquier $F$ el cuerpo cae de todos modos

si $m_2=0$ entonces para cualquier $F$ el cuerpo 1 se mueve con respecto a M de todos modos

si $m_1=m_2$ entonces $a =\frac g2$

y si $M=0$ y entonces la fuerza es la mitad del peso del cuerpo 2 lo cual es logico

Saludos

[Breogan]

Re: Problema de poleas

Hola:

Para el 2

$m_2g-T=m_2a$

de ambas

$a=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}g$

La tensión T aplicada en el cuerpo m2 es vertical y la aceleración de m2 en ese sentido es 0 según el enunciado. Por lo cual las ecuaciones quedaran:

$\dst T = m_1 \ a$

$\dst m_2 \ g - T = 0$

de ambas

$\dst a = \frac{m_2}{m_1} \ g$

s.e.u.o.

Suerte!

[Richard R Richard]

Re: Problema de poleas

$\dst m_2 \ g - T = 0$

de ambas

$\dst a = \frac{m_2}{m_1} \ g$

correcto Broegan llevas razon aqui , pero no hay rozamiento y F no puede impulsar a $m_1$

por lo que

$\cancel{<br /> F=\dfrac{(m_2+M)m_2}{m_1}g}$ que es distinta a lo que proponen

[Breogan]

Re: Problema de poleas

Hola:

En realidad si, pero en forma indirecta. Analizar cualitativamente el problema puede llevar a un laberinto de palabras inentendible, por eso opte por hacerlo por medio del cuerpo libre en un post anterior; aunque dadas tus dudas voy a hacer el intento de no enredarme yo solo.

La fuerza F empuja directamente a la mas M con una aceleración a hacia la derecha, la masa M empuja a la masa m2 por simple contacto y le transfiere la misma aceleración a. La masa m2, a través de la cuerda, tira de la masa m1, transfiriéndole toda o parte de la aceleración a recibida de la masa M; según que caiga, se quede quieta como dice el enunciado, o se eleve. Este es el mecanismo por el cual la existencia de F hace a la existencia de la aceleración de m1 en las condiciones del problema, y la resistencia de m1 a moverse aceleradamente es la que mantiene a m1 quieta.

s.e.u.o.

Suerte!

PD: otra forma de verlo es considerar al conjunto de masas como si fuera una sola de masa m1+m2+M, que se mueve con una aceleración a, y que esta sometida a tres fuerzas que son F, el peso P, y la reacción del piso Rp. Donde P se anula con Rp, y F es la que produce la aceleración a de m1+m2+M.

Suerte!

[Richard R Richard]

Re: Problema de poleas

ahora lo veo, lo que acelera a m1 es la tension de la cuerda, la tensión proviene del peso de m2 ,
la tensión y el cambio de ángulo en la polea hacen que M tenga que equilibrar en dos ejes distintos, y solo sobre la vertical tiene vinculo, y es acelerado en dirección contraria a F si esta no existiera.

Correcto entonces

$F=\dfrac{m_2(m_1+m_2+M)}{m_1}g$
Gracias y disculpas por la intromisión.