1. La explicación

La velocidad angular de rotación (var) de la Tierra, nuestro planeta, es de 360º en ~1 día, mientras que la velocidad angular de traslación (vat) en torno al Sol es de 360º en ~365.24 días, por lo tanto mucho menor que la de rotación.

Sabemos desde Kepler que la velocidad angular de traslación no es constante, debido a que la órbita es elíptica y el movimiento es más rápido en el perihelio que en el afelio. Pero para la Tierra, cuya órbita elíptica es de baja excentricidad, la diferencia de velocidad angular entre afelio y perihelio es muy pequeña. Por eso desde la Tierra vemos siempre salir el Sol por el Este y desplazarse siempre hacia el Oeste en un movimiento dominado por la rotación que nos parece casi uniforme.

Uno puede preguntarse, ¿hay algún planeta con órbita lo suficientemente elíptica y rotación lo suficientemente lenta para que cerca del perihelio la velocidad angular de traslación supere a la de rotación? Si eso aconteciera, desde ese planeta se vería al Sol pararse en el cielo y retroceder, hasta que la vat vuelva a ser menor que la var, el Sol se pare de nuevo, y recupere el sentido de movimiento inicial.

Pensemos en Mercurio: su órbita elíptica es bastante excéntrica y su rotación bastante lenta. La velocidad angular de rotación es de 360º en 58.65 días y la velocidad angular media de traslación es de 360º en 87.97 días. En Mercurio, cerca del perihelio, ¿superará en algún momento la vat a la var? Pues resulta que sí, realizando los cálculos se obtiene que 26.6º antes del perihelio, la velocidad angular de traslación de Mercurio ha acelerado lo suficiente como para superar a la de rotación: el Sol "se para" en el cielo mercuriano y empieza a retroceder. En los lugares de Mercurio en los que justo acaba de amanecer, el Sol retrocederá y se volverá a esconder, hasta que con Mercurio a 26.6º después del perihelio, el Sol recupere el sentido inicial del movimiento y amanezca por segunda vez. Es lo que se llama “el doble amanecer en Mercurio”, (naturalmente, en puntos diametralmente opuestos de planeta verán un "doble anochecer") Mirad este vídeo que circula por Internet desde 2010:



El vídeo es bonito e ilustrativo del fenómeno, pero al verlo se activó mi “sentido arácnido” de astrónomo aficionado y me pregunté si realmente el retroceso podría ser tan pronunciado como ahí aparece, por lo que decidí hacer los cálculos que finalmente han propiciado el nacimiento de este artículo.

La conclusión es que no, que el retroceso no es tan exagerado, el Sol retrocede el 68.4% de su diámetro aparente visto desde Mercurio antes de recuperar el sentido de movimiento inicial. Como en este dibujo inferior: cuando el Sol ha salido un “trozo” tal que así se para, retrocede y se oculta completamente, para iniciar a continuación el segundo amanecer. Y todo el proceso es muy lento, el retroceso completo de ese trozo de sol dura 8.47 días terrestres.

Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Sol Mercurio.png Vitas:	0 Tamaño:	3,1 KB ID:	349181

2. El cálculo detallado.

El período de rotación de Mercurio es



Su velocidad angular de rotación:



La velocidad angular instantánea de traslación, será el cociente entre la velocidad orbital de Mercurio y su distancia al Sol en ese momento



La expresión de la velocidad orbital la encontramos en Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas



La vat = W será igual a la var = w cuando:





Operando obtenemos una ecuación de 3er grado en la que la única incógnita es la distancia al Sol r:



La constante de gravitación universal unidades SI. La masa del Sol kg. El semieje mayor de la órbita de Mercurio km

Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Orbita eliptica.png Vitas:	0 Tamaño:	4,7 KB ID:	349182

Sustituyendo valores, (pasando todos al SI) y resolviendo numéricamente la ecuación de 3er grado se obtiene que cuando la vat iguala a la var Mercurio se halla a una distancia del Sol de:

km

Para hallar a qué ángulo orbital (anomalía verdadera = u) corresponde esa distancia consultamos de nuevo Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas:



La excentricidad de la órbita de Mercurio es Sustituyendo valores y despejando la anomalía verdadera:



La velocidad angular de traslación es mayor que la de rotación, y por lo tanto habrá retroceso aparente del Sol, en el intervalo , es decir, en 53º de los 360º totales de una órbita completa.

Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Anomalia verdadera elipse.png Vitas:	0 Tamaño:	43,8 KB ID:	349183

¿Y durante cuánto tiempo estará el Sol retrocediendo? Calculemos primero la anomalía excéntrica E a partir de la anomalía verdadera u:



Obtenemos



Usamos la ecuación de las áreas de Kepler para calcular la anomalía media M:





El período orbital de Mercurio es . Usamos que:



Para obtener

d

El Sol empieza a retroceder en Mercurio 4.24 días terrestres antes del paso por el perihelio y continúa retrocediendo hasta 4.24 días después del perihelio, está retrocediendo pues durante un total de 8.47 días terrestres.

Finalmente queda por calcular el ángulo total aparente que el Sol ha retrocedido en esos 8.47 días. Para calcularlo hemos realizado una sencilla integración numérica: hemos dividido el intervalo desde u=-0.4636 rad hasta u=+0.4636 rad en 100 partes. En cada una de las partes hemos calculado la velocidad angular neta media y la hemos multiplicado por el tiempo de esa parte para calcular el ángulo parcial de retroceso del Sol.

Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Tabla retroceso Mercurio.png Vitas:	24 Tamaño:	131,6 KB ID:	349285

Finalmente hemos sumado los 100 ángulos parciales de la columna ángulo para obtener el ángulo total retrocedido, que es de 0.0203 rad = 1.16º

¿Cuál es el diámetro aparente del Sol visto desde Mercurio en el momento en el que se inicia el retroceso? El radio del Sol es Rs = 696000 km

º

Por lo tanto, el ángulo total de retroceso es el 1.16º / 1.70º = 68.4% de 1 diámetro solar aparente. Una simulación más realista del fenómeno del retroceso y doble amanecer, (con el tiempo muy acelerado) es ésta:



Título en inglés: Mercury's double sunrise

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Saludos.