Depende del contexto, eso es lo curioso: si en mi despacho alguien dice "la dualidad" todo el mundo piensa en AdS/CFT. Si lo digo aquí, imagino que la mayoría de vosotros pensaría en ondas y corpúsculos. Lo cierto es que hay muchas dualidades; quizá demasiadas para ser casualidad. En este artículo, no es difícil de imaginar, voy a hablar de las dualidades en la física. En su mayor parte, hablaré en general; cuando necesite referirme a un caso concreto para ejemplificar y aclarar ideas, utilizaré la dualidad onda-materia, por ser la más conocida. Además, esto me servirá para comentar algunos errores de interpretación increíblemente comunes.

Empecemos por ver qué es una dualidad: consideramos dos teorías físicas diferentes. Pueden ser teorías diferentes que intentan explicar el mismo
tipo de fenómeno, pero en los casos más espectaculares son teorías de fenómenos muy diferentes (éste es el caso de la dualidad; tanto si por ello el lector entiende AdS/CFT como onda-corpúsculo). Por poner nombres, llamésmoslas teoría y teoría .

Cada teoría es diferente... cada teoría tiene sus propios conceptos y entes físicos. Por ejemplo, la teoría corpuscular habla de partículas (los entes físicos son el fotón, electrón, protón, etc.), y en ella no existe el concepto de onda. En la teoría ondulatoria, la historia es completamente al revés: los entes físicos son ondas, y no existe el concepto de partícula. Son teorías muy diferentes, -la verdad quien iba a decir que acabarían siendo duales- los conceptos y entes físicos que utilizan para estudiar la naturaleza no tienen ni punto de comparación.

Lo más importante de una teoría, desde el punto de vista del método científico, son sus observables. Los observables son las cantidades medibles, que permiten la comparación entre las predicciones y los experimentos. Sirven para describir las propiedades de los entes físicos. En nuestro ejemplo; los observables asociados a las teoría corpuscular son: masa, carga eléctrica, energía, momento, etc. En la teoría ondular tenemos: longitud de onda, frecuencia, amplitud, velocidad de propagación, etc. Por seguir poniendo nombres, llamemos , , ... (en general ) a los observables de la teoría , y , ,... ,... a los de la teoría .


Bien... hasta ahora solo hemos puesto nombres. Ahora, supongamos que existe una dualidad entre ambas teorías. ¿Esto que implica? De alguna forma, son equivalentes. En particular, y esto es lo que nos interesa, existe una relación (matemática) entre los observables de una teoría y los de la otra. En general, se puede escribir simbólicamente como una función del estilo . Ésto constituye un diccionario que nos permite traducir un sistema o fenómeno estudiado mediante la teoría A a otro sistema estudiado mediante la teoría B. Y viceversa.

En el caso de la dualidad onda-materia, el diccionario fue dado por De Broglie. Una de las entradas del diccionario es muy conocida; es la relación entre la energía de una partícula (teoría corpuscular) y la frecuencia de una onda: .

Esto significa que, de alguna forma, las dos teorías son la misma (o, al menos, son equivalentes), por muy diferentes que parecían los fenómenos estudiados por cada teoría, de alguna manera, tienen el mismo mecanismo subyacente.

Sin embargo, siguen siendo teorías diferentes. Utilizamos una o la otra, pero no las dos a la vez. Es posible realizar un razonamiento en , utilizar el diccionario para traducirlo a la teoría y continuar allí; ir de una a teoría a otra mediante el diccionario, adelante y atrás, pero siempre estamos en una teoría, no las dos a la vez. Hay que tener siempre muy claro en que teoría estamos en cada momento, y no utilizar los conceptos de la otra, por que simplemente el contexto donde estamos no existen.

Este es el gran error que se suele cometer en el caso de la dualidad entre partículas y ondas. Se suelen decir cosas como "la materia se comporta como onda y como partículas a la vez", o "a veces como onda y a veces como partícula". Si el lector ha entendido lo explicado (y en caso contrario asumo toda culpa), podrá ver ya el error en estas afirmaciones. En realidad, podemos estudiar cualquier fenómeno mediante cualquiera de los teorías; pero mientras lo hacemos, la otra teoría no existe, no podemos mezclar los conceptos de ambas. Si hablamos de energía, no podemos hablar de frecuencia, y viceversa.

La gran utilidad de las dualidades es que algunos fenómenos son muy difíciles de describir mediante una teoría. Supongamos que queremos estudiar la teoría en cierta situación Física, pero los mecanismos de esta teoría requieren cálculos muy largos, técnicamente o prácticamente irrealizables. En este caso, tenemos el recurso de utilizar el diccionario y traducir esta situación a la teoría . No hay ninguna garantía, claro, pero puede pasar que en la versión traducida el cálculo sea mucho más fácil, o por lo menos realizable. Ésto no implica nada fundamental sobre las teorías, sólo es una ventaja práctica de una respecto la otra en esta situación.

Esto es lo que pasa en la dualidad onda-partícula. Es muy fácil estudiar la difracción, por ejemplo, utilizando la teoría ondular. Es muy fácil estudiar el efecto fotoeléctrico con la teoría corpuscular. Pero eso no quiere decir que a veces la materia se comporta como onda y a veces como partícula. Lo que quiere decir es que, de las dos teorías equivalentes disponibles, la teoría ondulatoria es más adecuada para estudiar la difracción; y la corpuscular para estudiar el efecto fotoeléctrico. Pero, sí, podría utilizarse la otra teoría en cada caso (Nótese que si se desea estudiar el efecto fotoeléctrico mediante ondas, habría que estudiar el electrón atómico también como una onda... ese es un fallo que se suele cometer en los argumentos simplones de los libros de bachiller y de pre-introducción a la cuántica). Sería muy difícil hacerlo, seguramente, y no tendría ningún interés ya que el resultado sería el mismo. ¿Para que complicarse la vida si tenemos una teoría dual más sencilla para obtener el resultado?

Ya para terminar, quisiera hacer un apunte casi filosófico, que espero no desvirtúe al artículo. Como hemos dicho, los entes físicos involucrados en dos teorías duales son muy diferentes. Y, no obstante, las teorías son equivalentes. Entonces... las partículas, ¿son partículas o pulsos ondulatorios? ¿Cuál es el ente real? O es que, en realidad, los entes teóricos... ¿no tienen correspondencia con la realidad? ¿Son sólo entelequias que nos son cómodas para imaginarnos las cosas? Si la respuesta fuera afirmativa, ¿es posible que se hubiera podido desarrollar toda la ciencia mediante conceptos completamente diferentes? Es decir... nosotros hemos desarrollado la teoría corpuscular y la ondulatoria.

Imaginaos uno de esos típicos escenarios apocalípticos, en el que un cataclismo causa la pérdida de la mayor parte del conocimiento. La nueva civilización, ¿podría desarrollar unas teorías completamente diferentes para los mismos fenómenos? ¿Dónde dejaría esto a la realidad?

Grandes preguntas. Yo desde luego no se responderlas. Seguro que muchos de los lectores podrían formular muchas respuestas que, a priori, parecerán muy diferentes... pero seguro que alguien será capaz de encontrar una dualidad entre ellas.