Contracción de longitudes

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Lo primero que hay que entender es el propio concepto de medición. No es un proceso mágico que nos da un número y una unidad. Una medición la hace un observador (sea humano, animal, vegetal o automático) concreto, que se encuentra en un lugar concreto y en un estado concreto. Y no hay ningún principio lógico que nos permita decir si la medición obtenida será la misma para dos observadores diferentes.

De hecho, la experiencia demuestra que dos observadores iguales pueden realizar mediciones del mismo fenómeno y obtener resultados diferentes. ¿Y cuál es el valor real? Pues los dos son ciertos y reales (estamos suponiendo que nadie se equivoca, claro). Resulta que el valor de (algunas) magnitudes físicas es diferente en diferentes sistemas de referencia. Es decir, una medición por si sola, un número y una unidad, no sirven de nada. Hay que decir en qué sistema de referencia se ha hecho. Todos los sistemas de referencia son igualmente reales, válidos y verdaderos; pero hay que decir cuál se está usando en cada medición.

Por ejemplo, si habéis leído sobre el tema, seguro que habréis escuchado la expresión "tiempo propio" o "longitud propia". El adjetivo "propio" significa que estamos eligiendo el sistema de referencia en que lo que estamos midiendo está en reposo. Es una elección particular de sistema de referencia, tan útil como cualquier otra.

Todo esto ya era cierto mucho antes de Einstein y la relatividad especial. Había lo que se conoce como "relatividad de Galileo". Por ejemplo, si tenemos un coche en marcha y medimos su velocidad con un radar fijo en una cuneta, nos saldrá una velocidad. En cambio, si la medimos con un radar equipado en otro coche distinto que se mueve a cierta velocidad, nos saldrá una medición diferente. Y eso que estamos midiendo la velocidad del mismo coche.

Esto nos es fácil de entender por que lo vemos a diario. Hablamos de "velocidad relativa", y ya está. El valor de la velocidad depende del sistema de referencia. Pues resulta que a principios del siglo 20 nos dimos cuenta que hay muchas otras magnitudes que también son "relativas". Por ejemplo, el tiempo, las distancias entre objetos, etc. Y, paradógicamente, hay una velocidad (y sólo una) que no es relativa: la velocidad de la luz en el vacío es la misma desde cualquier sistema de referencia.

Esto ya no es tan fácil de asimilar, porque no lo vemos día a día. Estamos acostumbrados que la velocidad sea relativa, y nos extraña que haya una que no lo sea. Igualmente, estamos acostumbrados a que las distancias sean absolutas, y nos extraña que sean relativas. Y aún nos extraña más que el tiempo sea relativo.

Y todo esto, ¿cómo afecta a la contracción de longitudes? Primero, hay que entender qué es una longitud. Para medir la longitud, lo que hacemos es saber en qué posición está cada uno de los extremos de lo que sea en un instante de tiempo fijo. Restando las coordenadas de la posición, obtenemos la longitud.

Como puedes imaginar, la clave está precisamente en lo que he puesto en negrita: medimos la posición de cada extremo en el mismo instante de tiempo. Pero hemos dicho que el tiempo es relativo, así que para lo que nuestro sistema de referencia es "el mismo instante de tiempo", para el otro sistema de referencia no lo es.

Pongamos un ejemplo. Supongamos que medimos un coche desde dos sistemas de referencia. En el sistema de referencia A, que está en reposo con respecto al coche, realizamos la medición en el instante $t = 0$. El morro del coche está en $x = 0$, y su parte trasera en $x = L$, por ejemplo.

Elegimos el segundo sistema de referencia en movimiento relativo, B, de forma que justo cuando el primer sistema hace la medición, el morro del coche también coincide en $x' = 0$ cuando $t' = 0$. Ésto lo podemos hacer; podemos hacer que los relojes de dos sistemas de referencia coincidan en un punto concreto del espacio-tiempo. Pero si coinciden en un punto, no coincidirán en ningún otro.

Es decir, como el tiempo es relativo, el momento en que el sistema de referencia A hace la medición del culo del coche ya no corresponde a $t' = 0$. Esto va en contra de lo que hemos dicho, la medición de la longitud se tiene que hacer simultáneamente en el sistema de referencia.

¿Qué quiere decir eso? Que aunque las mediciones de la parte delantera sean simultáneas en ambos sistemas de referencia; la medición de la parte trasera se hacen en instantes de tiempo diferentes. Por lo tanto, es bastante normal que los resultados sean diferentes.

Esto es equivalente a las explicaciones divulgativas más típicas, que utilizan el hecho que la velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema de referencia, y por lo tanto si el coche se está moviendo (relativamente al S.R.), el "origen de coordenadas tiene que perseguir a la luz". No obstante, estas explicaciones tienen el defecto de que, al hablar de la luz, parece que estemos hablando de un efecto óptico.

Y no es así, este es un efecto real y físico. La realidad es relativa al observador; las mediciones arrojan resultados diferentes en sistema de referencia diferentes. Y si algunas mediciones son relativas, las mediciones derivadas también lo serán. Este es el caso de la contracción de longitudes: para definir la longitud, tenemos que asegurarnos que el tiempo es igual en dos puntos diferentes. Y el tiempo es relativo. Por lo tanto, la longitud también.

[Saw]

Estoy básicamente de acuerdo con lo que dices. La longitud es lo que se mide como tal, es un concepto relativo y lo es porque también lo es el tiempo. Lo que no veo es cómo conseguir mantener eso sin mencionar la luz. En el sistema de referencia en el que el objeto se mueve, se dice que el mismo tiene una longitud L si sus extremos están simultáneamente junto a los postes x1 = 0 y x2 = L. ¿Cómo se sabe que ocupa esas 2 posiciones "simultáneamente"? Porque hay relojes junto a cada poste que marcan la misma hora. ¿Y cómo fueron sincronizados? Según la convención de Einstein-Poincaré: poniendo un reloj a cero, enviando desde él una señal de luz al otro, dejando que rebote en éste, contando el tiempo que la luz tarda en volver al origen, dividiéndolo por dos (= t) y reenviando esta información al 2º poste para que al reloj allí situado se le añada el tiempo t. Y en el sistema en el que el objeto está en reposo, la longitud se mide colocando una varilla estándar entre un poste y otro un número de veces. ¿Pero cómo se fija la longitud de la varilla estándar = el "metro"? Hoy en día, en el SI, contando el tiempo que la luz tarda en recorrer su espacio y volver al origen y dividiéndolo por dos, si no recuerdo mal. Otra forma de medir la longitud de un objeto que se mueve respecto del sistema es contando el tiempo que tardan sus extremos en pasar por un punto y multiplicando por su velocidad, para medir la cual también se necesitan dos relojes sincronizados, sincronizados con señales de luz. Es más: en la medición del tiempo de tránsito de la luz también interviene ésta: se encuentra en un rayo láser en el reloj atómico con que se mide. ¿Y si las señales de sincronización o el reloj que mide el paso del tiempo no son "de luz"? ¿Y si son pelotas de goma? Pues serán menos precisas, pero probablemente, si la teoría es correcta, que parece serlo dado su soporte experimental, mostrarán la misma pauta de comportamiento relativo, dependiendo del sistema de referencia. Pero esas pelotas tendrán que acelerarse cuando rebotan, en el poste contrario o en las paredes del reloj, es decir, tendrán que experimentar interacciones electromagnéticas. O sea, que la luz aparece por todas partes, antes de llegar a la conclusión de que la longitud es relativa.

No lo digo esto como crítica a la relatividad especial. Como dices, todo esto no significa que las mediciones relativas de longitud sean un "efecto óptico". Podemos suponer que entre los relojes distantes y los extremos del objeto que se mide hay una distancia infinitesimalmente pequeña y, por tanto, no transcurre tiempo relevante desde que el objeto pasa junto a ellos hasta que se anota la hora en que pasa. Podemos suponer que la medición es instantánea. Lo que pasa es que esa medición (el objeto pasó a tal hora) viene ab initio teñida, como decía, por operaciones previas, en las que interviene la luz. Lo cual tampoco es una crítica a la teoría: si así son las cosas, así habrá que medir. Y lo cierto es que el sistema así construido funciona de maravilla: sirve para hacer predicciones exactas sobre lo que va a suceder.

Y aquí viene la esencia del comentario. No me gusta esto de decir que la "relatividad de la longitud" o su concepto hermano la "relatividad de la simultaneidad" son un "efecto real y físico". Hombre, si lo que se quiere decir es que desde todos los sistemas se mide con procedimientos físicos y bien hechos, porque son útiles para predecir sucesos, nada que objetar. Pero es que aquella expresión parece sugerir algo más ambicioso: puesto que hay dos mediciones correctas y discrepantes y las dos son "físicas y reales", es que hay dos realidades. Y al final la gente acaba creyendo en el viaje en el tiempo... Creo que cada vez que se dice a los estudiantes que el tiempo o la longitud son conceptos relativos, habría que advertir que son otra cosa también: son conceptos instrumentales. En el sistema A se mide que la longitud de un palo es L. En el sistema B se dice que es L*raíz(1-v^2/c^2). ¿Y bien? Con eso sólo no se resuelve ningún problema práctico. ¿Y si el palo va chocar con mi coche nuevo y romperle una luna? Ah, eso ya es otra cosa. Entonces desde los dos sistemas se combina esa medición de longitud con otras de tiempo y velocidad y en los dos (no podía ser de otra manera) se concluye lo mismo: el palo o rompe o no rompe la luna. Creo que esto habría que repetirlo siempre que se habla de relatividad, quitándole hierro al asunto, para evitar malentendidos. Supongo que estás de acuerdo.