Ecuación de la energía potencial gravitatoria

[QED]

El trabajo se define como la diferencia de una forma de energia de un sistema, en dos estados diferentes, producto de la aplicacion de una fuerza. Por tanto, podemos calcular la diferencia de energia producto de la fuerza gravitatoria:

$$W=\Delta E= \dst \int_{r_1}^{r_2} \dfrac{GMm}{r^2} \dd r=GMm \int_{r_1}^{r_2} \dfrac{\dd r}{r^2}=GMm\left[-\dfrac 1 r \right]_{r_1}^{r_2}=-GMm \left(\dfrac 1{r_2}-\dfrac 1{r_1}\right)$$

Como se puede notar, siempre se esta hallando una diferencia de energia entre dos puntos. Ahora, si fijamos una posicion la cual consideramos el cero de la energia, se podra trabajar de forma mas ordenada ya que comparamos cualquier estado de energía con el estado en dicho punto.
Si el cero de la energia potencial lo colocamos en el infinito, es decir $r_1=\infty$ entonces $\dfrac 1{r_1} \to 0$. Esto hace que la energia en un punto, con respecto a la energia que se toma como cero (y que esta en el infinito), es decir, la energia de una posición sea:

$$E_p=-\dfrac{GMm}{r}$$

La conclusion de esta demostracion esta implementada en las siguientes demostraciones:
Primera ley de Kepler

Tercera ley de Kepler (orbitas circulares)

Aproximación a la energía potencial gravitatoria

[aperea]

Hay un error, la expresion que liga trabajo con energía potencial es $W=-\Delta E$, y has olvidado un signo menos en la fuerza gravitatoria. Los dos errores se cancelan y por eso al final te da el resultado correcto.

[ser humano]

¿El trabajo no es la diferencia de energia entre dos estados diferentes sobre una trayectoria determinada?
Porque lo expuesto hace referencia a la definicion.
Por otro lado, la expresion expuesta es el modulo de la fuerza gravitatoria, por lo que no puede tomar valores negativos.
Gracias por el comentario, y si podes mostrarme por que la expresion es incorrecta, te agradezco doblemente.
Saludos