Relación energía-momento relativista

[QED]

Es habitual utilizar, cuando se trabaja con la Teoría de la Relatividad Especial, la relación energía-masa $E=mc^2$, pero esta no es siempre aplicable. Esta sencilla ecuación solo escorrecta en el caso en el que el momento total sea cero desde el sistema de referencia escogido. Este es el caso en el que el sistema de referencia sea el propio centro de masas o el centro del momento.

Sin embargo, esta relación deja de ser correcta en otros sistemas de referencia en donde el centro de masas está en movimiento. En estos sistemas de referencia la energía total del cuerpo dependerá tanto de su masa en reposo como de su momento total.

Como ya se demostró en este artículo, la energía total de un cuerpo desde uno de los sistemas de referencia mencionados viene dada por:

$E=\dst \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Operando en la ecuación anterior se obtiene:

$m_0^2c^4=E^2-\dst \frac{E^2v^2}{c^2}$

Dado que $E^2=m^2c^4$, de la ecuación anterior se desprende:

$m_0^2c^4=E^2- m^2v^2c^2$

Sabiendo que $p=mv$, se obtiene finalmente:

$m_0^2c^4=E^2- p^2c^2$

$\boxed{E^2=p^2c^2+m_0^2c^4}$

QED.

[pod]

Lo lamento, pero este artículo tiene varios errores.

En primer lugar, no exactamente un error, pero convendría re-redactar un poco el primer párrafo. Lo que no siempre es cierto decir que esa "E" es la energía total; pero si interpretamos esa E como la energía en reposo (normalmente $E_0$) entonces la ecuación es siempre correcta, y este es el sentido en que se interpreta normalmente la ecuación.

En segundo lugar, y más importante, en relatividad el momento no es p = mv. Esto es totalmente incorrecto.

En tercer lugar, empiezas criticando la ecuación $E = m c^2$. Pero después, en cierto momento utilizas esa ecuación para hacer la demostración. ¿Cómo es que utilizas algo que tú mismo dices que no siempre es correcto?