El objeto de este blog es recopilar, fórmulas o ecuaciones matemáticas que se aplican en física normalmente, con el objeto de que con un simple copie y pegue se puedan usar en el desarrollo de los mensajes del foro y los artículos de blogs.
La idea es aportar el código latex, y no dar la interpretación de lo que la fórmula es o representa o implica, cuya simbología es la corriente, y se puede hallar en cualquier texto de divulgación o aquí en esta misma en las secciones
Apuntes, Chuletas, Artículos, Trabajos y Libros.

Esta entrega blog esta dedicado a la Matemática, trigonometría
Trigonometría
Seno
\sin \alpha=\dfrac {\text{
Cateto opuesto}}
{\text{Hipotenusa}}=
\sqrt{1-\cos^2\alpha}
=\dfrac {\tan \alpha}
{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}
Coseno \cos \alpha=\dfrac{\text{Cateto
adyacente o contiguo}}
{\text{Hipotenusa}}=
\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\dfrac {1}
{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}
Tangente \tan \alpha=\dfrac {\sin \alpha}
{\cos \alpha}=\dfrac
{\text{Cateto opuesto}}
{\text{Cateto adyacente o
contiguo}}
Cosecante \csc \alpha = \dfrac 1{\sin \alpha}
Secante \sec \alpha = \dfrac 1{\cos \alpha}
Cotangente
\cot \alpha =\dfrac 1{\tan \alpha}=
\dfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}
Identidades











,



1= \sin^2\alpha+\cos^2\alpha

\tan^2 \alpha+1= \sec^2 \alpha

\cot^2 \alpha+1= \csc^2 \alpha

\sin ( -\alpha)= -\sin \alpha

\cos ( -\alpha)= \cos \alpha

\tan ( -\alpha)= -\tan \alpha

\sin ( \alpha+ n\pi)= -1^n
\sin \alpha n\in \mathbb{N}

\cos ( \alpha+ n\pi)= -\cos \alpha

\tan ( \alpha+ n\pi)= \tan \alpha
Angulos dobles



\sin 2 \alpha= 2 \sin \alpha\cdot
\cos \alpha

\cos 2 \alpha= \cos^2 \alpha -
\sin^2 \alpha

\tan 2 \alpha =\dfrac {2 \tan
\alpha}{1- \tan^2 \alpha}
Angulos mitades



\sin \frac {\alpha}2=\pm
\sqrt{\dfrac {1-\cos \alpha}{2 }}

\cos \frac {\alpha}2=\pm
\sqrt{\dfrac {1+\cos \alpha}{2 }}

\tan \frac {\alpha}2=\pm
\sqrt{\dfrac {1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}
Sumas de angulos



\sin (\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cdot
\cos \beta \pm \sin \beta \cdot \cos \alpha

\cos (\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cdot
\cos \beta \mp \sin \beta \cdot
\sin \alpha

\tan (\alpha \pm \beta)=\dfrac {\tan \alpha
\pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha
\cdot \tan \beta}
Producto expresado en sumas



\sin \alpha \cdot \cos \beta= \frac {1}{ 2}
\sin (\alpha + \beta)+ \frac {1}{ 2}
\sin (\alpha - \beta)

\sin \alpha \cdot \sin \beta= \frac {1}{ 2}
\cos (\alpha - \beta)- \frac {1}{ 2}
\cos (\alpha +\beta)

\cos \alpha \cdot \cos \beta= \frac {1}{ 2}
\cos (\alpha + \beta)+ \frac {1}{ 2}
\cos (\alpha -\beta)
Sumas expresadas en Productos





\sin \alpha + \sin \beta=
2 \sin (\frac {\alpha +\beta}{2 })
\cdot \cos (\frac {\alpha -\beta}{2 })

\sin \alpha - \sin \beta=
2 \cos (\frac {\alpha +\beta}{2 })
\cdot \sin (\frac {\alpha -\beta}{2 })

\cos \alpha + \cos \beta= 2
\cos (\frac {\alpha +\beta}{2 })
\cdot \cos (\frac {\alpha -\beta}{2 })

\cos \alpha - \cos \beta= -2
\sin (\frac {\alpha +\beta}{2 })
\cdot \sin (\frac {\alpha -\beta}{2 })
Arcotangentes \arctan (A)+\arctan (B)+\arctan (A+B)=\pi
Trigonometría Hiperbólica
Seno Hiperbólico \sinh x=\dfrac {e^x-e^{-x}}{2}
Coseno Hiperbólico \cosh x=\dfrac {e^x+e^{-x}}{2}
Tangente Hiperbólica
\tanh x=\dfrac {\sinh x}{\cosh x}=
\dfrac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}
Cosecante H
csch\: x=\dfrac 1{\sinh x}=
\dfrac 2 {e^x-e^{-x}}
Secante H
sech\: x=\dfrac 1{\cosh x}=
\dfrac 2 {e^x+e^{-x}}
Cotangente H
\coth x=\dfrac 1{\tanh x}=
\dfrac {e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}
Identidades Hiperbólicas





















1= \cosh^2x-\sinh^2x

1-\tanh^2 x= sech^2 x

\coth^2 x-1= csch^2 x

\sinh ( -x)= -\sinh x

\cosh ( -x)= \cosh x

\tanh ( -x)= -\tan x

e^x=\cosh x + \sinh x

e^{-x}=\cosh x - \sinh x

\sinh^2 x =\frac 12(\cosh 2x-1)

\cosh^2 x =\frac 12(\cosh 2x+1)

\tanh^2 x =\dfrac {\cosh 2x-1}
{\cosh 2x+1}

\tanh x =\dfrac {\sinh 2x}
{\cosh 2x+1}
Angulos dobles



\sinh 2 x= 2 \sinh x
\cdot \cosh x

\cosh 2 x= \cosh^2 x +
\sinh^2 x

\tanh 2 x =\dfrac {2 \tanh x}
{1+ \tanh^2 x}
Sumas de angulos



\sinh (x \pm y)=\sinh x \cdot \cosh y
\pm \sinh y \cdot \cosh x

\cosh (x \pm y)=\cosh x \cdot \cosh y
\mp \sinh y \cdot \sinh x


\tanh (x \pm y)=\dfrac {\tanh x \pm \tan y }
{1\pm \tanh x \cdot \tanh y}
Ley del seno
para triángulos
opuesto a ....
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] \dfrac{\sin \alpha}{a}&=
\dfrac{\sin \beta}{b}&=
\dfrac{\sin \gamma}{c}
Si halla alguna errata o desea colaborar indicando alguna omisión les agradeceré que las comenten y las corregiré a la brevedad.