Fórmulas de física en lenguaje Latex 12 - Matemática, trigonometría

[Richard R Richard]

El objeto de este blog es recopilar, fórmulas o ecuaciones matemáticas que se aplican en física normalmente, con el objeto de que con un simple copie y pegue se puedan usar en el desarrollo de los mensajes del foro y los artículos de blogs.
La idea es aportar el código latex, y no dar la interpretación de lo que la fórmula es o representa o implica, cuya simbología es la corriente, y se puede hallar en cualquier texto de divulgación o aquí en esta misma en las secciones
Apuntes, Chuletas, Artículos, Trabajos y Libros.

Esta entrega blog esta dedicado a la Matemática, trigonometría

Trigonometría
Seno	$\sin \alpha=\dfrac {\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\dfrac {\tan \alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}$	\sin \alpha=\dfrac {\text{ Cateto opuesto}} {\text{Hipotenusa}}= \sqrt{1-\cos^2\alpha} =\dfrac {\tan \alpha} {\sqrt{1+\tan^2\alpha}}
Coseno	$\cos \alpha=\dfrac {\text{Cateto adyacente o contiguo}}{\text{Hipotenusa}}=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\dfrac {1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}$	\cos \alpha=\dfrac{\text{Cateto adyacente o contiguo}} {\text{Hipotenusa}}= \sqrt{1-\sin^2\alpha}=\dfrac {1} {\sqrt{1+\tan^2\alpha}}
Tangente	$\tan \alpha=\dfrac {\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac {\text{Cateto opuesto}}{\text{Cateto adyacente o contiguo}}$	\tan \alpha=\dfrac {\sin \alpha} {\cos \alpha}=\dfrac {\text{Cateto opuesto}} {\text{Cateto adyacente o contiguo}}
Cosecante	$\csc \alpha = \dfrac 1{\sin \alpha}$	\csc \alpha = \dfrac 1{\sin \alpha}
Secante	$\sec \alpha = \dfrac 1{\cos \alpha}$	\sec \alpha = \dfrac 1{\cos \alpha}
Cotangente	$\cot \alpha =\dfrac 1{\tan \alpha}=\dfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}$	\cot \alpha =\dfrac 1{\tan \alpha}= \dfrac {\cos \alpha}{\sin \alpha}
Identidades	$1= \sin^2\alpha+\cos^2\alpha$ $\tan^2 \alpha+1= \sec^2 \alpha$ $\cot^2 \alpha+1= \csc^2 \alpha$ $\sin ( -\alpha)= -\sin \alpha$ $\cos ( -\alpha)= \cos \alpha$ $\tan ( -\alpha)= -\tan \alpha$ $\sin ( \alpha+ n\pi)= -1^n \sin \alpha$ , $n\in \mathbb{N}$ $\cos ( \alpha+ n\pi)= -1^n\cos \alpha$ $\tan ( \alpha+ n\pi)= \tan \alpha$	1= \sin^2\alpha+\cos^2\alpha \tan^2 \alpha+1= \sec^2 \alpha \cot^2 \alpha+1= \csc^2 \alpha \sin ( -\alpha)= -\sin \alpha \cos ( -\alpha)= \cos \alpha \tan ( -\alpha)= -\tan \alpha \sin ( \alpha+ n\pi)= -1^n \sin \alpha n\in \mathbb{N} \cos ( \alpha+ n\pi)= -\cos \alpha \tan ( \alpha+ n\pi)= \tan \alpha
Angulos dobles	$\sin 2 \alpha= 2 \sin \alpha\cdot \cos \alpha$ $\cos 2 \alpha= \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$ $\tan 2 \alpha =\dfrac {2 \tan \alpha}{1- \tan^2 \alpha}$	\sin 2 \alpha= 2 \sin \alpha\cdot \cos \alpha \cos 2 \alpha= \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \tan 2 \alpha =\dfrac {2 \tan \alpha}{1- \tan^2 \alpha}
Angulos mitades	$\sin \frac {\alpha}2=\pm \sqrt{\dfrac {1-\cos \alpha}{2 }}$ $\cos \frac {\alpha}2=\pm \sqrt{\dfrac {1+\cos \alpha}{2 }}$ $\tan \frac {\alpha}2=\pm \sqrt{\dfrac {1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}$	\sin \frac {\alpha}2=\pm \sqrt{\dfrac {1-\cos \alpha}{2 }} \cos \frac {\alpha}2=\pm \sqrt{\dfrac {1+\cos \alpha}{2 }} \tan \frac {\alpha}2=\pm \sqrt{\dfrac {1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}
Sumas de angulos	$\sin (\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \sin \beta \cdot \cos \alpha$ $\cos (\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \beta \cdot \sin \alpha$ $\tan (\alpha \pm \beta)=\dfrac {\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \cdot \tan \beta}$	\sin (\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \sin \beta \cdot \cos \alpha \cos (\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \beta \cdot \sin \alpha \tan (\alpha \pm \beta)=\dfrac {\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \cdot \tan \beta}
Producto expresado en sumas	$\sin \alpha \cdot \cos \beta= \frac {1}{ 2}\sin (\alpha + \beta)+ \frac {1}{ 2}\sin (\alpha - \beta)$ $\sin \alpha \cdot \sin \beta= \frac {1}{ 2}\cos (\alpha - \beta)- \frac {1}{ 2}\cos (\alpha +\beta)$ $\cos \alpha \cdot \cos \beta= \frac {1}{ 2}\cos (\alpha + \beta)+ \frac {1}{ 2}\cos (\alpha -\beta)$	\sin \alpha \cdot \cos \beta= \frac {1}{ 2} \sin (\alpha + \beta)+ \frac {1}{ 2} \sin (\alpha - \beta) \sin \alpha \cdot \sin \beta= \frac {1}{ 2} \cos (\alpha - \beta)- \frac {1}{ 2} \cos (\alpha +\beta) \cos \alpha \cdot \cos \beta= \frac {1}{ 2} \cos (\alpha + \beta)+ \frac {1}{ 2} \cos (\alpha -\beta)
Sumas expresadas en Productos	$\sin \alpha + \sin \beta= 2 \sin (\frac {\alpha +\beta}{2 }) \cdot \cos (\frac {\alpha -\beta}{2 })$ $\sin \alpha - \sin \beta= 2 \cos (\frac {\alpha +\beta}{2 }) \cdot \sin (\frac {\alpha -\beta}{2 })$ $\cos \alpha + \cos \beta= 2 \cos (\frac {\alpha +\beta}{2 }) \cdot \cos (\frac {\alpha -\beta}{2 })$ $\cos \alpha - \cos \beta= -2 \sin (\frac {\alpha +\beta}{2 }) \cdot \sin (\frac {\alpha -\beta}{2 })$	\sin \alpha + \sin \beta= 2 \sin (\frac {\alpha +\beta}{2 }) \cdot \cos (\frac {\alpha -\beta}{2 }) \sin \alpha - \sin \beta= 2 \cos (\frac {\alpha +\beta}{2 }) \cdot \sin (\frac {\alpha -\beta}{2 }) \cos \alpha + \cos \beta= 2 \cos (\frac {\alpha +\beta}{2 }) \cdot \cos (\frac {\alpha -\beta}{2 }) \cos \alpha - \cos \beta= -2 \sin (\frac {\alpha +\beta}{2 }) \cdot \sin (\frac {\alpha -\beta}{2 })
Arcotangentes	$\arctan (A)+\arctan (B)+\arctan (A+B)=\pi$	\arctan (A)+\arctan (B)+\arctan (A+B)=\pi

Trigonometría Hiperbólica
Seno Hiperbólico	$\sinh x=\dfrac {e^x-e^{-x}}{2}$	\sinh x=\dfrac {e^x-e^{-x}}{2}
Coseno Hiperbólico	$\cosh x=\dfrac {e^x+e^{-x}}{2}$	\cosh x=\dfrac {e^x+e^{-x}}{2}
Tangente Hiperbólica	$\tanh x=\dfrac {\sinh x}{\cosh x}=\dfrac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$	\tanh x=\dfrac {\sinh x}{\cosh x}= \dfrac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}
Cosecante H	$csch\: x=\dfrac 1{\sinh x}=\dfrac 2 {e^x-e^{-x}}$	csch\: x=\dfrac 1{\sinh x}= \dfrac 2 {e^x-e^{-x}}
Secante H	$sech\: x=\dfrac 1{\cosh x}=\dfrac 2 {e^x+e^{-x}}$	sech\: x=\dfrac 1{\cosh x}= \dfrac 2 {e^x+e^{-x}}
Cotangente H	$\coth x=\dfrac 1{\tanh x}=\dfrac {e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$	\coth x=\dfrac 1{\tanh x}= \dfrac {e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}
Identidades Hiperbólicas	$1= \cosh^2x-\sinh^2x$ $1-\tanh^2 x= sech^2 x$ $\coth^2 x-1= csch^2 x$ $\sinh ( -x)= -\sinh x$ $\cosh ( -x)= \cosh x$ $\tanh ( -x)= -\tan x$ $e^x=\cosh x + \sinh x$ $e^{-x}=\cosh x - \sinh x$ $\sinh^2 x =\frac 12(\cosh 2x-1)$ $\cosh^2 x =\frac 12(\cosh 2x+1)$ $\tanh^2 x =\dfrac {\cosh 2x-1}{\cosh 2x+1}$ $\tanh x =\dfrac {\sinh 2x}{\cosh 2x+1}$	1= \cosh^2x-\sinh^2x 1-\tanh^2 x= sech^2 x \coth^2 x-1= csch^2 x \sinh ( -x)= -\sinh x \cosh ( -x)= \cosh x \tanh ( -x)= -\tan x e^x=\cosh x + \sinh x e^{-x}=\cosh x - \sinh x \sinh^2 x =\frac 12(\cosh 2x-1) \cosh^2 x =\frac 12(\cosh 2x+1) \tanh^2 x =\dfrac {\cosh 2x-1} {\cosh 2x+1} \tanh x =\dfrac {\sinh 2x} {\cosh 2x+1}
Angulos dobles	$\sinh 2 x= 2 \sinh x\cdot \cosh x$ $\cosh 2 x= \cosh^2 x + \sinh^2 x$ $\tanh 2 x =\dfrac {2 \tanh x}{1+ \tanh^2 x}$	\sinh 2 x= 2 \sinh x \cdot \cosh x \cosh 2 x= \cosh^2 x + \sinh^2 x \tanh 2 x =\dfrac {2 \tanh x} {1+ \tanh^2 x}
Sumas de angulos	$\sinh (x \pm y)=\sinh x \cdot \cosh y \pm \sinh y \cdot \cosh x$ $\cosh (x \pm y)=\cosh x \cdot \cosh y \mp \sinh y \cdot \sinh x$ $\tanh (x \pm y)=\dfrac {\tanh x \pm \tan y }{1\pm \tanh x \cdot \tanh y}$	\sinh (x \pm y)=\sinh x \cdot \cosh y \pm \sinh y \cdot \cosh x \cosh (x \pm y)=\cosh x \cdot \cosh y \mp \sinh y \cdot \sinh x \tanh (x \pm y)=\dfrac {\tanh x \pm \tan y } {1\pm \tanh x \cdot \tanh y}
Ley del seno para triángulos $\alpha$ opuesto a $a$....	$\dfrac{\sin \alpha}{a}=\dfrac{\sin \beta}{b}=<br /> \dfrac{\sin \gamma}{c}$	\dfrac{\sin \alpha}{a}= \dfrac{\sin \beta}{b}= \dfrac{\sin \gamma}{c}

Si halla alguna errata o desea colaborar indicando alguna omisión les agradeceré que las comenten y las corregiré a la brevedad.

[Richard R Richard]

Gracias. Ni yo ni el corrector de Google Chrome sabemos como se escribe adyacente.
Desde la secundaria he usado "SOHCAHTOA"como la palabra salvadora que resume la trigonometría con una regla mnemotécnica.
Seno= Opuesto/ Hipotenusa
Coseno = Adyacente/Hipotenusa
Tangente = Opuesto/Adyacente

Aquí en en Argentina lo llamamos así, si genera confusión o se va a interpretar mal lo cambio, o agrego.

Hago notar que no todas las funciones hiperbolicas las he podido escribir en formato Latex, ej csch sech.No he podido encontrar referencia de como se escriben en este formato, asi que si observan la formula veran que no esta la barra invertida.

[pod]

Como mi comunidad autónoma sigue formando parte de España, por lo menos de momento, doy fe que a mi me lo enseñaron como "adyacente". Aunque lo de contiguo también lo entendería.

[Alriga]

Como mi comunidad autónoma sigue formando parte de España, por lo menos de momento, doy fe que a mi me lo enseñaron como "adyacente". Aunque lo de contiguo también lo entendería.

pod, debes ser mucho más joven que yo. En mi comunidad autónoma, que es la misma que la tuya, a mi me lo enseñaron como contiguo y evidentemente en castellano, eran los años 70...
Supongo que más que como adyacente, a tí ya te lo han debido enseñar como adjacent

Saludos.