Todos sabemos lo que es un número capicúa o palíndromo, pero no todos saben que hay número que se resisten a ser convertidos en capicúas....

Se me ha dado últimamente,por las curiosidades matemáticas.

Esta entrada trata de una curiosidad matemática sobre esta serie de números...

Un capicúa es un número que se puede leer tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda, ej en dos cifras etc, entre etc

Pero hay un cierto desafío por intentar mediante una operación matemática convertir un número que no es capicúa en uno que lo es...

Cómo es esto ?, bueno al número en cuestión se le suma otro número que resulta de invertir de posición sus cifras, la primera se pone ultima, la segunda antepenúltima....

ej en dos cifras el lo podemos convertir en un capicúas sumándole sus cifras invertidas es decir el número 32...entonces haciendo y el 55 es capicúa..

Bueno la cosa se pone compleja cuando la suma de las cifras parciales suman 10 o más, pudiendo agregar una nueva cifra al capicúa que se quiere obtener

ej

pero en una nueva iteración

y es capicúa

Bueno aquí viene la gran pregunta , todos los números naturales se pueden convertir al capicúas de ese modo, siguiendo una cantidad de paso N finita???

Me dirán, bueno pero cuantas más cifras menos probable es que se pueda obtener un capicúa....pero no hay que ir tan lejos para encontrar dificultades...

Prueben el y empezaran a experimentar de lo que hablo

les dejo aquí esa serie para que vean que no es tan sencillo obtener el capicúa

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89 98 187
187 781 968
968 869 1837
1837 7381 9218
9218 8129 17347
17347 74371 91718
91718 81719 173437
173437 734371 907808
907808 808709 1716517
1716517 7156171 8872688
8872688 8862788 17735476
17735476 67453771 85189247
85189247 74298158 159487405
159487405 504784951 664272356
664272356 653272466 1317544822
1317544822 2284457131 3602001953
3602001953 3591002063 7193004016
7193004016 6104003917 13297007933
13297007933 33970079231 47267087164
47267087164 46178076274 93445163438
93445163438 83436154439 176881317877
176881317877 778713188671 955594506548
955594506548 845605495559 1801200002107
1801200002107 7012000021081 8813200023188


Bueno y dónde está el fuerte?

Lo fuerte está en que cuantas más cifras tenga el número más difícil se vuelve que sea un palíndromo

de hecho un número de N cifras tiene una probabilidad de crear un palíndromo dada por



Evidentemente cuando no se encuentra un palindromo en la iteración la probabilidad de que se encuentre en la siguiente disminuye debido al aumento del numero de cifras del número resultante de la suma. si se observa el resultado de la serie del 89 se ve que en la última suma todas las cifras sumadas de uno en una no superan 9 , esto hace que no se lleven unidades entre cifras contiguas, y se crea el palíndromo. Así se ve claramente que es cada vez más difícil que eso suceda con el aumento de las cifras....

Les dejo como tarea encontrar el palíndromo proveniente del 196 , del 295 y del 394 , que también son los del 691,592 y 493 respectivamente....

me dirán sus teorías como que hay un nueve en medio y cabeza y cola suman 7 , mmmm que pasara con el 097 y el 790 en tres cifras...

en dos cifras vemos que
97 79 176
176 671 847
847 748 1595
1595 5951 7546
7546 6457 14003
14003 30041 44044
debería hallarse fácil en tres cifras también si? ,o no?

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para que tengan una referencia pueden ver de donde me ha entrado el bichito de la curiosidad.




cuando N es 10^10 a cuánto tiende P? , si bien no es cero sabremos que es muy difícil que cifra a cifra su suma sea siempre menor o igual a 9 en todos los casos.




Entonces existen o no existen esos capicúas esperados?

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Digan lo que digan la probabilidad de hallarlos es ridículamente pequeña, no es cero, pero estadísticamente muy improbable...

este es el último que he intentado me puesto un límite de 10000 iteraciones

llegando a

1594087711557933053716860007669244055896479539710605934789852020205192851637095663635778807762044779273224797326050873506017229953312641734587442277960251215918030185571792787206320318119569300816278493469360206907176857755407453836154041340991854977969780473965128158257132607343022891095099082407910621595116019706371606496373110319491696120036031222144242836692718535130991007825135372600421227480081409564762006506696731722738622097282044495266455694976895098108979697497514004620674458229768878013346816823258857591126801119667232160041561585487967018778004095729289746067577297568855791046427780753788860539573936007448263131475728910679836269382164267114143388262440260394612343088406018814019789201760867213222704261304454422664614780179403631363131119235208252024877409181435281536873442440026328675686559368622852077393173044310620534822243142891224190879889811993830712071871063248877133973817162695607327467510466739589312708762670633608732930022881263447364543627940082558266003345574405422802946400050468434928471875560780684437311520194539562495420226589531239414426738830504931196401267288955802261864256857265579161077384746006799590362096980349959080799885581293261220779204398003349526305753154798323718900684573628626368585312637573160777669912390524751243684506662334196799793571501772661042883734079305527597892779806249288284562015980082447767106571076438408287140267732667119068839672765100359698322996347362599126374289720677945171288228749796081626051936395064181612742435683405791639245550948345731999015747966660225960798859940809918955995899282677325655860852419560520960528194963711124840798169745181404862024634656080865120446088008795024877300564729173622816436421120413982764075251040641040189642813767596544088443370265171843466376605265357900240026114863130279896992993459797837798343687575157229275398184114067531706784897131287918270452022058908168653469292262935364627929606917226421112800767451420962211095749254628235545941262428070476457591189759006873491288301318515204274873168192038392879960706461146641416873154000966656374747463139680076040275637474647659000551368713245642155696069979393829191862369571402615713113772204387510867990095863584970734162149655522817541957501002378914263777007121035522619705930717464529352381965356761810949120354162918781241797388697235760411481794472833751575776343808737708953300289698972041268511610152009753552596762773347281552064335870554605677327157881941046930261579476190414011223643518325480926574993769519508799780645021469179566346320268404181647070798148312117270581915059134956014357969447514875282008500550810008149849986178423156660847401000137552750154442947088594485544137315290371593638060526290696957712982270558775028081582522006153753600224796953090567287937770821775137772942771914724780066690876645380078520274393881842707987198805636492970448378340066188105165497986692522266715485341168315093219977677951375845124575854716816475575010817233807461356404626943299793413966022261403185577997090958944079691264085007610537484771151085551857663358262308559871773094790039515038836534413932244995512024604166034492026113733386097956568174929533765150003659197225594574444399572865280039716345572644461287231029238806336075168897214975036773906754822815496360719479331777742469187179117137400207989087992313298241331229524027102550272392779168127864944697477713630934255268646171643091904877321242802632010241353127394070097326366234365393252506122421768167101888020308919614879244216394151054261884332510662570282963737877009838573141351944800628474945958897356087724640208557766792775761637091937480510877810660873685165040170241776910008720206648961228728632321779767932745466026401504804706989801791499570585564573484450281800236738118137606615599266466004279984632034996373530439699099131634817286648241452123020641020606095012022372594606282517920600596116019813191880600108131244695241652851832460365087979768557199143240450637364703667648770819591064063394971727993065020724023591798286285472020820601262069771243795446145223260021819615269040733796422471888340266817787535465601735157292592020168987429615918935865797559442075601167518351329756117779405


que tiene 4159 cifras si no conte mal , algo así como un valor de un valor que nada material puede representar o contar ...tomemos referencia que el volumen del universo observable medido en longitudes de planck solamente tiene aproximadamente

y aun no se puede encontrar el palíndromo la probabilidad de encontrarlo en la siguiente iteración es inferior a que sigue siendo mayor que cero, pero mas difícil que encontrar un punto determinado en todo el universo de dimensiones mas pequeñas que la longitud de Planck