La expansión de las aldeas II

[Jaime Rudas]

¿Podemos observar galaxias que se alejan más rápido que la velocidad de la luz?

Sí, sí podemos. Para entender cómo, continuemos con la analogía de las aldeas:

Supongamos que en la aldea $A_0$ hay una variedad de musgo que crece de tal forma que avanza 1 metro por año hacia $A_1$. Según vimos antes, $A_1$ se aleja de $A_0$ a razón de 1 mm/año y $A_{1000}$ se aleja a 1000 mm/año, o sea, 1 metro/año (la misma velocidad a la que avanza el musgo).

Se podría pensar que, como el musgo avanza a la misma velocidad a la que se aleja $A_{1000}$, entonces el musgo nunca llegará a $A_{1000}$. Sin embargo, veamos lo que sucede:

En 400 mil años el musgo avanza 400 mil metros, o sea, 400 km. Ahora bien, en esos 400 mil años la distancia entre las aldeas ha aumentado 400 mil mm, o sea, 400 metros; lo que significa que la distancia entre aldeas es de 1,4 km.

El musgo, por lo tanto, en esos 400 mil años avanzó, por lo menos, 400 / 1,4 = 285 aldeas (en realidad son más, pero, por ahora, nos basta con saber que, por lo menos, avanzó 285). En otros 400 mil años el musgo avanza también 400 km y, como la distancia entre aldeas después de eso es de 1,8 km, entonces el musgo avanza, por lo menos, otras 400 / 1,8 = 222 aldeas. La secuencia sería:

400 mil años = 400 / 1,4 = 285 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 1,8 = 222 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 2,2 = 181 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 2,6 = 153 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 3,0 = 133 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 3,4 = 117 aldeas avanzadas

Resulta que, en dos millones 400 mil años, el musgo, por lo menos, avanzó 285+222+181+153+133+117 = 1091 aldeas. O sea, aunque la aldea $A_{1091}$ se aleja más rápido de lo que avanza el musgo, el musgo alcanza la aldea 1091 en un tiempo finito.

Ahora bien, si pones la velocidad de avance del musgo igual a la velocidad de la luz, te da que el musgo puede alcanzar, en un tiempo finito, aldeas (galaxias) que se alejan a velocidades superiores a las de la luz.

Si haces las cuentas, notarás que la aldea número 10 trillones se 'aleja' a unos 320.000 km/s. Sin embargo, también se puede ver que, en realidad, ninguna aldea se está desplazando. De hecho, lo único que se desplaza es el fondo de los valles y lo hace a una velocidad muy pequeña (entre 6 y 10 cm mensuales). No hay nada desplazándose a 320.000 km/s: simplemente, las distancias que estamos midiendo aumentan en esa proporción.

Así las cosas, si consideramos un cable de fibra óptica que baja por la colina, se ancla en lo profundo del valle y se hace subir por la siguiente colina hasta la próxima aldea, podemos darnos cuenta de que, aunque cada tramo de fibra entre aldea y aldea se estira a una tasa pequeñísima (1 mm / año), la longitud total del cable entre la aldea $A_0$ y la aldea número 10 trillones se estira de tal forma que aumenta 320.000 km/s y, aún así, un rayo de luz enviado a través de la fibra óptica desde $A_0$ alcanza la aldea número 10 trillones en un lapso finito de tiempo, lo que implica que en la aldea número 10 trillones pueden 'ver' la aldea $A_0$ aunque ésta se 'aleja' a 320.000 km/s. Con la expansión del universo sucede en forma similar, aunque, como la tasa de 'estiramiento' es 14.000 veces más baja, el lapso de tiempo es muchísimo menor.

Sigue en La expansión de las aldeas III

[Richard R Richard]

Por dos razones: porque complicaría innecesariamente los cálculos en una analogía que pretende ser de carácter divulgativo y porque el modelo que propongo (velocidad de expansión constante) se acerca mucho más al modelo estándar que el que tú propones (parámetro de Hubble constante).

Ok jaime ,ahora entiendo que lo que propones también es un planteo simplificado. poniendo de manifiesto que v es estrictamente constante, y desde luego así tu planteo no tiene objeción, por otro lado excelente ejemplo para describirlo.

Yo no propongo nada, ya aclare que suponer H= constante es una simplificación también, solo que debido a estas suposiciones distintas los modelos arrojan resultados distintos, por ello no no ponemos de acuerdo, en tu modelo alcanzas A1000 en tiempo finito, comparado con el que mencione en que H es constante y no puedes alcanzar A1000 con el musgo, y usando la metrica de la FRLW suponiendo A(t) creciente con k=1 creo que tampoco alcansas A1000.

Por otro lado no se si la calidad de texto divulgativo de wikipedia es el apropiado, pues mira lo que dice... te resalto donde yo me baso para debatir

En la década de 1920, Hubble combinó estas medidas de distancias de galaxias con las medidas de Vesto Slipher a partir del corrimiento al rojo debido a la recesión o alejamiento relativo entre ellas según el Efecto Doppler, Hubble descubrió entre ambas magnitudes una relación lineal, es decir, cuanto más lejos se halla una galaxia, mayor es su corrimiento al rojo. Al coeficiente de proporcionalidad se lo denomina Constante de Hubble, H0 Aunque había una dispersión considerable (ahora se sabe que es causada por la velocidad peculiar), Hubble pudo dibujar una tendencia lineal de 46 galaxias que él había estudiado y obtuvo un valor para la constante de Hubble de 500 km/s/Mpc (mucho mayor que el valor aceptado actualmente debido a los errores en sus calibraciones de la distancia). En 1958, se obtuvo la primera gran estimación de H0, 75 km/s/Mpc, fue publicada por Allan Sandage.

Esta relación se interpretó como una prueba de que el universo estaba en expansión, aunque Hubble personalmente dudó de dicha interpretación.4 Posteriormente, los modelos teóricos cosmológicos basados en la teoría de la relatividad general de Albert Einstein permitieron explicar esta expansión, ya que surge de forma natural a partir las ecuaciones de campo de la teoría. El propio Einstein, quien creía en un principio en un universo estático, introdujo de forma artificial un término extra a estas ecuaciones, denominado constante cosmológica, para evitar el fenómeno de la expansión. Tras los resultados publicados por Hubble, Einstein se retractó y retiró este término, al que denominó "el mayor error de mi carrera". Einstein haría un famoso viaje a Monte Wilson en 1931 para agradecer a Hubble que proporcionara las bases observacionales de la cosmología moderna.

y en el mismo wikipedia

Hemos supuesto que la expansión no es acelerada. Si fuera acelerada entonces el prorrateo de distancias puede dar como resultado que la luz, a pesar de intentar viajar hacia nosotros, se vaya alejando en vez de acercarse. Pero esto es posible bajo la hipótesis de una expansión acelerada.

Como lo que se supone es que en la realidad sucede una expansión es acelerada, entonces es correcto pensar que habra un punto donde la luz que se emita no llegue a nosotros en tiempo finito, y eso sucede en tu modelo cuando el alejamiento entre las aldeas es mayor que la velocidad del musgo, osea mas alla de A1000, y nada mas que aclararle a tu modelo, ya que como tu dices no responde a una expansión acelerada.


Saludos

[Jaime Rudas]

en tu modelo alcanzas A1000 en tiempo finito, comparado con el que mencione en que H es constante y no puedes alcanzar A1000 con el musgo, y usando la metrica de la FRLW suponiendo A(t) creciente con k=1 creo que tampoco alcansas A1000.

Si te refieres a a(t) — el factor de escala, basta con que haya expansión para que sea creciente. Si te refieres a $\dot a(x)$ — velocidad de expansión creciente, también hay casos en que alcanzará $A_{1000}$ (cuando H es decreciente). Si k es la curvatura, no tiene que ver mucho en esto.

Por otro lado no se si la calidad de texto divulgativo de wikipedia es el apropiado, pues mira lo que dice... te resalto donde yo me baso para debatir

La verdad, no veo nada extraño en el texto.

Como lo que se supone es que en la realidad sucede una expansión es acelerada, entonces es correcto pensar que habra un punto donde la luz que se emita no llegue a nosotros en tiempo finito,

Así es: se llama horizonte de sucesos.

y eso sucede en tu modelo cuando el alejamiento entre las aldeas es mayor que la velocidad del musgo, osea mas alla de A1000, y nada mas que aclararle a tu modelo, ya que como tu dices no responde a una expansión acelerada.

Supongo que quisiste decir que eso NO sucede en mi modelo (porque en él el musgo puede alcanzar cualquier aldea en un tiempo finito).

[Jaime Rudas]

Disculpa, Janokoev, solo hasta hoy me percato de este comentario tuyo:

Jaime, puede que ya llegue un poco tarde y no sepa mucho, pero algo que interpreto de lo que dices es que el musgo (la luz) no se aleja a una velocidad constante de A(0), sino que, cada vez que llega a la siguiente aldea, su velocidad respecto de A(0) aumenta tal que cada vez que alcanza una aldea su velocidad aumenta un mm, ¿no?

Sí, así es: entre más se aleja el musgo (o la luz) de $A_0$, más rápido lo hará. Así las cosas, aunque la velocidad del musgo es siempre la misma (un metro por año), su velocidad de alejamiento de $A_0$ aumenta un milímetro por año por cada aldea que alcanza.

Con eso sí que se podría llegar a tal aldea hasta cierto límite.

En realidad, con el modelo de las aldeas no hay ningún límite porque no importa cuán lejos se encuentre la siguiente aldea, el musgo siempre la alcanzará en un tiempo finito poque esa siguiente aldea siempre se alejará a un mm por año, mientras que el musgo avanza 1000 mm en ese mismo lapso. sin embargo, para los modelos con expansión acelerada sí hay un límite el cuál no es posible sobrepasar.

(OT: ¿hay alguna forma de que los comentarios sean notificados al correo?)