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Jaime Rudas

La expansión de las aldeas II

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¿Podemos observar galaxias que se alejan más rápido que la velocidad de la luz?

Sí, sí podemos. Para entender cómo, continuemos con la analogía de las aldeas:

Supongamos que en la aldea A_0 hay una variedad de musgo que crece de tal forma que avanza 1 metro por año hacia A_1. Según vimos antes, A_1 se aleja de A_0 a razón de 1 mm/año y A_{1000} se aleja a 1000 mm/año, o sea, 1 metro/año (la misma velocidad a la que avanza el musgo).

Se podría pensar que, como el musgo avanza a la misma velocidad a la que se aleja A_{1000}, entonces el musgo nunca llegará a A_{1000}. Sin embargo, veamos lo que sucede:

En 400 mil años el musgo avanza 400 mil metros, o sea, 400 km. Ahora bien, en esos 400 mil años la distancia entre las aldeas ha aumentado 400 mil mm, o sea, 400 metros; lo que significa que la distancia entre aldeas es de 1,4 km.

El musgo, por lo tanto, en esos 400 mil años avanzó, por lo menos, 400 / 1,4 = 285 aldeas (en realidad son más, pero, por ahora, nos basta con saber que, por lo menos, avanzó 285). En otros 400 mil años el musgo avanza también 400 km y, como la distancia entre aldeas después de eso es de 1,8 km, entonces el musgo avanza, por lo menos, otras 400 / 1,8 = 222 aldeas. La secuencia sería:

400 mil años = 400 / 1,4 = 285 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 1,8 = 222 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 2,2 = 181 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 2,6 = 153 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 3,0 = 133 aldeas avanzadas

400 mil años = 400 / 3,4 = 117 aldeas avanzadas

Resulta que, en dos millones 400 mil años, el musgo, por lo menos, avanzó 285+222+181+153+133+117 = 1091 aldeas. O sea, aunque la aldea A_{1091} se aleja más rápido de lo que avanza el musgo, el musgo alcanza la aldea 1091 en un tiempo finito.

Ahora bien, si pones la velocidad de avance del musgo igual a la velocidad de la luz, te da que el musgo puede alcanzar, en un tiempo finito, aldeas (galaxias) que se alejan a velocidades superiores a las de la luz.

Si haces las cuentas, notarás que la aldea número 10 trillones se 'aleja' a unos 320.000 km/s. Sin embargo, también se puede ver que, en realidad, ninguna aldea se está desplazando. De hecho, lo único que se desplaza es el fondo de los valles y lo hace a una velocidad muy pequeña (entre 6 y 10 cm mensuales). No hay nada desplazándose a 320.000 km/s: simplemente, las distancias que estamos midiendo aumentan en esa proporción.

Así las cosas, si consideramos un cable de fibra óptica que baja por la colina, se ancla en lo profundo del valle y se hace subir por la siguiente colina hasta la próxima aldea, podemos darnos cuenta de que, aunque cada tramo de fibra entre aldea y aldea se estira a una tasa pequeñísima (1 mm / año), la longitud total del cable entre la aldea A_0 y la aldea número 10 trillones se estira de tal forma que aumenta 320.000 km/s y, aún así, un rayo de luz enviado a través de la fibra óptica desde A_0 alcanza la aldea número 10 trillones en un lapso finito de tiempo, lo que implica que en la aldea número 10 trillones pueden 'ver' la aldea A_0 aunque ésta se 'aleja' a 320.000 km/s. Con la expansión del universo sucede en forma similar, aunque, como la tasa de 'estiramiento' es 14.000 veces más baja, el lapso de tiempo es muchísimo menor.

Sigue en La expansión de las aldeas III

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Actualizado 13/05/2017 a las 03:04:47 por Jaime Rudas (corregir la velocidad a la que se profundizan los valles)

Categorías
Física

Comentarios

  1. Avatar de Richard R Richard
    Hola jaime yo tengo mi particular vision del problema

    La distancia a la aldea 1001 a tiempo 0 es

    A_{1001-0}(t=0) =1001A_{1-0}(t=0)=1000A_{1-0}(t=0)+A_{1-0}(t=0)

    La velocidad de expansión de la distancia a la primer aldea es

    V_{e(1-0)}(t=0)=1mm/Año =1mm/y = “Constante”= \dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000}

    Y a cualquiera en posición x es la velocidad con respecto a la aldea 0 es

    V_{e(x-0)}(t=0)= \dfrac{x V_{e(1-0)}(t=0)}{ A_{1-0}(t=0)}

    Sea la velocidad del musgo Vm=1000mm/y

    V_{e(1001-0)}= \dfrac{1001\cdot A_{1-0}\cdot 1mm/y}{ A_{1-0}}= 1001V_{e(1-0)}(t=0)=1001 mm/y >100...

    Así tenemos planteada una velocidad mayor de expansión a la del musgo y una distancia aparentemente infranqueable para el, Tal como tu planteas.

    Supongamos una variación de tiempo unitaria

    Supongamos que en ese tiempo la distancia de A_{1-0} ha sido alcanzada por el musgo, (esto sería cierto si consideramos que se no se ha expandido la distancia A_{1-0} entre t=0 a 1 , por ende le llevaría mas tiempo que el unitario alcanzarla, aunque lo hago esto para simplificar cálculos)

    Entonces la distancia recorrida por el musgo sera D_m(t=1)=A_{1-0}

    La posición de A_{1001-0} en (t=1) sera

    A_{1001-0} (t=1)= A_{1001-0} (t=0)+ V_{e(1001-0)}(t=0) \cdot 1s=

    A_{1001-0} (t=1)= 1001A_{1-0}(t=0)+ 1001V_{e(1-0)}(t=0) \cdot 1s

    A_{1001-0} (t=1)= 1001A_{1-0}(t=0)+ 1000V_{e(1-0)}(t=0) \cdot 1s+V_{e(1-0)}(t=0) \cdot 1s

    A_{1001-0} (t=1)= 1001A_{1-0}(t=0)+ 1000 \cdot \dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000}+\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{10...

    A_{1001-0} (t=1)= 1001A_{1-0}(t=0)+ A_{1-0}(t=0) +\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000} \cdot 1s

    A_{1001-0} (t=1)= 1002A_{1-0}(t=0)+\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000} \cdot 1s

    La distancia entre A_1001 y el musgo es

    D_{1001-m}(t=1)=A_{1001-0} (t=1)- D_m(t=1)

    D_{1001-m}(t=1)=A_{1001-0} (t=1)- A_{1-0}(t=0)

    D_{1001-m}(t=1)= 1002A_{1-0}(t=0)+\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000} \cdot 1s - A_{1-0}(t=0)

    D_{1001-m}(t=1)= 1001A_{1-0}(t=0)+\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000} \cdot 1s

    D_{1001-m}(t=1)> 1001A_{1-0}(t=0)= D_{1001-m}(t=0)

    O sea que aun suponiendo que el tiempo que emplea el musgo en llegar a A_1 es unitario la aldea 1001 se ha alejado mas del musgo en ese tiempo por lo tanto este no llegara nunca a alcanzar a A_{1001}

    Saludos
  2. Avatar de guibix
    Todo depende de la expansión futura. Si en un futuro la expansión aminora, entonces puntos que estaban más allà del horizonte de sucesos pueden pasar dentro de él y volverse visibles.
  3. Avatar de Richard R Richard
    Cita Escrito por guibix
    Todo depende de la expansión futura. Si en un futuro la expansión aminora, entonces puntos que estaban más allà del horizonte de sucesos pueden pasar dentro de él y volverse visibles.
    Si claro,guibix, pero el modelo no presupone que estamos en expansión acelerada?

    Osea si  \Delta x=k x \Delta t llevando a diferenciales e integrando tenemos que

    X=X_o e^{kt}

    la velocidad de expansión vendría dada por

    v=\dfrac {\dd x}{\dd t} = x k e^{kt}

    donde k en algunos modelos es una función del tiempo y no de la posición que si se hace cada vez mas pequeña o negativa tenemos distinto tipos de modelos de expansión. ( aunque si es que es función del tiempo , estaría mal obtenida la función exponencial y no vendría al caso).

    Ahora bien si v alcanza a c en un tiempo t este tiempo lo reemplazamos en la primer ecuación y obtenemos una distancia X para la cual todo lo que este mas alla de X no seria observable,

    La duda la tengo con cual sería el valor de  X_o que usan los modelos.
  4. Avatar de guibix
    Sí, en epansión exponencial lo que está más allá del horizonte no puede verse en el futuro. Solo comentaba para aclarar las condiciones para "recuperar" algo más allà del horizonte. Para nada me refería a lo que hoy se cree que es.
  5. Avatar de Jaime Rudas
    Cita Escrito por Richard R Richard
    La velocidad de expansión de la distancia a la primer aldea es

    V_{e(1-0)}(t=0)=1mm/Año =1mm/y = “Constante”= \dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000}
    ¿Qué significa el 1000 en el denominador?

    Cita Escrito por Richard R Richard
    Y a cualquiera en posición x es la velocidad con respecto a la aldea 0 es

    V_{e(x-0)}(t=0)= \dfrac{x V_{e(1-0)}(t=0)}{ A_{1-0}(t=0)}
    Otra vez: ¿de dónde sale el denominador?

    Cita Escrito por Richard R Richard
    A_{1001-0} (t=1)= 1001A_{1-0}(t=0)+ 1000 \cdot \dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000}+\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{10...
    Supongo que 1s se refiere a una unidad de tiempo como lo defines arriba y no a un segundo, pero, igualmente, vuelven a aparecer lo denominadores de 1000 que no veo claro de dónde salen.

    Cita Escrito por Richard R Richard
    [1] O sea que aun suponiendo que el tiempo que emplea el musgo en llegar a A_1 es unitario la aldea 1001 se ha alejado mas del musgo en ese tiempo

    [2] por lo tanto este no llegara nunca a alcanzar a A_{1001}
    Aun si [1] fuera correcto (que podría no serlo por lo que indico arriba), no necesariamente implica [2], porque mientras que la velocidad del musgo permanece constante, la velocidad a la que se aleja A_{1000} del musgo va disminuyendo, lo cual puedes visualizar si te das cuenta de que en t=0 se aleja del musgo a 1000 mm por año, pero en t=1 (o sea, cuando el musgo está en A_1), se aleja a 999 mm por año.
  6. Avatar de Richard R Richard
    Reitero mi planteo y te comento de donde salen las cosas.

    La distancia a la aldea 1001 a tiempo 0 es

    A_{1001-0}(t=0) =1001A_{1-0}(t=0)=1000A_{1-0}(t=0)+A_{1-0}(t=0)

    La velocidad de expansión de la distancia a la primer aldea es

    Cita Escrito por Jaime Rudas
    ¿Qué significa el 1000 en el denominador?
    efectivamente me equivoque A_{1-0}(t=0) = 1Km debe ser entonces 1000000 de mm/km

    V_{e(1-0)}(t=0)=1mm/Año =1mm/y = “Constante”= \dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000000}/y

    Y a cualquier posición x la velocidad con respecto al origen o aldea 0 es

    V_{e(x-0)}(t=0)= \dfrac{A_{x-0}(t=0)}{ A_{1-0}(t=0)}\cdot V_{e(1-0)}(t=0)=\dfrac{x V_{e(1-0)}(t=0...

    Cita Escrito por jaime Rudas
    Otra vez: ¿de dónde sale el denominador?
    Esto es asi pues la primer aldea se aleja 1mm al año, la segunda 2mm, la numero x se alejara x mm pero este "x" sale de comparar la distancia desde el origen a la aldea x con la distancia de a la primer aldea ambas en tiempo 0 y a la vez esta es la misma distancia para la separación de 2 aldeas consecutivas, luego este valor lo multiplicas por la velocidad de separación a tiempo=0 de dos aldeas consecutivas que es justamente igual a la velocidad de separación de la primer aldea con respecto al origen.

    Sea la velocidad del musgo Vm=1000mm/y

    V_{e(1001-0)}= \dfrac{1001\cdot A_{1-0}\cdot 1mm/y}{ A_{1-0}}= 1001V_{e(1-0)}(t=0)=1001 mm/y >100...

    Así tenemos planteada una velocidad mayor de expansión a la del musgo y una distancia aparentemente infranqueable para el, tal como tu planteas.

    Supongo que 1s se refiere a una unidad de tiempo como lo defines arriba y no a un segundo, pero, igualmente, vuelven a aparecer lo denominadores de 1000 que no veo claro de dónde salen.
    Tienes razon la unidad es el y no el s asi que...no puedo suponer una variación de tiempo unitaria 1 año y lo debi hacer con 1000 y Entonces asi la siguiente frase es correcta

    Supongamos que en ese tiempo la distancia de A_{1-0} ha sido alcanzada por el musgo, (esto sería cierto si consideramos que se no se ha expandido la distancia A_{1-0} entre t=0 a 1000 y , por ende le llevaría mas tiempo que 1000 y alcanzarla, aunque lo dejo así para simplificar cálculos)

    Entonces la distancia recorrida por el musgo sera D_m(t=1000)=A_{1-0}

    La posición de A_{1001-0} en (t=1) sera

    A_{1001-0} (t=1000)= A_{1001-0} (t=0)+ V_{e(1001-0)}(t=0) \cdot 1000y=

    A_{1001-0} (t=1000)= 1001A_{1-0}(t=0)+ 1001V_{e(1-0)}(t=0) \cdot 1000y

    A_{1001-0} (t=1000)=  1001A_{1-0}(t=0)+ 1000V_{e(1-0)}(t=0) \cdot 1000y+V_{e(1-0)}(t=0) \cdot 1000y

    A_{1001-0} (t=1000)= 1001A_{1-0}(t=0)+ 1000000 \cdot \dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000000}+\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000000} \cdo...

    A_{1001-0} (t=1)= 1001A_{1-0}(t=0)+A_{1-0}(t=0)+ \dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000}

    A_{1001-0} (t=1)= 1002A_{1-0}(t=0) + \dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000}

    La distancia entre A_{1001} y el musgo es

    D_{1001-m}(t=1000)=A_{1001-0} (t=1000)- D_m(t=1000)

    D_{1001-m}(t=1000)=A_{1001-0} (t=1000)- A_{1-0}(t=0)

    D_{1001-m}(t=1000)= 1002A_{1-0}(t=0)+\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000}  - A_{1-0}(t=0)

    D_{1001-m}(t=1000)= 1001A_{1-0}(t=0)+\dfrac{A_{1-0}(t=0)}{1000}

    D_{1001-m}(t=1000)> 1001A_{1-0}(t=0)= D_{1001-m}(t=0)

    O sea que aun suponiendo que el tiempo que emplea el musgo en llegar a A_1 es 1000 años la aldea 1001 se ha alejado mas del musgo en ese tiempo por lo tanto este no llegara nunca a alcanzar a A_{1001}

    Cita Escrito por Jaime Rudas
    Aun si [1] fuera correcto (que podría no serlo por lo que indico arriba), no necesariamente implica [2], porque mientras que la velocidad del musgo permanece constante, la velocidad a la que se aleja del musgo va disminuyendo, lo cual puedes visualizar si te das cuenta de que en t=0 se aleja del musgo a 1000 mm por año, pero en t=1 (o sea, cuando el musgo está en ), se aleja a 999 mm por año.
    No es asi A_{1000} se aleja 1 m del origen lo mismo que el musgo en 1 año no 999mm por ello ira siempre a la misma velocidad del musgo y no le dará alcance, osea es lo mismo decir queA_{1000} se aleja 1000 m del origen en 1000 años lo mismo que el musgo se aleja del origen en ese tiempo, no 999 m

    D_{1000-m}(t)= A_{1000-0}= 1000Km = cte

    el ejemplo lo hice con 1001 para que vieras que incluso las aldeas se le alejan desde la 1001 en adelante,
    perdóname la desprolijidad pero de antemano sabía a donde quería llegar, y cuanto mas aclaración le hice, mas lo complique.


    Saludos
  7. Avatar de Jaime Rudas
    Cita Escrito por Richard R Richard
    Y a cualquier posición x la velocidad con respecto al origen o aldea 0 es

    V_{e(x-0)}(t=0)= \dfrac{A_{x-0}(t=0)}{ A_{1-0}(t=0)}\cdot V_{e(1-0)}(t=0)=\dfrac{x V_{e(1-0)}(t=0...
    Algo debo estar interpretando mal porque sigo sin entender de dónde sale el denominador del término de la derecha. Veamos:

    Según yo lo entiendo, en el término de la mitad, A_{x-0}(t=0) es la distancia de Ax a A0 en el momento t=0 y A_{1-0}(t=0) es la distancia de A1 a A0 en el momento t=0, por lo que la relación:

    \dfrac{A_{x-0}(t=0)}{ A_{1-0}(t=0)}

    es x; sin embargo, si reemplazo la relación por x, el término de la derecha me resulta x V_{e(1-0)}(t=0) y me sobra el denominador A_{1-0}(t=0) que tú pones.
    Y digo que algo debo estar interpretando mal porque, cuando lo aplicas, el resultado te da igual a cuando yo aplico x V_{e(1-0)}(t=0).

    Cita Escrito por Richard R Richard
    No es asi A_{1000} se aleja 1 m del origen lo mismo que el musgo en 1 año no 999mm por ello ira siempre a la misma velocidad del musgo y no le dará alcance, osea es lo mismo decir queA_{1000} se aleja 1000 m del origen en 1000 años lo mismo que el musgo se aleja del origen en ese tiempo, no 999 m

    D_{1000-m}(t)= A_{1000-0}= 1000Km = cte

    el ejemplo lo hice con 1001 para que vieras que incluso las aldeas se le alejan desde la 1001 en adelante,
    Veámoslo de esta otra forma: la velocidad de alejamiento de las aldeas es constante, por lo que, en cualquier momento A1001 se aleja de A0 a 1001 mm/y, A1001 se aleja de A1 a 1000 mm/y y A1001 se aleja de A2 a 999 mm/y. Por otra parte, el musgo avanza 1000 mm/y, mientras que A1 se aleja de A0 a una velocidad de 1 mm/y, por lo que habrá un momento t=T cuando el musgo se encuentre en A1. En estas condiciones tenemos que en el momento t=0 el musgo está en A0 y, por tanto, A1001 se aleja del musgo a 1001 mm/y, pero en t=T el musgo se encuentra en A1 y, por tanto, A1001 se estará alejando del musgo a 1000 mm/y. Cuando el musgo llegue a A2, la aldea A1001 se estará alejando del musgo a 999 mm/y, o sea que a medida que el musgo avanza, la velocidad a la que se aleja A1001 del musgo disminuye.
  8. Avatar de Richard R Richard
     x=A_{x-0}(t=0) lo defini como distancia a A_x por eso sigo conservando el denominador la Distancia A_{1-0}(t=0) es 1 Km o 1000000 de mm , lo importante es que la velocidad de expansión es proporcional a la distancia al origen, esta ecuación simula ser tu ley de Hubble.

    En el tiempo que el musgo alcance A_{999}no sera 999000 como piensas, sino 1000000 y debido a que no consideramos que tiempo para alcanzar A_{1-0} fuera 1000 y no 1001 y y fraccion como es en realidad, la distancia a que tiene que recorrer para alcanzar A_{1000} seguira siendo 1000 km ,

    T hasta A1_0 sale deA_{1-0}(T)= A_{1_0}(t=0)+(V_{e(1-0)}(t=0)\cdot T = V_m\cdot T

    que no es 1000 y sino \dfrac{1000}{0.999} y
    esto implica que podrás alcanzar todas las aldeas observables en un tiempo menor a \infty ,y llegar a los 1000 km que te faltan implican otros 1000000 de años, en definitiva, no llegaras nunca al limite, pues en ese tiempo todavia te faltara recorrer 1000km nuevamente, ni llegaras a las aldeas que esten mas allá del limite.
    Actualizado 01/07/2015 a las 02:20:30 por Richard R Richard
  9. Avatar de Jaime Rudas
    Cita Escrito por Richard R Richard
     x=A_{x-0}(t=0) lo defini como distancia a A_x
    Bueno, habías definido x como una posición o un número de aldea, pero no como una distancia. Ahora ya me queda claro.

    Cita Escrito por Richard R Richard
    En el tiempo que el musgo alcance A_{999}no sera 999000 como piensas,
    Pero ¿de dónde sacas que yo pienso eso?: según mis cálculos, el musgo llega a A999 en 1.715.565 años, a A1000 en 1.718.282 años y a A1001 en 1.721.001,5 años

    Cita Escrito por Richard R Richard
    esto implica que podrás alcanzar todas las aldeas observables en un tiempo menor a \infty ,y llegar a los 1000 km que te faltan implican otros 1000000 de años, en definitiva, no llegaras nunca al limite, pues en ese tiempo todavia te faltara recorrer 1000km nuevamente, ni llegaras a las aldeas que esten mas allá del limite.
    Francamente, no entiendo lo que planteas: otra vez, según mis cálculos y de acuerdo con el enunciado, el musgo puede llegar a cualquier aldea en un tiempo finito. Por ejemplo, a la aldea número 10.000 llegará en algo más de 22.025 millones de años.
  10. Avatar de Richard R Richard
    Pero ¿de dónde sacas que yo pienso eso?: según mis cálculos, el musgo llega a A999 en 1.715.565 años, a A1000 en 1.718.282 años y a A1001 en 1.721.001,5 años
    sin dudas lo deduje mal y exprese peor,


    Cita Escrito por jaime Rudas
    Veámoslo de esta otra forma: la velocidad de alejamiento de las aldeas es constante, por lo que, en cualquier momento A1001 se aleja de A0 a 1001 mm/y, A1001 se aleja de A1 a 1000 mm/y y A1001 se aleja de A2 a 999 mm/y. Por otra parte, el musgo avanza 1000 mm/y, mientras que A1 se aleja de A0 a una velocidad de 1 mm/y, por lo que habrá un momento t=T cuando el musgo se encuentre en A1. En estas condiciones tenemos que en el momento t=0 el musgo está en A0 y, por tanto, A1001 se aleja del musgo a 1001 mm/y, pero en t=T el musgo se encuentra en A1 y, por tanto, A1001 se estará alejando del musgo a 1000 mm/y. Cuando el musgo llegue a A2, la aldea A1001 se estará alejando del musgo a 999 mm/y, o sea que a medida que el musgo avanza, la velocidad a la que se aleja A1001 del musgo disminuye.
    la velocidad de alejamiento de las aldeas " no" es constante, se expande lo expandido anteriormente también por lo que, cuando el musgo llegue a A1 en ese momento A1001 estará con respecto de A_0 a

    V_{e1001-0}. T=1,001 m/y \cdot 1000/0.999 y =1002,002 Km
    si le restas la posición de A1 que es 1,001 km
    te queda 1001,001 km
    por lo que A1001 esta mas lejos del musgo en el tiempo T que en el origen 0,
    Actualizado 01/07/2015 a las 02:43:44 por Richard R Richard
  11. Avatar de Jaime Rudas
    Cita Escrito por Richard R Richard
    la velocidad de alejamiento de las aldeas " no" es constante,
    De acuerdo con el planteamiento del problema, cada aldea se aleja de la inmediatamente anterior a una velocidad constante de un milímetro por año. O sea, A1 se aleja de A0 a una velocidad constante de 1mm por año y A1000 se aleja de A0 a una velocidad constante de 1000 mm por año ¿En qué sentido dices tú que no es constante?


    Cita Escrito por Richard R Richard
    por lo que A1001 esta mas lejos del musgo en el tiempo T que en el origen 0,
    Sí, esto último es cierto y yo no he dicho lo contrario. Mi punto es que la velocidad a la que se aleja A1001 del musgo en t=T es menor que la velocidad a la que se aleja en t=0. Lo anterior es debido a que en t=0 el musgo esta en A0 y, como A1001 se aleja de A0 a 1001 mm por año, entonces, en ese momento, A1001 se aleja del musgo a los mismos 1001 mm por año; pero cuando t=T el musgo ya se encuentra en A1 y, como A1 se aleja de A1001 a 1000 mm por año, a esa misma velocidad se alejará A1001 del musgo. Para cuando el musgo llegue a A2, A1001 se estará alejando a 999 mm por año y, así sucesivamente, la velocidad a la que se aleja A1001 del musgo irá disminuyendo. Lo anterior da como resultado lo siguiente: mientras A1001 avance más rápido que lo que A1001 se aleja del musgo (o sea, desde que el musgo parte de A0 hasta que llega a A1) la distancia entre el musgo y A1001 irá aumentando, pero desde el momento en que el musgo llega a A1 en adelante, la velocidad de avance del musgo será mayor que la velocidad a la que se aleja del musgo A1001 y, por lo tanto, a partir de ese momento, la distancia entre el musgo y A1001 irá disminuyendo. Puedes comprobarlo si calculas la distancia del musgo a A1001 cuando el musgo llega a A2, A3, etc. A mí me da lo siguiente:
    Cuando el musgo está en A1, la distancia del musgo a A1001 es 1001,0005 km
    Cuando el musgo está en A2, la distancia del musgo a A1001 es 1001,0000 km
    Cuando el musgo está en A3, la distancia del musgo a A1001 es 1000,9985 km
    Cuando el musgo está en A4, la distancia del musgo a A1001 es 1000,9960 km
    ...
    Cuando el musgo está en A46, la distancia del musgo a A1001 es 999,9561 km
    Actualizado 01/07/2015 a las 14:36:30 por Jaime Rudas (En el último párrafo, donde decía A0, debía decir A1)
  12. Avatar de Richard R Richard
    Cita Escrito por Jaime Rudas
    ¿En qué sentido dices tú que no es constante?

    En el sentido de que que en realidad la velocidad de expansión es proporcional a la distancia , si tu modelo pretende imitar a la Ley de Hubble, La Velocidad de expansion no es constante es proporcional a la separación de las aldeas, quiza en este sentido es donde no nos ponemos de acuerdo.

    Voy a un ejemplo para ver si aclaro mejor lo que quiero decir.

    Luego del primer año la separación de la aldea A1 con respecto a A0, seria 1000,001 mts si no me vuelvo a equivocar en como planteas el problema este valor sale de sumarle al kilometro original el milimetro que se expandio en el año.
    En el segundo año la separación de la aldea A1 con respecto a A0, seria 1000,002 mts y en 1000 años sera 1001 mts
    en ese tiempo el musgo habra llegado a 1000mts , por ello digo que el tiempo que emplea a llegar hasta A1 es mayor de 1000 y.
    Bien la separacion de A2 con A1 en ese instante ya es 1001 mts por lo que el musgo debe usar 1001 años para alcanzar ese objetivo, pero nuevamente durante ese lapso A2 se habra movido hasta 2002,002 mts con respecto al origen, nuevamente le faltara 1 año y fraccion para alcanzar A2.

    La velocidad de expansión es proporcional a la distancia y si A1 no esta en 1km sino en 1,001001 su velocidad de expansion con respecto al origen ya no es 1mm/y sera 1,001 mm/y
    Cuando t = 1000 años el punto que tendra la velocidad de expansión de 1mm/y seguira ubicado a 1000 mts con respecto de A0


    Es un planteo exponencial como le sugeri a guibix, no se como explicarlo de otra manera, así que hasta que no encuentre la que sea mas convincente vamos a seguir en debate en circulos.

    Cita Escrito por Jaime Rudas
    Mi punto es que la velocidad a la que se aleja A1001 del musgo en t=T es menor que la velocidad a la que se aleja en t=0. Lo anterior es debido a que en t=0 el musgo esta en A0 y, como A1001 se aleja de A0 a 1001 mm por año
    para mi

    V_m(t=0) =1m/y

    V_{e1001} (t=0) =1,001m/y

    en t=1

    V_m(t=1)= 1,001001m/y

    V_{e1001}(t=1)=1,002002m/y

    V_{1001-m}=0,001001 m/y

    desde mi punto de vista siempre se aleja,

    Cita Escrito por Jaime Rudas
    como A1 se aleja de A1001 a 1000 mm por año,
    Eso sucede en tiempo t=0 pero en tiempo t=T la separación entre ellos es 1001 km y se alejara a 1001 mm por año ( esto lo que intento explicarte sin éxito desde la primer respuesta a este blog)

    Estamos haciendo las cuentas de a saltos de tiempo de a un año puede que me o nos confunda y no vemos como difieren los planteos,

    Voy a desarrollar el planteo en diferenciales para tomar al tiempo y los incrementos de velocidaddes como es, un continuo , y si me queda ordenado, y le puedo dar un buen texto divulgativo , te lo aportare, pues no quiero debatir sin un punto de entendimiento y a ti creería te debe pasar lo mismo.

    Saludos
    Actualizado 02/07/2015 a las 02:45:47 por Richard R Richard
  13. Avatar de Jaime Rudas
    ¿En qué sentido dices tú que [la velocidad de alejamiento de las aldeas] no es constante?
    Cita Escrito por Richard R Richard
    En el sentido de que que en realidad la velocidad de expansión es proporcional a la distancia , si tu modelo pretende imitar a la Ley de Hubble, La Velocidad de expansion no es constante es proporcional a la separación de las aldeas, quiza en este sentido es donde no nos ponemos de acuerdo.
    El problema es que estás confundiendo cosas diferentes: velocidad de expansión, velocidad de alejamiento de las aldeas y parámetro de Hubble. Tienen relación, sí, pero no son lo mismo.

    Cita Escrito por Richard R Richard
    La velocidad de expansión es proporcional a la distancia y si A1 no esta en 1km sino en 1,001001 su velocidad de expansion con respecto al origen ya no es 1mm/y sera 1,001 mm/y
    Esto sería en caso de que el parámetro de Hubble fuera constante en el tiempo, pero, ni lo es el en ejemplo que puse, ni lo es en el modelo estándar.

    Cita Escrito por Richard R Richard
    Estamos haciendo las cuentas de a saltos de tiempo de a un año puede que me o nos confunda y no vemos como difieren los planteos,
    En la tercera entrega de esta entrada explicaré cómo se resuelve esto en forma exacta, pero no he tenido tiempo de terminarla.
  14. Avatar de Richard R Richard
    La ley de Hubble dice

    z = Ho D/C

    citando a wikipedia

    Cita Escrito por Wikipedia
    Y la relación velocidad-distancia --más general y muchas veces confundida con la ley de Hubble-- puede formularse como

    v=H D, siendo
    v la velocidad de recesión debida a la expansión del universo (generalmente en km/s)
    D la distancia actual a la galaxia (en mega pársec Mpc).
    H la constante de Hubble
    La relación velocidad-distancia puede derivarse suponiendo que el universo es homogéneo (las observaciones realizadas desde todos los puntos son las mismas) y se expande (o contrae).
    donde la constante de Hubble la definen como

    Cita Escrito por Wikipedia
    Constante de Hubble[editar]
    La constante de Hubble es la constante de proporcionalidad que aparece en la forma matemática de la ley de Hubble. Si bien en la formulación original, dicho parámetro aparecía como un número de valor fijo, los modelos cosmológicos relativistas en los que se basa el Big Bang sugerían que el parámetro de Hubble no era realmente una constante sino un parámetro que variaba lentamente con el tiempo, por eso modernamente muchos autores se refieren a la "constante de Hubble" más propiamente como el parámetro de Hubble.
    entonces H_o = H y v= H D

    No se donde puedo estar confundido

    Cita Escrito por Wikipedia
    La relación velocidad-distancia es estrictamente válida para cualquier distancia mientras que la ley de Hubble es una aproximación válida para galaxias relativamente cercanas donde la velocidad puede determinarse mediante el corrimiento al rojo (z) empleando la fórmula v ≈ zc; siendo c la velocidad de la luz. Sin embargo, tan sólo debe considerarse la velocidad debida a la expansión del universo, al margen de otros movimientos relativos de las galaxias (movimiento peculiar).

    Cita Escrito por Jaime Rudas
    Esto sería en caso de que el parámetro de Hubble fuera constante en el tiempo, pero, ni lo es el en ejemplo que puse, ni lo es en el modelo estándar.
    A ver, siempre pensé que tu modelo, el objeto de este blog, representaba una analogía a lo que es la expansión del universo, sino no se que estamos debatiendo, en uno de tus primeros post, en el foro planteaste el modelo de las Aldeas, que desarrollaste en la expansión de las Aldeas I, pues querias reemplazar al modelo del globo expandiendose, el modelo del globo expande lo ya expandido tambien, y en tu modelo esto tambien deberia suceder, para que haya analogía.

    Si tu supones una erosión de 1mm por año , esta cantidad es relativa a una distancia de 1km como lo es la distancia de A1 hasta A0 en tiempo 0, luego de un año la distancia entre A0 y A1 ya no es la misma y la erosión debe afectar también al milímetro adicionado, ¿ porque no ha de afectarle?, ya que se "supone" que el parámetro de expansión es 1mm/y/km (como serian las unidades de H_oen este ejemplo) y ademas he aclarado por otra parte que el ejemplo no es exactamente el modelo estándar, ya que H debe variar al menos mínimamente con el tiempo, me cito a mi mismo...

    Cita Escrito por Richard R Richard
    donde k en algunos modelos es una función del tiempo y no de la posición que si se hace cada vez mas pequeña o negativa tenemos distinto tipos de modelos de expansión. ( aunque si es que es función del tiempo , estaría mal obtenida la función exponencial y no vendría al caso).


    Saludos
    Actualizado 02/07/2015 a las 23:20:34 por Richard R Richard (Faltas y mas faltas de ortografia)
  15. Avatar de Jaime Rudas
    Cita Escrito por Richard R Richard
    No se donde puedo estar confundido
    A ver: yo hablaba de que la velocidad de alejamiento de las aldeas era constante y tú me respondes que no es constante...

    En el sentido de que que en realidad la velocidad de expansión es proporcional a la distancia , si tu modelo pretende imitar a la Ley de Hubble, La Velocidad de expansion no es constante es proporcional a la separación de las aldeas, quiza en este sentido es donde no nos ponemos de acuerdo.
    Creo que estás confundido porque yo hablo de la velocidad de alejamiento de las aldeas (velocidad de recesión) y tú respondes sobre la velocidad de la expansión. No son lo mismo. Por otra parte, dices que la velocidad de expansión es proporcional a la distancia y no es así: lo que es proporcional a la distancia es la velocidad de recesión (lo que no implica que deje de ser constante en el sentido que ya expliqué antes: es constante para cada aldea). Ahora me muestras una serie de definiciones sobre la ley y el parámetro de Hubble que, en realidad, no tienen mucho que ver con lo que yo decía: que, en mi analogía, la velocidad de recesión es constante para cada aldea.

    Cita Escrito por Richard R Richard
    A ver, siempre pensé que tu modelo, el objeto de este blog, representaba una analogía a lo que es la expansión del universo,
    Sí, así es: es una analogía y, como toda analogía, tiene algunas simplificaciones para ayudar a comprender la idea. En este caso, la idea es que la expansión del universo no implica que nada se desplace a velocidades cercanas a la de la luz, aunque algunos objetos se alejen de otro a esas velocidades. Otra idea que se trata de explicar es que podemos observar galaxias que se alejar más rápido que la luz.

    Cita Escrito por Richard R Richard
    Si tu supones una erosión de 1mm por año , esta cantidad es relativa a una distancia de 1km como lo es la distancia de A1 hasta A0 en tiempo 0, luego de un año la distancia entre A0 y A1 ya no es la misma y la erosión debe afectar también al milímetro adicionado, ¿ porque no ha de afectarle?
    Por dos razones: porque complicaría innecesariamente los cálculos en una analogía que pretende ser de carácter divulgativo y porque el modelo que propongo (velocidad de expansión constante) se acerca mucho más al modelo estándar que el que tú propones (parámetro de Hubble constante).
  16. Avatar de Richard R Richard
    Cita Escrito por Jaime Rudas
    Por dos razones: porque complicaría innecesariamente los cálculos en una analogía que pretende ser de carácter divulgativo y porque el modelo que propongo (velocidad de expansión constante) se acerca mucho más al modelo estándar que el que tú propones (parámetro de Hubble constante).
    Ok jaime ,ahora entiendo que lo que propones también es un planteo simplificado. poniendo de manifiesto que v es estrictamente constante, y desde luego así tu planteo no tiene objeción, por otro lado excelente ejemplo para describirlo.

    Yo no propongo nada, ya aclare que suponer H= constante es una simplificación también, solo que debido a estas suposiciones distintas los modelos arrojan resultados distintos, por ello no no ponemos de acuerdo, en tu modelo alcanzas A1000 en tiempo finito, comparado con el que mencione en que H es constante y no puedes alcanzar A1000 con el musgo, y usando la metrica de la FRLW suponiendo A(t) creciente con k=1 creo que tampoco alcansas A1000.

    Por otro lado no se si la calidad de texto divulgativo de wikipedia es el apropiado, pues mira lo que dice... te resalto donde yo me baso para debatir

    Cita Escrito por Wikipedia

    En la década de 1920, Hubble combinó estas medidas de distancias de galaxias con las medidas de Vesto Slipher a partir del corrimiento al rojo debido a la recesión o alejamiento relativo entre ellas según el Efecto Doppler, Hubble descubrió entre ambas magnitudes una relación lineal, es decir, cuanto más lejos se halla una galaxia, mayor es su corrimiento al rojo. Al coeficiente de proporcionalidad se lo denomina Constante de Hubble, H0 Aunque había una dispersión considerable (ahora se sabe que es causada por la velocidad peculiar), Hubble pudo dibujar una tendencia lineal de 46 galaxias que él había estudiado y obtuvo un valor para la constante de Hubble de 500 km/s/Mpc (mucho mayor que el valor aceptado actualmente debido a los errores en sus calibraciones de la distancia). En 1958, se obtuvo la primera gran estimación de H0, 75 km/s/Mpc, fue publicada por Allan Sandage.

    Esta relación se interpretó como una prueba de que el universo estaba en expansión, aunque Hubble personalmente dudó de dicha interpretación.4 Posteriormente, los modelos teóricos cosmológicos basados en la teoría de la relatividad general de Albert Einstein permitieron explicar esta expansión, ya que surge de forma natural a partir las ecuaciones de campo de la teoría. El propio Einstein, quien creía en un principio en un universo estático, introdujo de forma artificial un término extra a estas ecuaciones, denominado constante cosmológica, para evitar el fenómeno de la expansión. Tras los resultados publicados por Hubble, Einstein se retractó y retiró este término, al que denominó "el mayor error de mi carrera". Einstein haría un famoso viaje a Monte Wilson en 1931 para agradecer a Hubble que proporcionara las bases observacionales de la cosmología moderna.
    y en el mismo wikipedia

    Cita Escrito por wikipwdia
    Hemos supuesto que la expansión no es acelerada. Si fuera acelerada entonces el prorrateo de distancias puede dar como resultado que la luz, a pesar de intentar viajar hacia nosotros, se vaya alejando en vez de acercarse. Pero esto es posible bajo la hipótesis de una expansión acelerada.
    Como lo que se supone es que en la realidad sucede una expansión es acelerada, entonces es correcto pensar que habra un punto donde la luz que se emita no llegue a nosotros en tiempo finito, y eso sucede en tu modelo cuando el alejamiento entre las aldeas es mayor que la velocidad del musgo, osea mas alla de A1000, y nada mas que aclararle a tu modelo, ya que como tu dices no responde a una expansión acelerada.


    Saludos
  17. Avatar de Jaime Rudas
    Cita Escrito por Richard R Richard
    en tu modelo alcanzas A1000 en tiempo finito, comparado con el que mencione en que H es constante y no puedes alcanzar A1000 con el musgo, y usando la metrica de la FRLW suponiendo A(t) creciente con k=1 creo que tampoco alcansas A1000.
    Si te refieres a a(t) — el factor de escala, basta con que haya expansión para que sea creciente. Si te refieres a \dot a(x) — velocidad de expansión creciente, también hay casos en que alcanzará A_{1000} (cuando H es decreciente). Si k es la curvatura, no tiene que ver mucho en esto.

    Cita Escrito por Richard R Richard
    Por otro lado no se si la calidad de texto divulgativo de wikipedia es el apropiado, pues mira lo que dice... te resalto donde yo me baso para debatir
    La verdad, no veo nada extraño en el texto.


    Cita Escrito por Richard R Richard
    Como lo que se supone es que en la realidad sucede una expansión es acelerada, entonces es correcto pensar que habra un punto donde la luz que se emita no llegue a nosotros en tiempo finito,
    Así es: se llama horizonte de sucesos.

    Cita Escrito por Richard R Richard
    y eso sucede en tu modelo cuando el alejamiento entre las aldeas es mayor que la velocidad del musgo, osea mas alla de A1000, y nada mas que aclararle a tu modelo, ya que como tu dices no responde a una expansión acelerada.
    Supongo que quisiste decir que eso NO sucede en mi modelo (porque en él el musgo puede alcanzar cualquier aldea en un tiempo finito).
    Actualizado 06/07/2015 a las 15:07:59 por Jaime Rudas
  18. Avatar de Jaime Rudas
    Disculpa, Janokoev, solo hasta hoy me percato de este comentario tuyo:

    Cita Escrito por janokoev
    Jaime, puede que ya llegue un poco tarde y no sepa mucho, pero algo que interpreto de lo que dices es que el musgo (la luz) no se aleja a una velocidad constante de A(0), sino que, cada vez que llega a la siguiente aldea, su velocidad respecto de A(0) aumenta tal que cada vez que alcanza una aldea su velocidad aumenta un mm, ¿no?
    Sí, así es: entre más se aleja el musgo (o la luz) de A_0, más rápido lo hará. Así las cosas, aunque la velocidad del musgo es siempre la misma (un metro por año), su velocidad de alejamiento de A_0 aumenta un milímetro por año por cada aldea que alcanza.

    Cita Escrito por janokoev
    Con eso sí que se podría llegar a tal aldea hasta cierto límite.
    En realidad, con el modelo de las aldeas no hay ningún límite porque no importa cuán lejos se encuentre la siguiente aldea, el musgo siempre la alcanzará en un tiempo finito poque esa siguiente aldea siempre se alejará a un mm por año, mientras que el musgo avanza 1000 mm en ese mismo lapso. sin embargo, para los modelos con expansión acelerada sí hay un límite el cuál no es posible sobrepasar.

    (OT: ¿hay alguna forma de que los comentarios sean notificados al correo?)

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