Hola:
Para realizar los cálculos consideremos los siguientes valores numéricos.
: masa de la atmósfera (sólo la tropósfera).
: masa molecular promedio del aire.
La fracción de moleculas correspondiente al aire espirado por los emperadores (suponiendo que la totalidad de ellas permanecen como respirables) es:
donde es el número de moléculas en el aire espirado por cada uno de los emperadores.
Calculemos el número de moléculas respirables N, como:
y el número de moléculas como:
de donde a y
por lo tanto,
Ahora definamos las siguientes probabilidades:
: Probabilidad de inspirar al menos una molécula de la que espiraron los emperadores.
: Probabilidad de no inspirar ninguna molécula de la que espiraron los emperadores.
Se tiene que estos sucesos son mutuamente excluyentes, por lo tanto:
Vamos a calcular :
Si tomamos una molécula al azar la probabilidad de que no pertenezca al ultimo aire espirado por estos emperadores es . Se puede suponer que esto no modifica la proporción , por lo tanto si tomamos una segunda molécula al azar, la probabilidad de que no se encuentre ninguna molécula del último aliento de los emperadores es . Generalizando para un número de moléculas se tiene:
de donde
por lo tanto
Por lo tanto es casi seguro que al respirar se inspire al menos una molécula de aquellas que formó parte del aire espirado por uno de los emperadores.
Saludos
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