Cerrado [Desafío 1.01] Alta tensión

[La esfinge]

Para este primer desafío oficial en La web de Física, os voy a contar un hecho que me sucedió hace poco, cuando viajé al norte de Europa con mis esquíes de fondo bien preparados en el equipaje. Aproveché mi estancia en Escandinavia para visitar a un antiguo amigo, Thor. Comprobé con desazón que el dios del trueno no podía acompañarme en mi sesión de esquí, ya que estaba enfrascado en una remodelación del sistema que utiliza para lanzar los relámpagos a la tierra.

"Para transportar la electricidad," me contaba, "utilizaré uno de estos cables de última generación, cada uno con una resistencia diferente. En virtud del efecto Joule, yo sé que la potencia disipada en forma de calor es el producto de la intensidad por la diferencia de potencial,

$P = I^2 R \ ,$

por lo que para disminuir las pérdidas tengo que procurar disminuir la resistencia tanto como sea posible. No obstante, si utilizo la ley de Ohm, $I = V/R$, obtengo

$P = \frac{V^2}{R} \ .$

Por lo que ahora parece que debería usar el cable con mayor resistencia para disminuir las pérdidas. No sé que hacer."

No pude evitar una sonrisa al escuchar su problema. Le expliqué cual era la solución, y en un santiamén pudimos irnos a estrenar los esquís. Y vosotros, ¿sabéis cuál era el error en el razonamiento de Thor?

[La esfinge]

Re: Alta tensión

La clasificación de este desafío es:

Pos	Nombre	Puntos	Reputación
1	alefriz	10	50
2	ser	6	30
3	balik	4	20

Naturalmente, las dos expresiones de la potencia deben arrojar el mismo resultado. El error que cometía Thor era considerar que la única dependencia en la resistencia era la explícita; por ejemplo, en $P = I^2 R$, la potencia no es proporcional en R si la intensidad depende de la resistencia. Por lo tanto, deberá decidir que cable utilizar dependiendo de las características de la electricidad que desee transmitir.

Las normas del desafío están aquí.

[alefriz]

alta tensión

Hola

El error de Thor es considerar que la pérdidas por efecto Joule sólo depende de la resistencia $R$, cuando en realidad también depende de la instensidad $I$, y ambas expresiones dan el mismo resultado.

Podemos considerar constante la tensión $V$ y que la longitud del cable y su resistividad se mantienen constante. De la deficinición de resistencia:

$R = \rho \frac{L}{S}$, es decir que variará en función de la sección $S$ del cable, cosa que también influye en la intensidad que circulará por el mismo.

En la expresión $P = R I^2$, si disminuimos $R$, aumenta la sección del cable $S$ y por lo tanto aumentará la intensidad $I$, por lo que las pérdidas se mantienen constantes.

En la expresión $P = \frac{V^2}{R}$ si aumentamos $R$, la sección del cable disminuirá, por lo que la intensidad $I$ también disminuye, manteniendo constante las pérdidas en virtud de la expresión anterior.

[balik]

respuesta

la potencia no es la cantidad de calor producido (o la cantidad de energía eléctrica que se trasforma en calor) en un tiempo determinado sino la velocidad en que sucede dicha conversión. La cantidad de calor producido es igual a =
Q= I² R t
Así que es directamente proporcional a la resistencia
De manera que se debería elegir el cable con la menor resistencia para que se produzca la menor cantidad de calor.
claro que ese no es el punto aqui
a las ecuaciones P= V²/R P= i²R, , se refieren a un mismo cable ,de manera que el valor de la resistencia es una costante que no depende de I NI DE V (ley de oHN ) .Un cable con otra resistencia tendria a su vez valores distintos de V e I . Asi que si elegimos una resistencia mayor ,como indica la segunda ecuacion aparentemente ,tenemos que pensar que pasara con la intensidad de corriente ( la intensidad de corriente ha de ser menor). Asi que no es una guia para elegir .

[ser]

alta tensión

buenas!

Pues parece que Thor no ha hecho la distinción entre una fuente de tensión constante y una de corriente constante.
Efectivamente, la potencia generada por el trueno será $P = I^2 R$ $(1)$
Ahora, como el aire es conductor de la electricidad, en primera aproximación se puede aplicar la ley de Ohm $I = \frac {V}{R}$.

Imaginemos que hace los truenos con una fuente de corriente (corriente constante):
La tensión es función de R, por tanto, si sustituye la ley de Ohm $I = \frac {V}{R}$ en $(1)$ tiene: $P(R) = \frac {V(R)^2}{R}$.
Teniendo en cuenta que $V(R)$ es lineal con R, esta es una función diréctamente proporcional a R ($P = I^2 R$), y no invérsamente proporcional, como creía Thor.
Por tanto, si usa una fuente de corriente, obtendrá mayor potencia cómo mayor sea la resistencia R.

Un razonamiento similar sería para una fuente de tensión (tensión constante) $\Rightarrow$ $P(R) = I(R)^2 R$ , que se convierte en $P(R) = \frac{V^2}{R}$ al sustituir la ley de Ohm.
Por tanto, si usa una fuente de tensión constante, tendrá menos pérdidas si disminuye la resistencia.

hasta otra