Cerrado [Desafío 2.14] Un pensamiento escalofriante

[La esfinge]

¡Hola muchachos y muchachas!

Hoy os escribo desde la ciudad del amor, París. Pero antes de plantear el desafío, permitidme que os diga que acabo de enviar a Gamera vuestras respuestas del desafío anterior. Me ha pedido que os transmita el más sincero agradecimiento, las leerá con suma atención en cuanto la situación del país del sol naciente esté controlada.

Como iba diciendo, me encuentro en la capital francesa. Concretamente, en los jardines del museo Rodin. He sido invitada por el más ilustre habitante de la zona, el Pensador.

Supongo que os preguntaréis el motivo de la invitación. Resulta que nuestro amigo pensante, tras reflexionar sobre ello largos años, ha decidido cambiar de asiento. Tras más de un siglo con sus posaderas sobre el pedestal de cobre y mármol, ha decidido modernizarse y conseguir un asiento digno de su fama.

Pero alguien como él no puede tomar tamaña decisión a la ligera. No sabía si decantarse por lo ostentoso, o preferir la comodidad.

Tras largas tardes de discurrir, ha decidido reducir la elección a dos candidatos: un trono de oro, o bien una mecedora de madera convenientemente acolchada. En la ceremonia de esta tarde, rodeado de amigos y seres queridos, el Pensador tenía previsto hacer una especie de prueba en cada asiento.

No obstante, la cosa no ha salido como estaba prevista. Aunque, en cierta forma, era de esperar. Tras catar las mieles de ambas propuestas durante varios minutos, nuestro anfitrión ha anunciado que no estaba seguro. «Necesito pensar sobre ello».

La verdad es que la mayoría de asistentes no se han sorprendido en demasía por lo ocurrido. Se han limitado a sonreír y aprovechar lo que quedaba del cuidadosamente planificado cátering.

Cuando la fiesta se encontraba en sus últimos instantes, me he acercado a la estatua de bronce sumida en su monólogo interior sin fin para preguntarle el motivo de sus dudas. Su respuesta fue la siguiente:

«Resulta que he notado sensaciones muy diferentes en ambos asientos. A parte de la estética y el confort, resulta que tan pronto me senté en el trono de oro un escalofrío recorrió mi esculpida piel.

» Al principio pensé que era porque el trono había estado a la intemperie, y aunque acabamos de entrar en la primavera, aún no hace mucho calor. Por lo tanto, esperaba la misma sensación en la mecedora, ya que ha pasado el mismo tiempo fuera que el trono. No obstante, no fue así. La felpa estaba mullida y confortable, ni rastro del escalofrío.

» No quiero tomar ninguna decisión sin comprender este fenómeno. ¿Cómo puede ser que una superficie metálica parezca más fría al tacto, estando a la misma temperatura que otra superficie aislante?»

Al ver lo preocupado que estaba, no puedo más que intentar ayudarle. O, mejor dicho, pediros a vosotros, amables concursantes del Desafío, que ayudéis al atormentado pensador a descifrar los secretos de la sensación térmica en superficies metálicas y aislantes.

[La esfinge]

Re: [Desafío 2.14] Un pensamiento escalofriante

Muchas gracias a los nueve participantes. El ganador de este desafío ha sido Blasco, que con su 8,375 se acerca al trío de cabeza. Quedan hasta 165 puntos a repartir, y la clasificación está cada vez más ajustada.

Más abajo encontraréis todas las respuestas recibidas en este desafío.

Criterios de corrección propuestos al jurado:

A escala microscópica, la transferencia de calor entre dos cuerpos en contacto directo se produce por colisiones entre sus partículas.

Aunque ambos metales (banco metálico y carpeta aislante) están a temperatura ambiente, el elemento metálico (trono de oro), al tener electrones de conducción cuasi libres, puede llegar fácilmente a la superficie y colisionar con la ilustre posadera del Pensador. Por lo tanto, se produce fácilmente una transferencia de calor entre el trono y el cuerpo del pensador. Por otro lado la mecedora es aislante, por lo tanto sus electrones están más confinados alrededor de los átomos, dificultando la transferencia de energía.

Si se quiere simplificar: la madera y tela de la mecedora conduce mal el calor, y el trono metálico bien.

Propuesta de valoración:

1. Atribuir la diferencia en la sensación a la conductividad térmica (hasta 7 puntos).
2. Relacionar la movilidad de los electrones con la conductividad térmica (hasta 10 puntos).

Bonificaciones:

- Plantear las ecuaciones de conducción de calor (hasta 3 puntos extra).

Penalizaciones:

- Confundir los conceptos de temperatura y calor (deducir 3 puntos del total).

Consulta las reglas de la segunda edición del Desafío Ed. URSS - La web de Física.

[alefriz]

un pensamiento escalofriante

Hola,

A veces cuando tocamos una superficie metálica que está en un local cerrado, a temperatura ambiente, parece que esté mas frio que al tocar por ejemplo una superficie de madera en el mismo local. Sin embargo ambas superficies están a la misma temperatura, la del ambiente que las rodea.

Esto se debe a que nuestro cuerpo no es capaz de captar temperaturas ("nivel" energético de un objeto), sino flujos de calor. Al tacto, el flujo que calor se transmite por el fenómeno de la conducción.

Así, para una superficie de metal y una superficie de madera que están a la misma temperatura ambiente (supongamos 15 ºC) y las tocamos con nuestra mano (supongamos a 36 ºC) parecerá que la de metal está más fría porque el coeficiente de conductividad térmica del mismo es superior al de la madera. Al estar nuestra mano más caliente cederá calor por conducción a cada superficie, pero en el caso del metal será en mayor cantidad, "robándonos" más calor que la superficie de madera.

Esto nos produce una sensación térmica (el escalofrío que notó El Pensador) de que la superficie de metal está a menor temperatura, cuando en realidad no es así.

El flujo de calor cedido a una lámina de espesor $e$ (flujo de calor que notamos), por unidad de superficie será:

$$(\frac{q}{A})_{mad} = \frac{\Delta T}{e/k_{mad}}$$

$$(\frac{q}{A})_{oro} = \frac{\Delta T}{e/k_{oro}}$$

k_oro = 308,2 W/(m·K)
k_mad = 0,13 W/(m·K)

Dividiento (2) entre (1) vemos que la lámina de oro absorve mayor cantidad de calor que la de madera en la relación:

$$\frac{(q/A)_{oro}}{(q/A)_{mad}} = \frac{k_{oro}}{k_{mad}} = 2370,8$$

[Cat_in_a_box]

[Desafío 2.14] Un pensamiento escalofriante

Hola,
Creo que al atormentado pensador le bastaría con pensar, valga la redundancia, en las propiedades de los metales, en este caso, su flamante trono de oro.

El trono de oro está compuesto por millones de átomos unidos a través de enlaces metálicos, al tener estos átomos electronegatividades bajas, como todo elemento metálico. Para explicar el enlace entre estos átomos, podemos recurrir al modelo del mar de electrones de valencia, según el cual, en el bloque metálico, en nuestro caso el trono, los átomos se han liberado de sus electrones de valencia y estos forman un mar en el que se insertan los iones metálicos positivos, adoptando una estructura cristalina altamente simétrica, lo que le da el bonito brillo al trono.

Ahora bien, centrándonos en nuestra pregunta, este modelo no explica de manera suficiente lo que le está ocurriendo a nuestro atormentado pensador, por lo que debemos recurrir a un modelo que sí que nos dará la respuesta. Éste es el de la teoría de bandas.

Ésta se explica a través de la teoría de orbitales moleculares, que justifica la formación del enlace entre dos átomos porque sus orbitales atómicos de valencia se combinan para formar orbitales moleculares que afectan a todo la molécula; unos serán orbitales de menor energía, u orbitales enlazantes, y otros tendrán mayor energía, orbitales antienlazantes.

Pero, ¿qué tiene que ver toda esta parrafada y esta teoría con lo que está pasando? Pues mucho, de hecho todo. Pues en el trono de oro, los orbitales moleculares enlazantes están ocupados por electrones de valencia que forman la banda de valencia y ésta conecta con los orbitales moleculares antienlazantes de la banda de conducción, que está vacía. El movimiento de electrones, desde la banda de valencia a la de conducción, se produce con facilidad, lo que le confiere al trono, y a los metales en general, la alta conducción de la electricidad y el calor. En la siguiente imagen se observa cómo sería en el caso del oro (a) y el de la madera de la mecedora, por ejemplo (b).




El problema que se nos plantea es el de la conducción del calor, en el que el flujo de calor es a través de la masa del propio cuerpo, sin que haya movimiento de materia, es decir, no hay un flujo neto de materia, o en otras palabras, se da por contacto directo de las partículas de un cuerpo con las del otro.

Y esto no es ni más ni menos lo que ocurre, cuando nuestro sibarita Pensador se sentó, al estar su cuerpo a mayor temperatura, supongamos a 36.5ºC, si no tenía fiebre, que el metal, se produjo un intercambio de calor, de modo que el Pensador perdió calor que pasó al metal, y según lo dicho anteriormente, como el oro es buen conductor, este intercambio de energía calorífica se produjo muy rápidamente, demasiado brusco para el Pensador.

Por el contrario, al sentarse en la mecedora acolchada con felpa, se sentó en un material aislante. Relancionándolo con la teoría de bandas, utilizada en el caso anterior, la banda de conducción y la banda de valencia en este caso estárían separadas (b) por una zona de energías prohibidas, de modo que los electrones no pueden pasar de la banda de valencia a la de conducción, por lo que son malos conductores, tanto eléctricos como del calor.

Por tanto, en la mecedora, no perdió calor del cuerpo tan rápidamente, por lo que sus ''corpúsculos de Ruffini'' (también metamos algo de Biología) no percibieron el cambio de temperatura de manera tan significativa que con el oro.

Otro aspecto a destacar, por último, sería el denominado coeficiente de conducitividad térmica, que básicamente ''mide'' la capacidad de los materiales para conducir el calor. En el caso del oro es de 308.2 $J/s \cdot m\cdot$ºC y el de la madera 0.13, vemos que no hay ni punto de comparación, por lo que el oro o cualquier metal nos parecerá siempre más frío al tacto independientemente de la temperatura ambiente, si ha estado a la intemperie, etc que por ejemplo la mecedora de madera,la madera o cualquier otro material aislante.

Saludos,

[Blasco]

El trono del pensador

[FONT=Times New Roman]El tema que nos plantea el pensador está relacionado con la sensación térmica que percibe al sentarse en dos asientos geométricamente idénticos pero de distintos materiales (oro y cobre).[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Supondremos que la temperatura inicial del pensador es superior a la del trono en nuestra experiencia. Si fuesen iguales no habría flujo de calor y si fuese la situación opuesta, la sensación sería de calor en vez de frío pero es aplicable todo lo que digamos a continuación.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Tendremos en cuenta que la temperatura es una medida de la energía cinética media de los átomos considerados.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En primer lugar considero que esta sensación está relacionada con el flujo de calor entre la superficie del pensador y la superficie del trono, este flujo es transmitido fundamentalmente por conducción cuya expresión sería:[/FONT]

$H=\frac{\mathrm{d}Q }{\mathrm{d}t }$ (J/s)

[FONT=Times New Roman]Y si suponemos un flujo lineal a traves de cada elemento (de superficie A y de longitud L, del pensador y del asiento) tendremos la relación para flujo lineal a traves de cada elemento:[/FONT]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Para el pensador.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Para el trono.


${k}_{pen}$ es la conductividad térmica del pensador
${k}_{trono}$ es la conductividad térmica del trono (madera u oro según el caso).
A es el area de contacto de cada elemento contiguo.
L es la longitud de cada elemento
${T}_{pen}$ es la temperatura del pensador
${T}_{S}$ es la temperatura de la superficie de contactol pensador/trono.
${T}_{Trono}$ es la temperatura del trono

[FONT=Times New Roman]En la expresión anterior observamos que el flujo de calor (H) a traves del pensador depende fundamentalmente de la temperatura de la superficie de contacto ya que el resto de factores son constantes. (en el pensador).[/FONT]

[FONT=Times New Roman]La temperatura de la superficie de contacto va a depender en gran medida del flujo de calor a traves del trono y este variará significativamente con la conductividad del material siendo aproximadamente 0,13 y 308,2 W/(m K) para la madera y el oro respectivamente.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Como consecuencia de lo anterior la temperatura de la superficie de contacto descenderá mucho mas rapidamente en el caso del trono de oro y por tanto el flujo de calor a través del pensador será muy superior en este caso. (mayor gradiente de temperatura).[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En el caso del trono de madera, la superficie del trono se calentará en el instante inicial, al sentarse el pensador, y permanecerá casi constante en los primeros segundos, dado que no existe evacuación a traves del trono ya que el flujo de calor es muy bajo debido a su baja conductividad. (menor gradiente de temperatura).[/FONT]


[FONT=Times New Roman]Sin extenderme mas en este tema que espero haya quedado claro, pasamos a preguntarnos porqué la conductividad del oro (y de los metales en general) es muy superior a la de otros materiales (como es el caso de la madera).[/FONT]

[FONT=Times New Roman]De una forma muy simple podríamos indicar que el enlace metálico presente en el oro, implica una gran movilidad de algunos electrones (los de la banda de conducción) que son los responsables de redistribuir la energía cinética por todo el material (trono) y por consiguiente homogeneizar la temperatura. En el caso de la madera, existe un espacio energético (incremento de energía) entre las bandas de valencia y de conducción lo cual impide la libre movilidad de los electrones y por consiguiente tiene una conductividad mucho menor. (Para ampliar estos conceptos se puede consultar “La teoría de las bandas de conductividad” en cualquier libro de química). [/FONT]

[amckenzie]

Respuesta Desafío

La solución está en la termodinámica. El Pensador sintió un escalofrío al sentarse en la silla de oro metálica pues, el calor de su cuerpo (al comenzar el proceso de equilibrio térmico, donde la silla está a menor temperatura que el cuerpo del Pensador) se transfirió de manera mucho más brusca que en la silla de madera ya que en los metales el calor se transfiere mucho más rápidamente. Esta propiedad de los metales es consecuencia de la movilidad electrónica, característica del enlace metálico.

[neometalero]

Desafío

Veamos una pequeña introducción teórica primero:
La conducción de calor es un mecanismo de transferencia de energía térmica entre dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas.

El principal parámetro dependiente del material que regula la conducción de calor en los materiales es la conductividad térmica, una propiedad física que mide la capacidad de conducción de calor o capacidad de una substancia de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en contacto.

El valor de la conductividad varía en función de la temperatura a la que se encuentra la sustancia, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto de poder comparar unos elementos con otros.
La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier. Establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

$$\frac{d{Q}_{x } }{dt }=-\kappa A \frac{\partial T}{\partial x }$$

Dicho esto, abordemos el problema como tal. Éste, tiene que ver con dos propiedades que tienen los metales:
-Tienen un calor específico bajo
-Conduden muy bien el calor (y la electricidad)

Al tocar el metal nos roba calor de la mano para conseguir el equilibrio térmico. Este calor se reparte muy rápidamente por él. De menera que el incremento de T que experimenta la zona de contacto es pequeña y nos sigue robando más calor. Esto nos da la sensación de frialdad.

Por el contrario, la madera conduce muy mal el calor, necesitando poco para calentar una pequeña superficie ya que éste no se reparte por todo el cuerpo (rápidamente).

Esto es posible comprobarlo experimentalmente mediante los valores de la conductividad térmica y la capacidad calorífica del acero y la madera por ejemplo:
Conductividad Térmica
Acero:47-58W/K.m
Madera: 0.13W/K.m
Capacidad Calorífica:
Acero:950Kcal/ºC.m^3
Madera:430Kcal/ºC.m^3
Saludos Gente!!

[Stormkalt]

Pensamiento escalofriante

Hola estimada Esfinge:

La diferente conductividad térmica de los materiales es responsable de que determinadas superficies parezcan más "frías" que otras al tacto.

La conductividad térmica determina la capacidad de conducir calor de una sustancia, y es una propiedad física intensiva (no depende de la cantidad de material que se tenga). Cuando dos cuerpos entran en contacto, hay una transferencia mutua de energía (resultando en una transferencia neta del cuerpo que está a mayor temperatura hacia el que está a menor temperatura). Esta transferencia de energía se da principalmente en forma de intercambio de energía cinética entre átomos o moléculas.

Inversamente podemos hablar de resistividad térmica, que es la capacidad que poseen los cuerpos a oponerse al traspaso de calor.

El aire es un mal conductor del calor, lo que significa que su resistividad térmica es alta y en contraposición su conductividad térmica es baja. Una sustancia mullida posee mucho aire "encerrado" en sus intersticios y al querer hacer contacto con toda su superficie resulta dificultoso, por lo que quedan muchas zonas con bolsones de aire que impiden dicho contacto. Entonces, cuando apoyamos nuestra piel en una alfombra, por ejemplo, ésta parecerá estar "tibia" aunque su temperatura fuese de por ejemplo 10ºC.
En cambio, los metales (como el oro) poseen una conductividad térmica alta (y una resistividad térmica baja), lo que hará que si tocamos con nuestra piel un trozo de metal a 10ºC, éste nos ocasionará escalofrío, pues rápidamente hará que nuestro calor corporal pase al metal por conducción.
Es decir, el hecho de que nos parezca más frío es porque se lleva mucho más rápido nuestro calor que una superficie mullida o un tozo de madera.

Todos sabemos que en invierno caminar sin calzado sobre mosaico nos produce más "frío" que caminar sobre piso de madera o alfombra. Ambos pisos estarán a igual temperatura pero debido al fenómeno antedicho, el mosaico conducirá el calor de nuestro cuerpo más rápidamente.

Formalizando, la conductividad térmica de un material isótropo (cuyas propiedades físicas no dependen del cambio de la dirección en su estructura superficial o externa) es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Siendo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] el flujo de calor por unidad de tiempo y unidad de área, y [TEX\[{\nabla T}\][/TEX] el gradiente térmico.

Mencionemos también el coeficiente de conductividad térmica [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que caracteriza la cantidad de energía (calor) requerida por metro cuadrado para que al ser atravesada una longitud de un metro por unidad de tiempo produzca una variación de 1ºC la temperatura del material entre las dos caras. Este coeficiente es una constante de cada material, pero es una variable con respecto a la temperatura.
Por ejemplo, para el oro es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Es decir que en un metro cuadrado de oro, con un espesor de un metro (:O), transmitirá por segundo 308,2 J con un gradiente térmico de 1K entre las caras.

Mientras que para el aire ese valor es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la madera [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Valores muy inferiores.

Saludos

[chemie]

calor específico

cada sustancia posee un valor de calor específico que determina cuanto calor (en distantas formas de energía si se quiere) necesita para llegar a una determinada temperatura, este calor específico depende de la masa molar del elemento del que se hable. por consiguiente percibimos una temperatura diferente para sustancias expuestas a la misma energía

salu2

[arreldepi]

Respuesta al [Desafío 2.14]

Un material cuya conductividad sea elevada, esto es, distribuya de forma más o menos rápida el calor sobre su volumen, tardará menos en intercambiar calor con el material que esté en contacto. Estos materiales se caracterizan por tener un coeficiente de conductividad elevado y una capacidad calorífica pequeña.

Para comprobarlo definimos, primero, el concepto de capacidad calorífica:
La capacidad calorífica nos mide el cociente entre la cantidad de calor $\delta Q$ suministrada al sistema y su correspondiente variación de tempratura $\dd T$:

$$C=\frac{\delta Q}{\dd T}$$

determinada sólo cuando conocemos el proceso.

Es decir, nos dice qué cantidad de calor hay que suministrar al sistema para variar su temperatura en 1K.


El calor específico es la capacidad calorífica por unidad de masa:

$$c_e = \frac 1m\frac{\delta Q}{\dd T}$$

Con lo cual, dada una cantidad qualquiera de calor $Q$, que puede ser positiva o negativa, tendremos que:

$$Q =\int\limits_{T_i}^{T_f} m c_e\dd T$$

de forma que, para $c_e$ constante (válido en un pequeño rango de temperaturas, que es el caso), se tiene que

$$\Delta T = \frac{Q}{mc_e}$$

A partir de esta expresión vemos cómo reaccionará el sistema a un flujo de calor según su calor específico.

El calor específico de un material es un dato corriente que podemos encontrar en tablas de documentos sobre termodinámica. El calor específico del oro (a presión constante) es de 0,13 J/gK, mientras que el de la madera es de 0,50 J/gK (según el tipo de madera puede variar un poco).

Entonces, vemos que para 1 g de oro o de madera, la variación de temperatura será:

$$\Delta T_{\text{oro}}\propto 8Q\qquad\qquad \Delta T_{\text{madera}}\propto 2Q.$$

Con lo cual, vemos que la sustancia con capacidad calorífica menor, sufrirá los cambios de temperatura de forma mucho más rápida.

Además de todo ello, el motivo más importante es que el oro es un material muy conductor [su coeficiente de conductividad es de 308 W/mK] mientras que la madera no lo es [coef. de conductividad de 0,13 W/mK]. Visto esto y sabiendo que la conductividad térmica se define como

$$k=\frac{\dot{q}}{\vec\nabla T}$$

vemos que, al ser muchísimo más conductor el oro que la madera, aunque estén a la misma temperatura, cuando el rey se sienta en el trono, el oro disipará el calor cedido por todo su volumen de forma muchísimo más rápida que la madera. Con lo cual, si la temperatura del trono es bastante inferior a la de la piel del rey (cosa que no es muy difícil), y teniendo en cuenta que los flujos de calor son de cuerpo caliente a cuerpo frío, su piel se enfriará más rápido al entrar en contacto con el oro que con la madera y sentirá un escalofrío.

[Jakost]

[Desafío 2.14] Un pensamiento escalofriante

[Desafío 2.14] Un pensamiento escalofriante

Hola esfenge, vengo a dar mi respuesta al problema que nos aqueja en esta oportunidad.

Básicamente nuestro amigo pensante siente que la silla de oro es "mas fría" que la de silla de madera ya que, el oro tienen una conductividad térmica mucho mas alta que la madera lo cual favorece un flujo de calor mas intenso.
Esto esta dado por la ley de la conducción del calor de fourier:

$$\frac{\mathrm{d} Q_x}{\mathrm{d}t } = -k.A.\frac{\partial T}{\partial x}$$

Donde:

$\frac{\mathrm{d} Q_x}{\mathrm{d}t }$ es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x.

$K$ es la conductividad térmica.

$T$ es la temperatura.

$t$ es el tiempo.

A partir de esta formula deducimos que mientras mas grande sea $K$ mayor sera la conducción del calor.
Como la constante de conductividad térmica de la madera es de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (vatio / metro x kelvin) y la constante del oro es de 308,2 [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , deducimos que el trono de oro de nuestro amigo pensante absorbe el calor de su cuerpo con mucha mas rapidez que el trono de madera, es por eso que siente "un escalofrío" al sentarse en él y en el de madera no, ya que el calor fluye mucho mas lento.

Espero que esta respuesta sea de ayuda en la elección del nuevo asiento del Pensador.

Saludos!