Otras carreras Cacular pH de una solución de NH3 y HCl

[rusocdu]

Hola a todos... Estoy medio trabado al hacer las suposiciones en las ecuaciones. Debo calcular el pH de una solución preparada con 50 ml de amoniaco 0,1 M con 50 ml de
ácido clorhídrico 0,04 M:

Equilibrios involucrados:
$NH_3 + H_2O \leftrightarrow NH_4^{+} + OH^{-}$
$HCl \rightarrow H_3O^{+} + Cl^{-}$
$2H_2O \leftrightarrow H_3O^{+} + OH^{-}$
$K_b=\frac{NH_4^{+} . OH^{-}}{NH_3}$
$K_w=H_3O^{+}.OH^{-}$

Balance de masa:
$C_a = Cl^{-} = 0,04$
$C_b = NH_3 + NH_4^{+} = 0,1$

Balance de cargas:
$NH_4^{+} + H_3O^{+} = OH^{-} + Cl^{-}$

Se puede despreciar $H_3O^{+}$ frente a la concentración de hidroxilos?
¿Cómo puedo seguir? me dan una mano para llegar a una fórmula general para calcular pH o pOH? Gracias!

[arivasm]

Yo creo que una forma de enfocarlo es pensar que el problema equivale a preparar una disolución que contenga 0,04/2 = 0,02 moles/L de ión amonio y (0,1-0,04)/2 = 0,03 moles/L de amoníaco y buscar sus concentraciones de equilibrio. Es decir, a través del equilibrio de basicidad del amoníaco. La cuestión es si se puede despreciar o no la concentración inicial de hidroxilos, $10^{-7}\ \rm M$, frente a la que resulta del desplazamiento hacia el equilibrio. Partamos de que sí, de manera que,

$K_b = \dfrac{(0,02+x)x}{0,03-x}$

Al resolver la ecuación resulta una única raíz positiva, $x=\notcien{2,69}{-5}\ \rm M$. Como es 269 veces mayor que el valor inicial, está claro que no cometimos un gran error al despreciarlo (de hecho, si lo incluyes obtienes $x=\notcien{2,68}{-5}\ \rm M$ con lo que la concentración final de hidroxilos es prácticamente la misma). En consecuencia, tenemos que $\rm pOH = 4,57$ y entonces $\rm pH = 9,43$