Cálculo de fracción molar

[jorge britos]

Estimados tengo un ejercicio que me tiene loco, quizás puedan guiarme para resolverlo
A 227`C 1 mol de PCl5 se descompone produciendo PCl3 y Cl2 con una presión de 1,76 atm. Si el volumen del recipiente es de 5 L, indique cual es la fracción molar del PCl5 si transcurrido un tiempo se introducen 8,5 g de Cl2.
Muchas gracias

[Richard R Richard]

Hola jorge britos Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes



Te dan como dato el valor de $K_p$ o el de $K_c$?

[Richard R Richard]

ya lo he repensado y creo que no hacen falta los valores de $K_c$ y $K_p$ los puedes calcular

Con la ecuación de los gases ideales sacas el número de moles total $N_T$ del siguiente modo


si sabes que al principio hay$n=1$ mol de $PCl_5$ y una parte porcentual$\alpha$ se transforma en $PCl_3$ y $Cl_2$ (la notación $n$ la dejo en el cálculo para que se vea en donde interviene y en donde no, porque aquí su valor es 1 y la podríamos obviar, pero así las fórmulas son generales para cualquier número de moles)

en el equilibrio tienes que dada la ecuación

$PCl_5\leftrightarrows PCl_3 + Cl_2$

en el equilibrio habra

$n_{PCl_5}=n(1-\alpha)$ moles de $PCl_5$

$n_{PCl_3}=n\alpha$ moles de $PCl_3$

$n_{Cl_2}=n\alpha$ moles de $Cl_2$

la suma de todos los moles es

$N_T=n(1-\alpha)+n\alpha+n\alpha=n(1+\alpha)$

tu sabes que todos esos gases están a
P=1.76 Atm
V=5l
T=500K
por lo que puedes calcular alpha de

$PV=N_TRT=n(1+\alpha)RT$

$\alpha=\dfrac{PV}{nRT}-1$

si el número final de moles de $PCl_5$ es $n(1-\alpha)$ y el numero de moles totales es $n(1+\alpha)$

la fracción molar de $PCl_5$ es $X_{PCl_5}=\dfrac{n_{PCl_5}}{N_T}=\dfrac{\cancel n (1-\alpha)}{\cancel n (1+\alpha)}$

para la parte 2

sabes que $K_p=\dfrac{X_{PCl_3}P\cdot X_{Cl_2}P}{X_{PCl_5}P}$

$K_p=\dfrac{\dfrac{\cancel n \alpha}{\cancel n (1+\alpha)}\cancel P\dfrac{\cancel n \alpha}{\cancel n (1+\alpha)}P}{\dfrac{\cancel n (1-\alpha)}{\cancel n (1+\alpha)}\cancel P}$


$K_p=P\dfrac{\dfrac{ \alpha}{(1+\alpha)}\dfrac{ \alpha}{ \cancel{(1+\alpha)}}P}{\dfrac{(1-\alpha)}{\cancel{(1+\alpha)}}}$


$K_p=P\dfrac{\alpha^2}{(1+\alpha)(1-\alpha)}=P\dfrac{\alpha^2}{1-\alpha^2}$

como ya sabes el valor de $\alpha$ puedes calcular $K_p$

Bueno y si ahora agregas 8.5g de $Cl_2$ de los cuales sabes cuántos moles son por $y=\dfrac{8.5}{71}$


usas de nuevo la ecuación de $K_p$

$n_{PCl_5}=n(1-\alpha)+x$ moles de $PCl_5$

$n_{PCl_3}=n\alpha+y-x$ moles de $PCl_3$

$n_{Cl_2}=n\alpha-x$ moles de $Cl_2$


sab es ahora el en número de moles totales es $N_{T2}=n(1+\alpha)+y-x$

hasta aqui todo bien pero tengo dudas

se pueden analizar dos casos no esta claro en el enunciado


A) si la presión aumenta al aumentar el número de moles.


la presión final es $P_f=(n(1+\alpha)+y-x)\dfrac{RT}{V}$

entonces

$K_p=\dfrac{\dfrac{n \alpha+y-x}{n (1+\alpha)+y-x}\cancel {P_f} \dfrac{n \alpha-x}{\cancel{n (1+\alpha)+y-x}}}{\dfrac{n (1-\alpha)+x}{ \cancel{n (1+\alpha)+y-x}}\cancel {P_f}} (n(1+\alpha)+y-x)\dfrac{RT}{V}$

$K_p=\dfrac{(n \alpha+y-x)(n \alpha-x)}{(n (1-\alpha)+x)\cancel{(n (1+\alpha)+y-x)}} \cancel{(n(1+\alpha)+y-x)}\dfrac{RT}{V}$

$\dfrac{VK_p}{RT}=\dfrac{(n \alpha+y-x)(n \alpha-x)}{(n (1-\alpha)+x)}$

donde $y$ son los moles que agregaste y $x$ los moles que se recombinan por el equilibrio

de esa ecuación despeja $x$ , de una cuadrática y la fracción molar que buscas será


$X_{PCl_5}=\dfrac{n \alpha+y-x}{n (1+\alpha)+y}$


B) si la presión no cambia al aumentar el número de moles

para que la presión no cambie el número de moles totales debe permanecer constante, es decir que los y moles de $Cl_2$ deben ser los mismos que se creen de PCl_5

pues si x es la cantidad de moles que se reconvierten en PCl_5

la variación de moles total es
la de $Cl_2$ es $y-x$
la de $Pcl_3$ es $-x$
y la de $PCl_5$ es $+x$

luego $0=+x-x+y-x$ de donde $y=x$

la fracción sera entonces

$X_{PCl_5}=\dfrac{n \alpha-y}{n (1+\alpha)}$

todo este tocho no lo recordaba cuando hice el primer post, me faltaba el dato del $K_p$ pero me ha servido de guia https://www.guao.org/sites/default/f...%C3%ADmico.pdf

[jorge britos]

Estimado Richard, gracias por responder a la brevedad, como sabes soy nuevo, soy profesor de química de nivel secundario recién recibido. Doy clases particulares, en este caso a un estudiante de la carrera de farmacia y bioquímica. La física, la química y la matemática son ciencias que realmente me interesan y soy aficionado. sé que tengo mucho que aprender.
Volviendo al problema que no me deja dormir... por cierto hace mas o menos 5 días que trato de resolverlo... tal vez el docente de la catedra dio mal los datos o no se que mas pensar, pero bueno, yo había hecho tus mismos pasos, el tema es que cuando calculo el grado de disociación me da negativo... también supongo que al agregar Cl₂ la presión no cambia ya que si cambiara tendría que calcular la fracción molar con una ecuación que tendría dos incógnitas … Lo serio de este y otros ejercicios es que han estado en globales, es de múltiple opción marcando como respuesta correcta 0,44...
PD: Por cierto muchas gracias por el enlace a los apuntes. Me gustaría compartir con ustedes un compendio de libros que tengo en Drive a modo de agradecimiento... luego me dices si es posible y como podría hacerlo...

[Richard R Richard]

Hola Jorge ,como verás no había hecho cuentas solo unas muy básicas, la idea general en el foro es orientar a todos los miembros en la resolución, pero hasta que se presentan o luego de varios hilos por su comportamiento podemos evaluar si un usuario quiere realmente aprender o simplemente que le hagamos la tarea. Así que en particular si soy puntillismo en con las formulas por lo general no las resuelvo para ver el interés detrás, si lo hubiera hecho, hubiera visto la incompatibilidad de los datos con la solución propuesta.

Claramente en este problema por definición el valor de alfa solo puede estar entre 0 y 1, no puede ser negativo .
Tampoco se me ocurre que error típico en los datos los hagan cuadrar,errores de posición decimal, de unidades etc.

Por otro lado ,no está permitido por normas del foro compartir documentos privados que violen los derechos de autor, ni tampoco difundir direcciones de sitios donde hagan lo mismo.
Todo libro puesto a disposición por entidades reconocidas, universidades etc, si es posible compartirlo, el grupo de moderadores revisara el contenido antes de dejarlo publicado definitivamente.

Bienvenido nuevamente, disfruta de la física como nosotros, pregunta lo que quieras, y participa respondiendo todo lo que te interese y creas que puedas brindar información , contenido, soluciones etc.
Saludos