Secundaria Pendiente de una recta

[angel relativamente]

Hola compañeros. Mi tarea de este fin de semana es hacer una gráfica a partir de unos datos. Los datos son los siguientes:


La profesora nos mandó que hiciésemos la gráfica, dejando en el eje x: $\dfrac 1T$ y en el eje y: $\ln k$
Una vez calculada la recta de regresión, me sale:

$y=-7737.5x+24.255$

El coeficiente de correlación es $r=-0.986$
Es decir, muy fuerte, quedando casi funcional.

Su representación gráfica queda así:



(aunque parece que hay poca correlación es porque le he metido muchísimo zoom).

Bien, hasta aquí creo haberlo hecho bien. Pero ahora me piden calcular la energía de activación a partir de la pendiente. La fórmula que relaciona k con T es:

$$k=Ae^{\dfrac{-E_a}{RT}}$$

Pues mi duda es. ¿Cómo saco una expresión para la pendiente de mi gráfica en función de la energía de activación?

Curioseando por mi libro he visto que hay un ejercicio similar a este, salvo que en el eje "x" representa lo que yo he representado en el eje "y" y viceversa. Pues el libro se saca (de la manga) que la pendiente de la recta es $m=-\dfrac{E_a}{R}$.
No tengo ni idea de dónde se ha sacado eso, pero supongo que tendrá relación con mi ejercicio. ¿Alguna sugerencia o ayuda?
¡Muchas gracias!
Ángel

[Al2000]

Re: Pendiente de una recta

$\dst \ln k = \ln A - \frac {E_a}{R T} \quad \Rightarrow \quad m = -\frac {E_a} R = -7737.5\,\mathrm{K}$

Te sugeriría que quites las unidades en el "ln k" en el eje de las ordenadas, no está definido el logaritmo de un número con unidades.

Saludos,

Al

PD. El ajuste que yo obtengo es sustancialmente diferente del que escribiste: $\dst \ln \frac k {20.2948\,\mathrm{min^{-1}}} = - \frac {7777.1054\,\mathrm{K}} T$

[angel relativamente]

Re: Pendiente de una recta

$\dst \ln k = \ln A - \frac {E_a}{R T} \quad \Rightarrow \quad m = -\frac {E_a} R = -7737.5\,\mathrm{K}$

¡Vaya qué tontería!

Te sugeriría que quites las unidades en el "ln k" en el eje de las ordenadas, no está definido el logaritmo de un número con unidades.

Hecho

Pero ahora me surge otra duda. Si despejo la energía de activación:

$E_a=6.42\; J$

Sin embargo, si cojo dos valores cualesquiera de la tabla:

$k_1=Ae^{\dfrac{-E_a}{RT_1}}$

$k_2=Ae^{\dfrac{-E_a}{RT_2}}$

Divido ambas expresiones:

$E_a=\dfrac{R\cdot \ln \; \dfrac{k_1}{k_2}}{\left(\dfrac {1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right)}=3.69\; J$

¿Qué he hecho mal?
¡Saludos!
Y muchas gracias

[Al2000]

Re: Pendiente de una recta

La pendiente entre los primeros dos puntos es considerablemente diferente a la pendiente ajustada. Si tomas cualesquiera otros pares de puntos, obtendrás valores diferentes.

Por cierto, el valor que yo calculo para $E_a$ es $\dst \notcien {6.4663}{4}\,\mathrm{J/mol}$.

Saludos,

Al

[angel relativamente]

Re: Pendiente de una recta

Vale, el valor que obtengo yo ahora es $E_a=\dst \notcien {6.4221}{4}\,\mathrm{J/mol}$

Diferimos un poco en los decimales, pero lo he hecho 4 veces y creo que está bien. Antes lo hice en las unidades no adecuadas
¡Gracias Al!

PD: Acabo de leer tu anterior postdata.

$\dst \ln \frac k {20.2948\,\mathrm{min^{-1}}} = - \frac {7777.1054\,\mathrm{K}} T$

¿Eso implica que la recta sería $y=-7777.1054x+20.2948$ ?

No pueden ser esos valores, lo he representado y no se acerca ni por asomo a los puntos

[Al2000]

Re: Pendiente de una recta

...
¿Eso implica que la recta sería $y=-7777.1054x+20.2948$ ?

Si, pero el término constante serían $\mathrm{s^{-1}}$. El error se debió a que añadí las unidades después de haber copiado los valores que pusiste y el software que utilizo convierte automáticamente los datos a las unidades SI.

Saludos,

Al