Ejercicio Ley de velocidad

[cristianoceli]

Hola estaba desarrollando una guía y quede atascado en este ejercicio:

Los datos de una serie de experimentos sobre la reacción que se indica del óxido nítrico con el bromo
$2NO (g) + Br2 (g) \longrightarrow{2NOBr}(g)$, a 273 $C$, son los siguientes:

Experiemento	[NO]0	[Br2]0	Velocidad0
1	0.1	0.1	12
2	0.1	0.2	24
3	0.2	0.1	48
4	0.3	0.1	108

Determine la ley de velocidad para la reacción y calcular el valor de la constante de velocidad.

Según el solucionario la ley de velocidad es $v = k[NO]^2 [Br_2]$ y la constante seria $k = 1,2 \cdot 10^4 l^2 /mol^2 \cdot s$. Basicamente seria de orden 3 ya que tiene la forma $v = k[A][B]^2$ pero no se como llegar a esto $v = k[NO]^2 [Br_2]$ en base a la tabla

Saludos

[teclado]

No sé si habrá un método canónico, pero partes de

$v=k[NO]^a[Br_2]^b$

Como en los experimentos 1 y 2, [NO] es la misma, tienes

$<br /> \begin{aligned}<br /> v_1&=k\times 0,1^a\times 0,1^b = 12 \\<br /> v_2&=k\times 0,1^a\times 0,2^b = 24<br /> \end{aligned}<br />$

Es decir,

$\dst \frac{v_2}{v_1}=\left (\frac{0,2}{0,1}\right )^b = 2$

De donde b=1.

Con un proceso similar, pero empleando los experimentos 1, 3 y 4 obtienes a=2, y empleando, por ejemplo, la el experimento 1:

$v_1=k\times 0,1^2\times 0,1^1 = k\times 0,001=12 \rightarrow k = \frac{12}{0,001} = 1,2\times 10^4$

En unidades que dependerán de las que estés usando para la velocidad en la tabla.

Naturalmente, conviene que compruebes que con los valores obtenidos te da las velocidades de la tabla al usar las concentraciones (que es un sistema de ecuaciones compatible).

Alternativamente, podrías tomar logaritmos de todo y obtener un sistema lineal de 4 ecuaciones y 3 incógnitas, al que puedes aplicar toda la teoría de sistemas lineales, que está bien estudiada.