Ejercicio que involucra ley de velocidad

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio

Si la ley de velocidad de la reacción: $2N2O5 (g) \longrightarrow{4NO2 (g) + O2 (g)}$ es $v (mol \cdot h^{-1} \cdot l ^{-1}) = 2,09 \cdot 10^{-3}[N2O5]$, a la temperatura de $273 [K]$, calcular el tiempo que ha de transcurrir hasta que la presión del sistema sea dos atmósferas, a partir de pentóxido de dinitrógeno a una atmóstera de presión.

Pienso que es una reacción de segundo orden pues la ley de velocidad tiene la forma $v=k[A] = 2,09 \cdot 10^{-3}[N2O5]$ siendo $k =2,09 \cdot10^{-3}$ pero no se como relacionar la presión con el tiempo solo s eme ocurre utilizar la foórmula $Ln[A] = -kt+Ln[A]_0$ pero no está en función de la presión.

Saludos

[arivasm]

En primer lugar, el orden de reacción (la suma de los exponentes de los reactivos en la ecuación cinética) es uno, no dos: $v=k[N_2O_5]^1$.

Efectivamente, la integración de esa ecuación es $\ln [N_2O_5]=-kt+\ln [N_2O_5]_0$, es decir, $[N_2O_5]=[N_2O_5]_0\ee^{-kt}$.

Como para gases ideales la presión parcial se relaciona con la concentración a través de $p_i=[I] RT$, multiplicando por $RT$ tienes que la expresión anterior pasa a ser $p_{N_2O_5}=p_{N_2O_5,0} \ee^{-kt}$.

Por otra parte, como por cada mol de $\rm N_2O_5$ que se consume aparecen 2 moles de $\rm NO_2$ y medio mol de $\rm O_2$, la concentración de $\rm NO_2$ será $[NO_2]=2([N_2O_5]_0-[N_2O_5])$ y análogamente $[O_2]=\frac{1}{2}([N_2O_5]_0-[N_2O_5])$.

Multiplicando por $RT$, como antes, tienes que $p_{NO_2}=2(p_{N_2O_5,0}-p_{N_2O_5})$ y $p_{O_2}=\frac{1}{2}(p_{N_2O_5,0}-p_{N_2O_5})$.

Por tanto, sumando las tres presiones parciales tienes la presión total en función de la $p_{N_2O_5}$ y el valor inicial de ésta. Deberías obtener que $p=\frac{5}{2}p_{N_2O_5,0}-\frac{3}{2}p_{N_2O5}$

Con $p_{N_2O_5}=p_{N_2O_5,0} \ee^{-kt}$ expresas la presión en función del tiempo. Es decir, $p=p_{N_2O_5,0}\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\ee^{-kt} \right)$. Lo que queda es substituir y despejar el tiempo.