2o ciclo Entrelazamiento cuántico

[Ricardo G. Silveira]

[FONT=Times New Roman]“El entrelazamiento postula como una propiedad estadística del sistema físico formado por una pareja de [/FONT][FONT=Times New Roman]electrones[/FONT][FONT=Times New Roman] que provienen de una fuente común y están altamente correlacionados debido a la ley de conservación del [/FONT][FONT=Times New Roman]momento lineal[/FONT][FONT=Times New Roman]. Según este argumento, transcurrido un cierto tiempo desde la formación de este estado de dos partículas, se realiza la medición simultánea del momento lineal en uno de los electrones y de la posición en el otro, se logra sortear las limitaciones impuestas por el [/FONT][FONT=Times New Roman]principio de incertidumbre de Heisenberg[/FONT][FONT=Times New Roman] a la medición de ambas variables físicas, ya que la alta correlación permite inferir las propiedades físicas correlativas de una partícula (posición o momento) respecto de la otra.” [/FONT]

[FONT=Times New Roman]“Si esto no fuera así, se tiene que aceptar que ambas partículas transmiten instantáneamente algún tipo de perturbación que a la larga tendría el efecto de alterar las distribuciones estadísticas de tal forma que el principio de Heisenberg quedase salvaguardado (haciendo más indefinida la posición de una de las partículas cuando se mide el momento lineal de la otra, y viceversa)”.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Tengo entendido que no se puede transmitir instantáneamente ningún tipo de mensaje o [/FONT][FONT=Times New Roman]información, [/FONT][FONT=Times New Roman]porque contradice la teoría de la relatividad especial, ha menos que sea en un lapso de nano-tiempo.[/FONT]

RS

[deneb]

Re: Entrelazamiento cuántico

Hola,

en primer lugar me gustaría saber si esto que comentas lo has escrito tu o lo has sacado de algún lugar.
En cualquier caso el entrelazamiento no es debido a la conservación del momento angular. No se trata de una correlación fruto de algo, sino algo intrínseco de ciertos estados cuánticos. Tampoco entiendo el porqué de la violación de las relaciones de incertidumbre.

Otra cosa importante es que no se viola de ningún modo la relatividad especial, en concreto no hay ningún problema con la transmisión de información más rápido que la velocidad de la luz. Si te fijas, en mecánica cuántica hay que medir para conocer y si queremos saber que ambas partículas están en un determinado estado correlacionado habremos de medir y, al hacerlo, gastamos tiempo evitando cualquier tipo de problema.

No sé qué quieres decir con eso de "a menos que sea en un lapso de nano-tiempo" .

[Ricardo G. Silveira]

Re: Entrelazamiento cuántico

[FONT=Times New Roman]Yo lo [FONT=Times New Roman]leí y por eso hago ese planteamiento. En cuanto a lo del nano-tiempo es una fracción muy pequeña de tiempo. Debe ser como tú dices, que tiene que pasar o gastar tiempo para medir el estado en que se encuentran las partículas que se están observando. [/FONT][FONT=Times New Roman]Gracias por la aclaratoria. [/FONT]

[FONT=Times New Roman]RS[/FONT]

[/FONT]

[deneb]

Re: Entrelazamiento cuántico

Más que gastar tiempo en la medida se trata de gastarlo en el proceso de comunicación, es decir, tienes dos partículas,A y B, en un estado correlacionado controladas por Alicia y por Benito, respectivamente; por ejemplo en uno de los estados de Bell (estados que te dan información sobre spines).
Entonces una situación típica sucede cuando haces las cosas del siguiente modo: Alicia mide el spin en la partícula A en una cierta dirección y obtiene el valor +1, automáticamente sabe que la partícula de Benito tiene spin -1 en esa misma dirección. Sin embargo, Benito no sabe nada de la medición que ha hecho Alicia, y tampoco sabe, por supuesto, que están en un estado correlacionado así que ésta tendrá que llamarle por teléfono y comunicarle sus resultados. Sin embargo el teléfono respeta la relatividad especial así que la transmisión de información ha sido efectuada a velocidades infralumínicas.

[Chusg]

Re: Entrelazamiento cuántico

Yo nunca ví ningún problema ni paradoja en esto, pero hoy me ha dado por pensarlo mejor y sí veo problema. Os agradeceré un montón que me aclareis el asunto:

Alicia mide la componente "x" del espin de su partícula y por tanto sabe la componente de espín "x" de la otra partícula (si una da +1, la otra da -1). Si Benito mide en el mismo momento la componente "y" del espín en su partícula, también sabrá la componente de espín en "y" de la otra. Por tanto, habríamos determinado simultáneamente las componentes "x" e "y" de espín de ambas partículas. Pero según la cuántica ¿eso no son observables incompatibles?. La respuesta fácil es que es imposible que las dos medidas sean totalmente simultáneas...pero no me convence.

[pod]

Re: Entrelazamiento cuántico

Yo nunca ví ningún problema ni paradoja en esto, pero hoy me ha dado por pensarlo mejor y sí veo problema. Os agradeceré un montón que me aclareis el asunto:

Alicia mide la componente "x" del espin de su partícula y por tanto sabe la componente de espín "x" de la otra partícula (si una da +1, la otra da -1). Si Benito mide en el mismo momento la componente "y" del espín en su partícula, también sabrá la componente de espín en "y" de la otra. Por tanto, habríamos determinado simultáneamente las componentes "x" e "y" de espín de ambas partículas. Pero según la cuántica ¿eso no son observables incompatibles?. La respuesta fácil es que es imposible que las dos medidas sean totalmente simultáneas...pero no me convence.

No hay ningún problema. Por ejemplo, consideremos el típico estado de spin cero,

$\left|\psi\right> = \frac{1}{\sqrt2} \Big( \left|+\right> \otimes \left|-\right> - \left|-\right> \otimes \left|+\right> \Big) \ .$

Es un estado entrelazado y todo eso por que no se puede escribir como $\left|\psi\right> = \left|\phi_1\right>\otimes\left|\phi_2\right>$. El problema típico es medir sólo uno de los spines, por ejemplo el primero. En este caso, el operador que utilizamos es $A = S_z \otimes \mathbb{I}$. La identidad en el segundo spin indica que no lo medimos, $\mathbb{I}\left|\phi\right> = \left|\phi\right>$. Ahora, buscar los posibles resultados de la medida de este operador es cuestión de hacer unos cuantros brakets,

$\Big(\left< +\right| \otimes \left< - \right|\Big) A \left|\psi\right> = \dfrac{1}{\sqrt2} \ ,$
$\Big(\left< -\right| \otimes \left< + \right|\Big) A \left|\psi\right> = \dfrac{1}{\sqrt2} \ ,$
$\Big(\left< +\right| \otimes \left< + \right|\Big) A \left|\psi\right> = 0 \ ,$
$\Big(\left< -\right| \otimes \left< - \right|\Big) A \left|\psi\right> = 0 \ .$

Por lo tanto, la probabilidad de los dos estados cruzados es 1/2. Y el colapso del estado tras la medición implica que una posterior medida de $B = \mathbb{I}\otimes S_z$ estará completamente determinada. Esto no se puede utilizar para enviar información, no por la razón que se ha dicho en este hilo (se tarda un tiempo en hacer la medición), sinó por el simple hecho de que tu no puedes elegir que resultado te va a dar en la primera medida. Cuando se hace la segunda medida, uno no sabe si el estado ya estava colapsado o no.

Ahora, medir los dos spines a la vez simplemente corresponde al operador $C = S_z \otimes S_z$. Este operador tiene cuatro valores propios, correspondientes a los cuatro estados propios evidentes: (1, 1), (1, -1), (-1, 1) y (-1, -1). Supongo que todo el mundo sabrá hacer un braket de un operador de este estilo, pero por si acaso recuerdo que simplemente es el producto de los brakets individuales;

$\Big( \left<\psi_1\right| \otimes \left<\psi_2\right| \Big) \big(O_1 \otimes O_2\Big) \Big( \left|\phi_1\right> \otimes \left|\phi_2\right> \Big) <br /> =<br /> \big<\psi_1\big|O_1\big|\phi_1\big>\cdot \big<\psi_2\big|O_2\big|\phi_2\big>\ .$

Usando esto, uno ve que simplemente los valores propios (1,-1) y (-1,1) tienen cada uno una probabilidad 1/2 de surgir, mientras que los otros dos son imposibles. ¡Ningún problema!

Menos mal que esto está en el foro de física avanzada, a ver quien explicaba esto en divulgación

[carroza]

Re: Entrelazamiento cuántico

Yo nunca ví ningún problema ni paradoja en esto, pero hoy me ha dado por pensarlo mejor y sí veo problema. Os agradeceré un montón que me aclareis el asunto:

Alicia mide la componente "x" del espin de su partícula y por tanto sabe la componente de espín "x" de la otra partícula (si una da +1, la otra da -1). Si Benito mide en el mismo momento la componente "y" del espín en su partícula, también sabrá la componente de espín en "y" de la otra. Por tanto, habríamos determinado simultáneamente las componentes "x" e "y" de espín de ambas partículas. Pero según la cuántica ¿eso no son observables incompatibles?. La respuesta fácil es que es imposible que las dos medidas sean totalmente simultáneas...pero no me convence.

Una respuesta corta a esta cuestion es darse cuenta que el operador que describe S_x de la particula 1 conmuta con el operador que describe S_z de la particula 2. Por tanto, S_x(1) es perfectamente compatible con S_z(2) , y se pueden medir a la vez.

Otra cosa diferente es que tengamos un estado cuantico en el que haya una (anti)correlacion perfecta de S_z(1) con S_z(2). Eso no afecta para nada a que los operadores S_x(1) y S_z(2) sean compatibles.

PS: Lo que digo es lo mismo que dice Pod en un lenguaje más matemático. Su operador A conmuta con su operador B, y ambos conmutan con C.

[Chusg]

Re: Entrelazamiento cuántico

Creo que los cálculos de pod no se refieren a lo que yo decía, ya que en todo momento él está considerando espines en la misma dirección. Lo que yo decía era medir simultáneamente S_x(1) y S_z(2).

Carroza dice que se puede hacer:

Otra cosa diferente es que tengamos un estado cuantico en el que haya una (anti)correlacion perfecta de S_z(1) con S_z(2). Eso no afecta para nada a que los operadores S_x(1) y S_z(2) sean compatibles.

¿Lo que quieres decir es que si tenemos un estado con una correlación perfecta de S_z(1) con S_z(2), no significa que también tenga que ocurrir lo mismo para otras componentes del espín? ¿Pero no ocurriría lo mismo para cualquier componente?. Porque si ocurre lo mismo para las otras componentes, entonces me parece evidente que aparece un problema.
Tengo bastante oxidada la cuántica, la verdad, a lo mejor habría pasar esto a "física universitaria".

[pod]

Re: Entrelazamiento cuántico

Creo que los cálculos de pod no se refieren a lo que yo decía, ya que en todo momento él está considerando espines en la misma dirección. Lo que yo decía era medir simultáneamente S_x(1) y S_z(2).

Hmm, no vi esa parte, pero eso no cambia gran cosa, $S_x \otimes S_z$ sigue siendo un operador válido. La única dificultad extra es que $\left|\pm\right>$ no es propio de S_x, y por lo tanto su actuación no es diagonal. Usando los estados propios en la dirección z como base, uno tiene

$\begin{aligned}<br /> S_x \left|\rightarrow\right> & = \left|\rightarrow\right> \ , & \left|\rightarrow\right> & = \frac{1}{\sqrt{2}} \Big( \left|+\right> + \left|-\right> \Big) \ , \\<br /> S_x \left|\leftarrow\right> & = -\left|\leftarrow\right> \ , & \left|\leftarrow\right> & = \frac{1}{\sqrt{2}} \Big( \left|+\right> - \left|-\right> \Big) \ .<br /> \end{aligned}$

El mismo cambio vale a la inversa, claro. Por ejemplo, tendremos un braket

$\begin{aligned}<br /> \Big( \left<\rightarrow\right| \otimes \left<-\right| \Big) \Big( S_x \otimes S_z \Big) \left| \psi \right> <br /> & = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \Big( \big<\rightarrow\big|S_x\big|+\big> \big<-\big|S_z\big|-\big> - \big<\rightarrow\big|S_x\big|-\big> \big<-\big|S_z\big|+\big> \Big) \\<br /> & = - \dfrac{1}{\sqrt2} \big<\rightarrow\big|S_x\big|+\big> \ , <br /> \end{aligned}$

Aplicando el cambio inverso

$\begin{aligned}<br /> \Big( \left<\rightarrow\right| \otimes \left<-\right| \Big) \Big( S_x \otimes S_z \Big) \left| \psi \right> <br /> & = - \dfrac{1}{\sqrt2} \big<\rightarrow\big|S_x\dfrac{1}{\sqrt2}\Big( \big|\leftarrow\big> + \big|\rightarrow\big> \Big) \\<br /> & = - \dfrac 1 2 \ .<br /> \end{aligned}$

Por lo tanto, la probabilidad de obtener spin a la derecha en la partícula uno a la vez que spin abajo para la partícula dos es 1/4. Con las otras tres posibilidades te saldrá lo mismo. Sigue sin haber problemas.

[Chusg]

Re: Entrelazamiento cuántico

Por lo tanto, la probabilidad de obtener spin a la derecha en la partícula uno a la vez que spin abajo para la partícula dos es 1/4. Con las otras tres posibilidades te saldrá lo mismo. Sigue sin haber problemas.

Pero es que no estás yendo al quid de la cuestión que planteo (creo). Supón que efectivamente en una medida de S_x(1) y S_z(2) se obtiene esto: Sx(1)=derecha, Sz(2)=abajo. En el estado de espín total cero que estamos considerando ¿eso no implicaría que necesariamente Sx(2)=izquierda, Sz(1)=arriba?. Porque si es así, entonces conocemos simultáneamente Sx(1) y Sz(1), cosa que la cuántica prohibe porque no conmutan.

¿Dónde me he equivocado?

[pod]

Re: Entrelazamiento cuántico

Pero es que no estás yendo al quid de la cuestión que planteo (creo). Supón que efectivamente en una medida de S_x(1) y S_z(2) se obtiene esto: Sx(1)=derecha, Sz(2)=abajo. En el estado de espín total cero que estamos considerando ¿eso no implicaría que necesariamente Sx(2)=izquierda, Sz(1)=arriba?.

No, tras la medición el estado cuántico ya no es el inicial. Esto es lo que dice el postulado del "colapso de la función de onda". Tras la medida, si obtienes lo que tu dices, el estado pasa a ser $\left|\rightarrow\right>\otimes\left|-\right>$. La medición afecta al estado, fíjate que ya no es entrelazado por ejemplo. Medir $\mathbb{I}\otimes S_x$ ahora te da una probabilidad 1/2 de obtener cada resultado, no sabes simultáneamente las dos cosas.

Porque si es así, entonces conocemos simultáneamente Sx(1) y Sz(1), cosa que la cuántica prohibe porque no conmutan.

¿Dónde me he equivocado?

Resumiendo, $S_x\otimes \mathbb{I}$ y $\mathbb{I}\otimes S_z$ conmutan, pero este último no conmuta con $\mathbb{I}\otimes S_x$.

[RicardoFeynman]

Re: Entrelazamiento cuántico

https://www.youtube.com/watch?v=hs1zv84fA3U un video excelente! Dura 2h y se explica desde cero (pero cero de verdad) hasta los estados GHZ para explicar una variante del teorema de Bell