1r ciclo Ejercici Método Variacional

[Aileron]

Wenas:
Quería pedirles ayuda: nos han propuesto un ejercicio de método variacional en F.Cuántica pero sólo nos han dado el potencial, y no sé que función de prueba coger. Si alguien me puediera decir que función coger o como buscar (indagar) alguna se lo agradecería mucho.
Tenemos que resolver Ec.Schrodinger con los potenciales
$V(x)=-K/(e^2+x^2)$
o
$V(x)=-K/(e+|x|)$
con e y K constantes
Muchas gracias de nuevo

[Entro]

Re: Ejercici Método Variacional

qué es "e"?

[Entro]

Re: Ejercici Método Variacional

Bueno supongo que "e" será una constante, así que yo escogería una gaussiana para el primer caso y para el segundo caso, pues no lo tengo claro... una función a trozos que me asegure continuidad en el 0 lo mismo...

[Jose D. Escobedo]

Re: Ejercici Método Variacional

El problema de usar un gaussian es que cuando se este calculando $<\hat V>$ de $<\hat H> = <\hat T> + <\hat V>$, se obtendra una integral de esta forma $\dst \int \frac{e^{-2bx^2}}{a^2 +x^2} dx$ y no se le ve buena cara por nigun lado.

Una vez uno de mis profes me dijo, que hiciera de la notacion mi esclava "and not the other way around." En este caso, hay que hacer que las fuciones sean nuestras esclavas.

yo lo haria asi:
$\displaystyle \psi = A (1 - \frac{x^2}{\alpha^2})$ para $|x| \leq \alpha$
y

$0$ para $|x| > \alpha$.

Me hubiera gustado que $\dst \psi = A(1-\frac{x}{\alpha})$, pero como el operador $\dst \frac{\partial^2 }{\partial x^2}$ haria que $<\hat T> = 0$ , entoces por eso no lo usaria.

No se, pero creo que hasta me atreveria a usar $\dst \psi = A(1- i \frac{x^2}{\alpha^2})$ en vez del gaussian

[Entro]

Re: Ejercici Método Variacional

Cierto, esa integral es fea... descartamos gaussiana...

[eljose]

Re: Ejercici Método Variacional

como ese potencial se parece mucho al central se podria intentar como soluciones las funciones Radiales del atomo de Hidrogeno ......... o bien usar WKB para proponer mejor las soluciones