1r ciclo Condicion de ortogonalidad

[Dante]

La condicion de ortogonalidad dice que la integral(en los limites del anillo)de ψ∗n ψm dφ= 0 si n ≠ m
El asterisco sobre psi pensaba que era su conjugado, es decir, con su parte imaginaria negativa , pero he visto el ejercicio resuelto con las dos partes positivas. Es posible que en este caso el conjugado no sea con i negativa?
La funcion con la que empiezo es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[pod]

Re: Condicion de ortogonalidad

La condicion de ortogonalidad dice que la integral(en los limites del anillo)de ψ∗n ψm dφ= 0 si n ≠ m
El asterisco sobre psi pensaba que era su conjugado, es decir, con su parte imaginaria negativa , pero he visto el ejercicio resuelto con las dos partes positivas. Es posible que en este caso el conjugado no sea con i negativa?
La funcion con la que empiezo es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No, siempre es el complejo conjugado. Fíjate que si pones el complejo conjugado, la integral de normalización te sale bien, ya que una exponencial por su conjugada da uno,

$$1 = \frac1{(\sqrt{2\pi})^2} \int_0^{2\pi} \!\dd\phi\ \eee{-i m\phi}\eee{i m\phi} = \frac1{2\pi} \int_0^{2\pi} \!\dd\phi .$$

Si no pusieras el complejo conjugado, te saldría otra cosa:

$$\frac1{(\sqrt{2\pi})^2} \int_0^{2\pi} \!\dd\phi\ \eee{i m\phi}\eee{i m\phi} = \frac1{2\pi} \int_0^{2\pi} \!\dd\phi\ \eee{2im\phi} = 0 ,$$

y eso no tiene sentido, no puede haber un estado físico de norma cero.

En conclusión, la condición de ortonormalidad de la función de onda libre en un ángulo es

$$\int_0^{2\pi} \!\dd\phi\ \psi_n^*(\phi) \psi_m(\phi) =<br /> \frac1{(\sqrt{2\pi})^2} \int_0^{2\pi} \!\dd\phi\ \eee{-i n\phi}\eee{i m\phi} = \frac1{2\pi} \int_0^{2\pi} \!\dd\phi\ \eee{i(m-n)\phi} = \delta_{n,m}$$