2o ciclo Problema de fermiones

[BACANALATOR]

Hola , estoy intentando resolver un problema de fermiones y me gustaría si alguien puede decirme si lo estoy planteando bien el problema. Es el siguiente:

Tres partículas idénticas no interactuantes de masa m y espin 1/2 se mueven libremente en dos dimensiones pero confinadas estrictamente dentro de un cuadrado de lado a.
A)Obtenga la energia y degeneracion de los dos primeros niveles energeticos del sistema;
B)El factor giromagnetico de estas particulas es bastante grande, por lo que la interaccion con un campo magnetico B queda descrita por el hamiltoniano H^mag = -u/h ·B· S^, dondeu es una cte con dimensiones de magneton y S^es el espin total del sistema. INdique en cuantos subniveles desdoblaria los dos primeros niveles del sistema un campo magnetico uniforme y estatico orientado en el eje Z.

Hasta aquí el enunciado. Bien, creo que como hay dos estados posibles de espin, el primer nivel o fundamental ocupara el nivel individual n=1 con dos fermiones de espines opuestos y situando el tercer fermion en el nivel n = 2 y como este puede estar en dos estados d espin, este nivel tendra degeneracion 2.
El segundo nivel ( o primer nivel excitado) provoca la excitacion de uno d los fermiones de n=1 a n=2 y este nivel excitado tiene degeneracion 2 porque el nivel n=2 esta lleno y el fermion que queda en n=1 puede estar en dos estados de espin.

Asi el apartado A seria: como la energia d cada nivel energetico individual es: en = pi^2·h^2 / (2·m·L^2) ·n^2, para n = 1,2,3.. E1 = 2·e1 + e2, con degeneracion g1 = 2 y E2 = e1 + 2·e2, con g2 = 2.

Hasta aquí es donde llego (sería esto correcto? el apartado B alguien sabe como abordarlo?
Muchas gracias

Saludos
E1 = 2·e1 + e2

[carroza]

Re: Problema de fermiones

Hola.

Tu apartado A no es correcto, para el nivel fundamental.
Como tienes dos dimensiones, los niveles energeticos de una partícula vienen dados por dos indices,
que puedes llamar n_x y n_y. El nivel con n_x=1, n_y=1 lo llenas con dos particulas. La tercera puede estar, en el nivel fundamental, en n_x=1 n_y=2 o n_x=2 n_y=1, y tiene dos estados de espín, con lo que hay cuatro estados degenerados en el nivel fundamental.
Al meterlo en un campo magnético, se desdoblan es dos niveles de degeneración 2.

El primer nivel excitado es más divertido aún. Tiene degeneración 12, si no me equivoco.

Saludos