Secundaria Función de onda normalizada

[Mister Kroket]

Hola, ¿alguien me puede ayudar con este ejercicio?

dice así,

Considera la función de onda $\psi = \sum_{n } c_n \psi _n$ donde $\psi _n$ es una autovector correspondiente al autovalor $a_n$ del operador hermítico A. Muestra que la normalización $<\psi | \psi>=1$ implica que $\sum_{n } |c_n |^2=1$

Yo intenté esto;

$< \psi | A | \psi > = < \sum_{n } c_n \psi _n | A | \sum_{n } c_n \psi _n > = \sum_{n } c_n^* \sum_{n } c_n < \psi _n | A | \psi_n > =$ $\sum_{n } |c_n | ^2 a_n <\psi_n | \psi_n >$ Y aquí es donde me quedo atascado no se cómo puedo seguir,

Gracias por la ayuda

[pod]

Re: Función de onda normalizada

En el último paso hay un error, ha desaparecido el operador A.

De todas, el operador A no debería estar ahí desde el principio. Estás mirando la normalización, y eso se hace sin hacer "sandwitch" con ningún operador. Lo que tienes que demostrar es que $\big< \psi \big| \psi \big> = 1$.

Los pasos son esencialmente los mismos que has hecho tú, pero sin la A en medio. En el último, simplemente usa que cada vector de la base está normalizado.

[Mister Kroket]

Re: Función de onda normalizada

Así ,entonces

$<br /> < \psi | \psi > = < \sum_{n } c_n \psi _n | \sum_{n } c_n \psi _n > = \sum_{n } c_n^* \sum_{n } c_n < \psi _n | \psi_n > =\sum_{n } |c_n | ^2 =1$

Muchas gracias pod